Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях

Т а б л и ц а 1.3. Коэффициенты поглощения, µa, некоторых биотканей, измеренные на отдельных лазерных длинах волн, λ [5, 9, 10, 43–45]

интенсивность отраженного биотканью излучения (за счет обратного рассеяния), вплоть до 35–70 % от падающего. Измеренные in vivo значения полного коэффициента отражения (зеркальный и диффузный компоненты) и экспериментальные значения глубины проникновения света для некоторых биотканей на отдельных лазерных и близких им длинах волн представлены в табл. 1.4 и 1.5.

Рис. 1.9. Поглощение и рассеяние лазерного излучения биологическими тканями: а — преобладает поглощение; б — поглощение и рассеяние дают примерно равные вклады; в — преобладает рассеяние [89]

Например, из-за многослойной и многокомпонентной структуры кожи взаимодействие света с ней оказывается весьма сложным [62, 90] (рис. 1.10, 1.11). Роговой слой отражает около 5–7 % падающего излучения. Коллимированный пучок света преобразуется в диффузный из-за микроскопических неоднородностей на границе воздух — роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма и микрососудистая система). Поглощение рассеянного света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина, насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, например

Т а б л и ц а 1.4. Измеренные in vivo коэффициенты отражения некоторых биотканей, % (френелевский (зеркальный) и диффузный (рассеянный) компоненты [62, c. 114])

Примечание. Типичная относительная ошибка измерений составляет ±0,12.

фотодинамических красителей, что является основой методов диагностики и терапии ряда заболеваний (см. рис. 1.7). Значительное проникновение видимого и ближнего ИК-света через кожу внутрь организма человека, в области длин волн так называемого терапевтического окна (600–1600 нм, см. рис. 1.11), является основой ряда методов фототерапии. Достаточно высокая прозрачность кожи в длинноволновом УФ-свете (УФА), определяемая спектрами поглощения ДНК, триптофана, тирозина, уроканиновой кислоты и меланина (см. рис. 1.8), позволяет осуществлять ряд методов фотохимиотерапии кожи с использованием УФА-излучения [3, 67, 83, 84, 87, 90].

Другим примером гетерогенно многокомпонентной ткани является молочная железа, которая, в основном, состоит из жировой и фиброзной тканей и сосудистой системы. Полосы поглощения гемоглобина крови, жира и воды ясно видны в спектре, измеренном in vitro в слое ткани молочной железы толщиной 3 мм, как показано на рис. 1.12 [209]. Измерение производилось с помощью спектрометра с интегрирующей сферой. Между 700 и 1100 нм имеется широкое окно прозрачности ткани, более узкие окна прозрачности с несколько меньшим пропусканием находятся вблизи длин волн 1300 и 1600 нм.

Рис. 1.10. Взаимодействие света с кожей [90]

Рис. 1.11. Пропускание света различных длин волн кожей [62]

Твердые ткани, такие как ребра и черепная коробка, и цельная кровь также демонстрируют сравнительно хорошее пропускание в видимой и ближней ИК-облас- ти спектра [3, 46, 69, 187] (рис. 1.13–1.15).

При анализе распространения света в биотканях с многократным рассеянием предполагают обычно равномерное распределение поглощающих и рассеивающих центров. Для УФА, видимого и ближнего ИК-излучения типичным является анизотропное рассеяние, которое характеризуется сильной направленностью однократно рассеянных фотонов, что связано с присутствием больших клеточных органелл, таких как митохондрии, лизосомы, внутренние мембраны (аппарат Гольджи) [3, 13, 30–32, 201, 202]. Сильная анизотропия рассеяния биотканей и многократный его характер приводят к отклонению характера пропускания света от закона Бугера–Бера (см. уравнение (1.1)).

Рис. 1.12. Спектр пропускания 3-мм слоя биоткани молочной железы. Использовался спектрометр с интегрирующей сферой. Отмечены вклады полос поглощения компонентов биоткани: 1, гемоглобин; 2, жир; 3, вода [209]

Кроме того, для многих тканей, таких как, например, кожа, сетчатка глаза, кровь, характерна и неоднородность поглощения. Известно, что значение коэффициента поглощения меланиновых гранул сетчатки глаза в 10 раз больше, чем окружающей ткани, а распределение их неравномерное. Неравномерно распределен также гемоглобин, сильно поглощающий свет в синей области (см. рис. 1.7), в суспензии нативных

эритроцитов. При неравномерном распределе-

пространение света в ткани зависит от рассеивающих и поглощающих свойств ее компонентов: клеток, клеточных органелл и разнообразных волокнистых структур [1–3, 31, 48, 211–214]. Размеры, форма и плотность этих структур, их показатель преломления по отношению к окружающему веществу, поляризационное состояние падающего света — все это играет важную роль в распространении света через ткани [1–3, 13, 30–32].

