Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях

Рис. 2.14. Зависимости степени деполяризации лазерного излучения (Ik : I ) от глубины проникновения (d) в ткани мозга (а) и кровь (б) человека [667]. Излучение Не–Nе-лазера с λ = 632,8 нм (1, 3, 5); Аr–лазера с λ = 476/488/514 (2, 4), с λ = 514 нм (6), с λ = 488 нм (7); с λ = 476 нм (8). 1, 2 — серое вещество мозга; 3, 4 — белое вещество мозга; 5–8 — цельная кровь (низкий гематокрит). (Измерения выполнены в пределах малого телесного угла (10−4 ср) вдоль оси лазерного пучка диаметром 1 мм. Для 6–8 наблюдается сильное влияние

флуоресценции)

рассеяния µ′s = µs(1 − g), lp должно существенно зависеть от параметра анизотропии рассеяния, что и демонстрируют приведенные выше экспериментальные данные [667] (см. рис. 2.14). Например, для крови параметр g наибольший среди многих типов биотканей (g ≈ 0,982 ÷ 0,995) [682].

Отметим, что ослабление коллимированного света, в отличие от деполяризации, определяется полным коэффициентом затухания µt (см. (1.1)), который для многих тканей существенно больше µtr, поэтому возможны ситуации, когда нерассеянный свет (баллистические фотоны) уже не регистрируется, а первоначальная поляризация рассеянного вперед в некотором небольшом телесном угле света (фотоны с зигзагообразными траекториями) сохраняется. На рис. 2.15 представлена качественная диаграмма, характеризующая возможные режимы с сохранением или разрушением линейной поляризации в зависимости от размера частиц, составляющих биоткань, и их концентрации [666].

В работе [669] экспериментально установлено, что линейная поляризация сохра-

ткани соответствует временной задержке порядка 5,3 пс, что позволяет получать поляризационные образы макронеоднородностей биоткани, эквивалентные таковым при селекции фотонов временными´ методами, описанными в предыдущих разделах. Важными достоинствами поляризационной визуализации является, помимо селекции диффузно рассеянных фотонов, возможность исключения зеркального отражения на поверхности биоткани [683, 684], например изменением угла облучения и приема отраженного излучения [669]. Кроме обнаружения макронеоднородностей, что можно получить и с помощью временных методов, появляется новая возможность регистрации двулучепреломления и оптической активности поверхностных слоев ткани, в частности кожи. В [683, 684] экспериментально продемонстрирована возможность визуализации микрососудов кожи лица с использованием поляризационного контрастирования.

Рис. 2.15. Схематическое представление областей существования режимов поляризации рассеянного света при облучении рассеивающей среды линейно поляризованным излучением

Информацию об оптических параметрах рассеивающей среды можно получить не только из исследований степени деполяризации предварительно поляризованного света, но также из исследований степени возникающей поляризации света у первоначально неполяризованного пучка света при его распространении в рассеивающей среде. В частности, в средах с крупномасштабными рассеивателями (часто встречающаяся модель биотканей) деполяризация является эффектом более высокого порядка малости ( ϑ4, ϑ < 1), чем возникновение поляризации ( ϑ2) [171].

В слабо поглощающих средах с малоугловым многократным рассеянием для фазовой функции рассеяния типа Хеньи–Гринштейна (см. (2.5)) степень линейной поляризации описывается следующей формулой [171]:

равному степени поляризации однократно рассеянного света.

