1. Изображаем дерево решений, указывая все этапы процесса принятия решений.
2. У концевых ветвей проставляем прогнозируемый доход (табл. 2).
3. Двигаясь по дереву, справа налево проставляем стоимостные оценки каждой позиции (EMV –expected monetary value):
а) для кружка вычисляем математическое ожидание прибыли (с учетом издержек)
б) для квадрата - максимум всех стоимостных оценок, следующих за ним.
4. Двигаясь по дереву слева направо, прочитываем полученное решение.
EMV(B)=1905
EMV(C)=1350
EMV(D)=1905
EMV(B)=525
EMV(E)=1350
EMV(G)=1560
EMV(F)=1350
Вывод: воспользоваться аудиторской проверкой и, если выдача крелита рекомендована, то выдать кредит, если не рекомендована, то инвестировать в дело под стабильные 9%.
§ 14. Модели динамического программирования
Динамическое программирование - один из разделов экономико - математического моделирования, в котором управляемый процесс принятия решений может быть разбит на этапы. Поясним процесс управления следующей схемой:
1. Систему S за n шагов нужно перевести из исходного состояния S0 через несколько промежуточных состояний в конечное Sn под действием шаговых управлений.
2. Таким образом, каждому состоянию кроме последнего, сопоставляется набор шаговых управлений, под действием каждого из которых система может перейти в следующее состояние. Например, в начале каждого квартала нужно принять решение об обеспечении предприятия сырьем, о замене устаревшего оборудования, о финансировании и т.д.
3. Выбранное шаговое управление хк оценивается частным критерием gk, т.е. вычисляется значение gk (хк), называемое выигрышем на к-м шаге.
4. Требуется найти такой набор шаговых управлений (назовем его оптимальным), который обращает в максимум суммарный критерий G = g1 + g2 +…..gn.
Замечание
Вовсе не очевидно, что для нахождения оптимального набора шаговых управлений нужно находить максимум частных критериев. Наоборот, принцип оптимальности Беллмана утверждает, что шаговое управление на каждом шаге выбирается так, чтобы максимизировать не только этот шаг, но и все последующие. Тем самым, шаговое управление следует выбирать дальновидно, с учетом его последствий. В этом и состоит принцип Беллмана, относящийся к 50-м годам 20-го века.
Пример: задача распределения средств.
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей на четырех предприятиях фирмы. Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 200 млн. $.
Как же связаны дополнительные средства с наращиванием производственных мощностей?
Аналитиками фирмы составлена таблица, в которой указаны возможные приращения мощностей (в денежном выражении) в зависимости от выделенной предприятию суммы:
Табл.1
|
Клиент |
g1 |
g2 |
g3 |
g4 |
|
Сумма | ||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40 |
8 |
6 |
3 |
4 |
|
80 |
10 |
9 |
4 |
6 |
|
120 |
11 |
11 |
7 |
8 |
|
160 |
12 |
13 |
11 |
13 |
|
200 |
18 |
15 |
18 |
16 |
Чтобы воспользоваться методом динамического программирования для оптимизации распределения средств между клиентами, статический процесс искусственно превратим в динамический (многошаговый).
Рис. 14.1
Столбцы в табл. 1 это и есть частные критерии, оценивающие каждый шаг.
Следуя принципу Беллмана оптимизацию начинаем с последнего 4- го шага (почему?), затем 3-го и т.д.