волны 810 нм (мощность 1 Вт, диаметр расширенного пучка 30 мм) от ее толщины [187]

Ввиду огромного разнообразия и структурной сложности тканей разработка адекватных оптических моделей, учитывающих рассеяние и поглощение света, часто представляет собой наиболее сложную часть исследования. Два подхода обычно используются для моделирования тканей. В первом из них ткань моделируется средой со случайным непрерывным распределением оптических параметров в пространстве, а во втором ткань рассматривается как дискретный ансамбль рассеивателей [1–3, 13, 30–32]. Выбор подхода диктуется как структурной спецификой изучаемой ткани, так и типом искомых характеристик светорассеяния.

Большинство тканей состоит из структур, размеры которых варьируют в широком диапазоне, что чаще всего можно описать как случайный континуум неоднородностей показателя преломления с переменным пространственным масштабом. В частности, с помощью фазоконтрастной микроскопии было показано, что структура неоднородностей показателя преломления в тканях млекопитающих во многих случаях аналогична структуре замороженной турбулентности [215, 216]. Этот факт имеет фундаментальное значение для понимания особенностей распространения света в ткани и может послужить ключом к решению обратной задачи реконструкции структуры ткани. Данный подход применим к тканям, не имеющим выраженных границ между элементами, обладающими значительной неоднородностью. Процесс рассеяния в таких структурах при определенных условиях может быть описан с использованием модели фазового экрана.

Второй подход к моделированию тканей состоит в их представлении системой дискретных рассеивающих частиц. В частности, эта модель успешно использовалась для описания угловой зависимости поляризационных характеристик рассеянного

излучения. Кровь является наиболее важным биологическим примером дисперсной системы, полностью соответствующей модели дискретных частиц.

Биологические среды часто моделируются ансамблем однородных сферических частиц, поскольку многие клетки и микроорганизмы, в частности клетки крови, по форме близки к сферам или эллипсоидам. Система невзаимодействующих сферических частиц является простейшей моделью ткани. Дифракция света на сферической частице строго описывается теорией Ми [217, 218]. Развитие этой модели включает учет структуры сферических частиц, а именно многослойные сферы и сферы с радиальной неоднородностью, анизотропией и оптической активностью [219, 220].

Поскольку соединительные ткани состоят из волокнистых структур, наиболее подходящей моделью для них является система длинных цилиндров. Мышечная ткань, дерма кожи, твердая мозговая оболочка (dura mater), роговица глаза и склера принадлежат к этому типу тканей, образованному преимущественно коллагеновыми волокнами. Решение задачи дифракции света на одном однородном или многослойном цилиндре также хорошо известно [217].

Для некоторых тканей распределение рассеивающих частиц по размерам может быть существенно монодисперсным, а для других — напротив, весьма широким. Примерами двух таких противоположных случаев являются прозрачная строма роговицы глаза, имеющая острое монодисперсное распределение, и мутная склера глаза, имеющая весьма широкое распределение коллагеновых волокон по диаметрам [13, 31]. Не существует универсальной функции распределения частиц по размерам, которая могла бы описать все ткани с одинаковой степенью адекватности. В оптике дисперсных систем типичными являются гауссово, гамма и степенное распределения [221]. Полидисперсность для случайно распределенных рассеивателей может быть учтена путем использования гамма-распределения, либо асимметричного логарифмического распределения по диаметрам, сечениям или объемам [13, 31, 215, 216, 222, 223]. В частности, для сильно рассеивающих тканей, таких как склера глаза, применимо гамма-распределение по радиусам [222, 223].

1.5. Простейшие дискретные модели ткани

Простейшая модель биологической ткани, дающая приемлемое количественное описание оптических свойств в достаточно широком диапазоне длин волн, может быть представлена в виде монодисперсной системы невзаимодействующих дискретных частиц [225, 226]. Поскольку основными компонентами биоткани являются сравнительно крупные частицы, то рассеяние и поглощение света этими частицами рассчитываются по теории Ми, справедливой для отдельной сферической частицы. При этом радиус частицы a и ее комплексный показатель преломления,

показатель преломления основной среды, в которую погружены частицы, n0(λ0), и относительный показатель преломления вещества рассеивающих частиц и основного материала, m = ns/n0, являются параметрами, которые нужно задавать при моделировании. Здесь λ0 — длина волны света в вакууме. Мнимая часть комплексного показателя преломления материала характеризует потери из-за поглощения.