Если характер преобразования вектора Стокса на каждом акте рассеяния известен, то можно найти состояние поляризации света после его многократного рассеяния в объемной среде, используя различные приближения теории многократного рассеяния [671, 674] или метод Монте-Карло [164, 671]. В частности, для малых частиц эффекты многократного рассеяния проявляются в нарушении соотношения симметрии для элементов МРС (см. (2.56)), M12(ϑ) 6= M21(ϑ), M33(ϑ) 6= M44(ϑ),

2.6.Оптические свойства тканей глаза

2.6.1.Оптические модели тканей глаза. Здоровые биоткани переднего отрезка глаза, такие как роговица и хрусталик, являются исключительно прозрачными в видимой области спектра, что связано с отсутствием сильно поглощающих хромофоров и упорядоченной структурой этих тканей. Рассеяние также является важным при распространении света в тканях глаза. Размеры рассеивателей и расстояние между ними меньше или сравнимы с длиной волны видимого излучения, относительный показатель преломления вещества рассеивателей невелик («мягкие частицы»). Типичными моделями тканей глаза являются длинные диэлектрические круглые цилиндры (роговица, склера) или сферические частицы (хрусталик), распределенные в изотропном базовом веществе хаотически (склера, мутный хрусталик) или в соответствии с определенным законом (прозрачные роговица и хрусталик) [3, 5, 57, 166–168, 222, 224, 229, 234, 285–693]. Анализ светорассеяния в тканях глаза может быть выполнен на основе модели однократного рассеяния благодаря малому значению поперечного сечения рассеяния.

При неупорядоченном расположении рассеивателей результирующая интенсивность поля является суммой интенсивностей полей, рассеянных отдельными частицами. В случае упорядоченной системы рассеивателей необходимо складывать не

интенсивности, а поля, т. е. учитывать интерференционные эффекты, возникающие в присутствии ближнего порядка рассеивателей. В интегральном виде индикатриса рассеяния для симметричного рассеяния частиц с парной корреляцией описывается выражением [3, 5, 10, 167, 168, 685–688]

ответствующих приближенных соотношений.

Для случайно распределенных в пространстве рассеивателей (например, модель склеры) полидисперсность может быть учтена достаточно просто с использованием гамма-распределения частиц по их радиусам (см. (1.19)) [222, 224].

Для упорядоченных биотканей, таких как прозрачная роговица и хрусталик, учет полидисперсности является сложной проблемой. В простейшем случае двухфазной системы рассеивателей выражение, аналогичное (2.65), может быть найдено с ис-

136 Гл. 2. Распространение света в биологических тканях

пользованием четырех структурных функций g11(r), g22(r), g12(r) и g21(r), которые характеризуют взаимодействие частиц одного и разных сортов [234]. Двухфазная система, состоящая из ансамбля одинаковых по размеру малых частиц и небольшой примеси крупных частиц, является хорошей моделью патологической ткани, например катарактального хрусталика.

Для системы длинных цилиндров интерференционный член F определяется вы-

сти УФ-спектра пропускания роговицы, одна-

ко, как показывают расчеты и экспериментальные исследования, в этой области (300–400 нм) значительно влияние и рассеяния света.

Хрусталик не является столь прозрачной тканью, как роговица. В ближней УФ и видимой области спектра для хрусталика человека поглощение различными хромофорами, такими как связанный с белками триптофан, кинуренин (3–НКG) и возрастной белок, оказывается существенным [484]. Концентрация возрастного белка увеличивается с возрастом (этим определяется старческое пожелтение хрусталика), а пигмента 3–НКG, наоборот, несколько уменьшается. В рассматриваемой модели однократного рассеяния поглощение учитывается путем введения комплексного показателя преломления [689]:

где коэффициенты t, k и p характеризуют вклад в поглощение каждого из рассматриваемых хромофоров. Возрастные изменения оптических свойств хрусталика, кроме того, связаны с появлением фракции рассеивателей с увеличенными размерами и показателем преломления их материала. На рис. 2.19 представлены расчетные спектры коллимированного пропускания в модели «молодого» и «возрастного» хрусталика. Видны существенные различия в спектрах в коротковолновой части спектра.

