1. Критерий крайнего оптимизма.

= 720- строить автосервис в расчете на

8 т. автомобилей.

2. Критерий Вальда.

= 60- строить автосервис в расчете на

4 т. автомобилей.

3. Критерий Сэвиджа.

Матрица потерь (рисков).

неопределенность решение	2 т. авт.	4	6	8
2 т. авт	0	280	560	840
4	120	0	180	560
6	240	120	0	280
8	360	240	120	0

=280 - строить автосервис в расчете на 6 или 2 т. автомобилей.

Дополнительное условие:

Отдел маркетинга дал дополнительную информацию о вероятностях того или иного объема спроса: 0,2, 0,3, 0,4, 0,1.

Принять решение с помощью критерия Лапласа.

max (180*0,2 + 80*0,3 - 20*0,4 - 120*0,1; 60*0,2 + 360*0,3 + 260*0,4 + 160*0,1 ; -60*0,2 + 240*0,3 + 540*0,4 + 440*0,1 ; -180*0,2 + 120*0,3 + 420*0,4 + 720*0,1)=

max (40, 240, 320, 240) = 320 т.е. строить автосервис в расчете на 6 т. автомобилей.

Пример. [ 1 ]

Итальянская компания “Моцарелла” производит на экспорт сырную пасту упакованную в ящики. Менеджеру компании надлежит решить, сколько ящиков произвести в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8, 9 ящиков, равна, соответственно, 0,1, 0,3, 0,5, 0,1. Затраты на производство одного ящика 45 тыс. € . Каждый ящик продается по цене 95 тыс. €. Если ящик не продается в течение месяца то паста портится и компания не получает дохода.

Принять решение по критерию Лапласа.

Составим платежную матрицу (таблицу):

неопределенность решение	6 (вер. 0,1)	7 (0,3)	8(0,5)	9(0,1)	Мат. ожиданиеПри- прибыли
6	50*6*0,1= 30	50*6*0,3= 90	150	30	300
7	(50*6-45)*0,1= 25,5	105	175	35	340,5
8	(50*6-2*45)*0,1= 21	(50*7-1*45)*0,3= 91,5	200	40	352,5
9	16,5	(50*7-2*45)*0,3= 78	177,5	45	317

По критерию Лапласа- производить 8 ящиков и ожидать прибыль 352, 5 тыс.

Пример.

Трубопрокатный завод планирует наладить выпуск труб определенного диаметра. Цена на трубы определяется в результате свободной конкуренции и задается рядом распределения:

Цена	10	15	20
р (вероятность)	0,3	0,5	0,2

Известно, что при выпуске х труб функция издержек такова: с (х) = 1000 + 5х + 0,0025х² . При каком количестве выпускаемых труб средняя прибыль будет максимальной?

M(I) = 10x*0,3 + 15x*0,5+ 20х*0,2 – (1000 + 5х + 0,0025х² ) → max

-0,0025 х² +9,5х -1000 → max

х = 1900.

Пример.

Предприниматель планирует построить ресторан в университетском общежитии. Возможные варианты: строить ресторан с пивным баром или без бара. Шансы того, что рынок окажется благоприятным составляют 0,6, неблагоприятным – 0,4.

Расчеты показывают, что план связанный с баром принесет прибыль 325 тыс. руб. Без бара 250 тыс. руб. (рынок благоприятный).

Потери в случае ресторана с баром составят 70 тыс. руб. Без бара 20 тыс. руб. (рынок неблагоприятный). Требуется принять решение по критерию Лапласа.

Составим платежную матрицу:

неопределенность решение	благопр. рынок (0,6)	неблагопр. рынок (0,4)	Матем. ожидание прибыли
Ресторан с баром	325	-70	167
Ресторан без бара	250	-20	142

Вывод: все-таки строить с баром.