1. Вывести весь груз поставщиков (запасы)
2. Удовлетворить весь спрос потребителей
3. Минимизировать суммарные затраты.
Построение математической модели:
Пусть хij – количество груза, перевозимого от i-го исходного пункта к j-му пункту потребления.
х11 + х12+ ….+х1n= а1
х21 + х22+ ….+х2n= а2 →все грузы должны быть вывезены
……………………..
хm1 + хm2+ ….+хmn= аm
х11 + х21+ ….+хm1= b1
х12 + х22+ ….+хm2= b2 → весь спрос удовлетворен
…………………….
х1n + х2n+ ….+хmn= bn
F
=
Замечание:
Если
,
то задача называется закрытой, в
противном случае - открытой.Доказано,
что закрытая транспортная задача
всегда имеет оптимальное решение.
Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Метод потенциалов (как и симплекс-метод) предполагает, что исходя из начального опорного плана, строится конечная последовательности опорных планов (угловых точек), сходящихся к оптимальному плану
Разберем этот метод на конкретном примере:
На трех железнодорожных станциях Череповца сосредоточено топливо для пяти цехов завода Северсталь. Необходимо составить оптимальный план перевозок топлива. Исходные данные заданы в транспортной таблице стандартного вида:
Табл.1
|
Потребит. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
ЗАПАСЫ |
|
Поставщ. | ||||||
|
1 |
7 |
4 |
2 |
3 |
4
|
200 |
|
2 |
6 |
4 |
5 |
2 |
7
|
250 |
|
3 |
5 |
8 |
3 |
5 |
9
|
50 |
|
СПРОС |
100 |
70 |
80 |
150 |
100 |
|
Транспортная задача закрытая (почему?).
1. Нахождение начального опорного плана (угловой точки).
Используется метод минимальной стоимости.
Его суть:
а) находим клетку с минимальной стоимостью и в максимально возможной степени удовлетворяем спрос соответствующего потребителя. Результат записываем в левый нижний угол клетки. (табл. 2)
Табл. 2
|
Потребители |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
ЗАПАСЫ |
|
Поставшики | ||||||
|
1 |
7
20 |
4 |
2
80 |
3 |
4
100 |
0 |
|
2 |
6 30 |
4 70 |
5 |
2 150 |
7 |
0 |
|
3 |
5 50 |
8 |
3 |
5 |
9 |
0 |
|
СПРОС |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(1,3),(2,4),(2,2),(1,5)
б) правило: “там, где 0 вычеркиваем”
в) среди всех невычеркнутых клеток вновь находим клетку с минимальной стоимостью и вновь повторяем алгоритм.
г) контроль: общее число занятых клеток должно быть равно m + n – 1. У нас 3+ 5- 1= 7.
д) расчитываем значение целевой функции
F = 20*7 + 80*2+ 100*4 + 30*6 + 70*4 + 150*2 + 50*5= 1710
Начальный опорный план - в левом нижнем углу клеток.