Рис. 2.19. Спектры коллимированного пропускания хрусталика, рассчитанные для упорядоченных (1, 3) и неупорядоченных (2, 4) рассеивателей (1, 2 — нет поглощения, 3, 4 — при наличии поглощения): а — модель молодого хрусталика (диаметр рассеивателей d = 0,02 мкм, n = 1,43, t = 0,003, k = 0,005, p = 0), б — модель возрастного хрусталика (d = 0,04 мкм, n = 1,47, t = 0,003, k = 0,002, p = 0,015), объемная плотность рассеивателей w = 0,3, n0 = 1,345,

толщина хрусталика 5 мм [689]

Экспериментальные спектры для полного пропускания (измерены с помощью интегрирующей сферы) изолированных возрастного и катарактального хрусталиков представлены на рис. 2.20 [690]. В данном случае спектры демонстрируют достаточно близкий характер, поскольку при таком способе измерений изменение рассеивающих свойств ткани зарегистрировать трудно, а изменения в спектрах следует отнести, в основном, на счет изменения характера поглощения, которое действительно более сильно проявляется для хрусталика с бурой катарактой.

Изменение состава рассеивателей и поглотителей с возрастом приводит к довольно существенным различиям также и в спектрах рассеяния. Результаты расчетов для обратного рассеяния и рассеяния под углом 90◦ качественно согласуются с экспериментальными данными (см., например, рис. 2.21) [229, 689–691].

Рис. 2.20. Экспериментальные спекРис. 2.21. Расчетный (1) и экспериментальный тры полного пропускания изолирован- (2) спектры рассеяния хрусталика под углом ных хрусталиков человека: 1 — хру90◦. Эксперимент взят из [691]. Расчет проведен сталик в норме (56 лет); 2 — катаракдля смеси упорядоченных малых частиц диатальный хрусталик (88 лет). Измереметром d = 0,06 мкм (t = 0,003, k = p = 0,03, ния проведены на спектрофотометре с n0 = 1,345, n1 = 1,47) с добавлением 1 % круп-

интегрирующей сферой [690] ных неупорядоченных частиц (d = 0,6 мкм, t = k = 0, p = 0,1, n0 = 1,345, n1 = 1,55) [229]

Возможность «просветления» мутной непрозрачной биоткани (склеры) и переход от режима многократного к режиму малократного рассеяния при замещении базового вещества ткани другим, с более высоким показателем преломления можно увидеть на рис. 2.22, 2.23 [223, 224]. Результаты моделирования методом Монте-Карло вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными [223, 224]. Для непросветленной склеры показатель преломления фибрилл nc = 1,470, а базового вещества n0 = 1,345, толщина склеры 1 мм. В качестве модели склеры была рассмотрена монодисперсная система случайно ориентированных в плоскостях, параллельных поверхности склеры, диэлектрических цилиндров (фибрилл) со средним диаметром цилиндров 100 нм.

2.6.3. Поляризационные свойства тканей глаза. Как уже было показано на примере биотканей с многократным рассеянием, распространение света в биотканях определяется не только коэффициентами рассеяния, поглощения и фазовой функцией рассеяния, но также поляризационными свойствами ткани, которые, в свою очередь, зависят от размеров, рефракции, морфологии, внутренней структуры и оптической активности материала рассеивателей [5, 27, 76, 217, 358, 570, 676, 694, 695]. Поляризационные cвойства упруго рассеянного света описываются матрицей рассеяния (МРС) (матрицей Мюллера), каждый из 16 элементов которой зависит от длины волны, размеров, формы и материала рассеивателей (см. (2.56)).

Измерения элементов матрицы Мюллера достаточно прозрачных биологических тканей и жидкостей можно осуществить с помощью лазерного поляризационного нефелометра (ЛПН), используемого во многих исследованиях [3, 5, 10, 27, 76, 168, 674, 696–699]. Например, ЛПН, предложенный в [697] и подробно описанный в [5], использует принцип модуляции исходного лазерного пучка и демодуляции рассеянного излучения (преобразование модуляции поляризации в модуляцию интенсивности) с помощью вращающихся с определенными скоростями фазовых (λ/4) пластинок в падающем и рассеянном потоках. ЛПН обеспечивает измерение полной МРС в