Врамках теории Ми выражения для сечений рассеяния σsca и поглощения σabs,

атакже среднего косинуса угла рассеяния ϑ, так называемого фактора анизотропии

Введение удельных коэффициентов рассеяния и поглощения, экстраполированных к объемной доле 100 %, полезно для описания рассеивающих и поглощающих свойств моделируемой среды. В этом случае, при условии, что частицы достаточно удалены друг от друга чтобы предотвратить зависимое рассеяние, коэффициент рассеяния µs, приведенный (транспортный) коэффициент рассеяния µ′s = (1 − g)µs и коэффициент поглощения µa пропорциональны объемной доле рассеивающих частиц cs:

Теория Ми строго применима только к частицам определенной правильной формы, но ее результаты полезны и в случае частиц неправильной формы. При этом колебания коэффициента рассеяния и фактора анизотропии при изменении размера частиц, наблюдаемые для сферических частиц (см. рис. 1.16), усредняются [217]. Удельный транспортный коэффициент рассеяния µ′s/cs существенно увеличивается с ростом относительного показателя преломления n′s/n0. В свою очередь, фактор анизотропии рассеяния g максимален и стремится к единице, а µ′s/cs = 0, когда указанное отношение равно 1 (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Рассеивающие свойства непоглощающих частиц на длине волны He–Ne-лазера (633 нм), рассчитанные с использованием теории Ми [225, 226]. Удельный транспортный коэффициент рассеяния µ′s/cs (а) сильно зависит как от размера частиц (2a), так и от их относительного показателя преломления (n′s/n0). При условии, что показатели преломления рассеивателей и окружения согласованы (n′s/n0 = 1), коэффициент рассеяния равен нулю, а фактор анизотропии рассеяния максимален и стремится к 1 (б). Быстрые осцилляции на

графиках связаны с наличием резонансов Ми

Зависимости параметров рассеяния частиц с показателем преломления, близким к показателю преломления окружающей среды, n′s/n0 = 1,07, что характерно для многих биологических тканей и крови, от длины волны показаны на рис. 1.17. При расчетах пренебрегали дисперсией материала частиц и окружающей среды, однако на практике она может быть важна. Из этих расчетов следует, что коэффициент рассеяния системы частиц с диаметром, меньшим длины волны, убывает

с ростом длины волны, в то время как при диаметре частиц, большем длины волны, он почти постоянен (рис. 1.17, а). Фактор анизотропии рассеяния g менее зависим от длины волны. Имеются плато в зависимостях при размерах частиц много меньше (изотропное рассеяние, g ≈ 0) и много больше (сильно анизотропное рассеяние g 6 1), чем длина волны, между которыми расположен участок крутого возрастания (рис. 1.17, б).

Рис. 1.17. Зависимости параметров рассеяния непоглощающих частиц от длины волны при n′s/n0 = 1,07, рассчитанные с использованием теории Ми [225, 226]. Удельный транспортный коэффициент рассеяния µ′s/cs (а) для частиц с размерами, меньшими длины волны, сильно растет в сторону коротких длин волны. Частицы с диаметром больше длины волны имеют почти постоянный удельный транспортный коэффициент рассеяния по всему видимому диапазону. Фактор анизотропии рассеяния g (б) почти не зависит от длины волны, но сильно

зависит от размера частиц

Представленная модель показывает, что для адекватного описания оптических свойств биологической ткани нужно знать размеры и показатели преломления ее структурных элементов. Учет распределения частиц по размерам и показателям преломления, а также взаимодействия между частицами при их плотной упаковке существенно улучшает модель.

Показатель преломления биоткани может быть рассчитан с использованием закона Глэдстоуна и Дейла, из которого следует, что для многокомпонентной среды при отсутствии химического взаимодействия между компонентами, ее показатель преломления является средним от показателей преломления компонентов с их объемными долями в качестве весовых множителей, т. е. [227]

где ni и fi — показатель преломления и объемная доля отдельных компонентов клетки или ткани соответственно, а N — число компонентов.

Средний показатель преломления основного вещества ткани определяется как взвешенное среднее показателей преломления цитоплазмы клеток, составляющих