Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях

Рис. 2.30. Рассеяние лазерного гауссова пучка диаметром 2w на движущемся со скоростью v случайном фазовом экране (СФЭ), расположенном в плоскости (xy) перпендикулярно лазерному пучку; (XY ) — плоскость наблюдения динамических спеклов, отнесенная на расстояние l от СФЭ [577]

В этом случае нормированная пространственно-временная корреляционная функция интенсивности рассеянного света в плоскости наблюдения, расположенной на

где rs = 2l/(k0w) — средний размер спекла в плоскости наблюдения, k0 = 2πn/λ — волновое число падающего излучения, v — скорость перемещения СФЭ. Как следует из уравнения (2.90), спеклы перемещаются в плоскости наблюдений со скоростью

Хорошо известно, что движение динамических спеклов происходит в двух различных режимах, а именно если спеклы движутся без изменения своей структуры, то это так называемый режим «перемещения спеклов», если же спеклы меняют только свою структуру без перемещения в пространстве, то это так называемый режим «кипения спеклов». Последний режим характерен для случайного распределения скоростей рассеивающих центров.

Очевидно, что в нашем случае направленного движения рассеивающего экрана время, необходимое для смены реализации рассеивателей, освещаемых лазерным

для малых времен интегрирования (в пределах нескольких десятков миллисекунд). Обычно камера располагалась на расстоянии 150–250 мм от поверхности исследуемой биоткани (см. рис. 2.31, а, цветная вклейка).

Обработка сигнала состоит в вычислении нулевого (M0) и первого (M1) моментов спектра плотности мощности S(ν) флуктуаций интенсивности I(t) для каждого пикселя. Нулевой момент связан со средней концентрацией hCi движущихся частиц в объеме выборки. Первый момент (плотность потока или перфузия) пропорционален среднеквадратичной скорости движущихся частиц Vrms, умноженной на среднюю концентрацию [741]. Соответствующие выражения имеют вид:

∞

Здесь переменная ν — частота флуктуаций интенсивности, индуцированных фотонами с доплеровским смещением. На основе зарегистрированных временных вариаций сигнала от каждого пикселя в пределах исследуемого участка вычислялся спектр флуктуаций плотности мощности с применением алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).

На рис. 2.31, б показаны изображения распределения кровотока, полученные на коже пальцев здорового человека при полном времени формирования изображения примерно 5 с. Изображения хорошо показывают разницу в распределениях скоростей и концентраций. В дополнение к этим изображениям на рис. 2.32 (цветная вклейка) представлены изображения распределения параметра перфузии для пальцев руки человека в реальном масштабе времени на участке размером 5,5 × 5,5 см2 (256 × 256), полученные в эксперименте с временной окклюзией артерии [745]. На этих изображениях и соответствующем графике зависимости усредненной перфузии от времени хорошо видны изменения в распределении перфузии и ее средней величины в процессе окклюзии, во время ее снятия и после, при восстановлении исходного уровня перфузии. Хорошо видна гиперемия после снятия окклюзии и кинетика подавления и восстановления перфузии.

Время формирования изображения у рассмотренной высокоскоростной системы ЛДВ приближается к аналогичному показателю существенно более простых систем лазерной спекл-визуализации (ЛСВ) [12, 13, 19, 114, 181, 182, 746–756, 771], которые в настоящее время считаются самыми быстродействующими [750]. В системах ЛСВ информация о кровотоке получается путем измерения контраста спеклов изображения. Практически значения контраста, измеряемые в ЛСВ, прямо пропорциональны нормированному значению M0 (см. (2.94)). В методе ЛДВ сигналы концентрации и скорости можно измерить независимо, об этом свидетельствуют изображения, показанные на рис. 2.31, б, которые демонстрируют различие между изображениями распределения перфузии (M1) (см. (2.95)) и концентрации (M0). Напротив, в методе ЛСВ эти два сигнала, как правило, смешаны, и поэтому не всегда возможно выяснить точную причину изменения контраста [742]. Тем не менее, была найдена высокая корреляция (R2 = 0,98) между ЛДВ- и ЛСВ-измерениями одной

и той же области местного церебрального кровотока у крыс [746]. Из детального сравнения этих методов, проведенного в работе [749], следует, что ЛСВ, как и ЛДВ, может давать изображение сосудистой структуры биоткани с относительным распределением скорости кровотока, но он не позволяет произвести измерение перфузии

влинейном режиме, что характерно для ЛДВ.

2.7.3.4.Методы лазерной спекл-визуализации полного поля. Как уже отмечалось выше, спекл-контрастный метод относится к методам лазерной спекл-визуа- лизации (ЛСВ). Его полное название — метод анализа контраста лазерных спеклов (АКЛАС) (laser speckle contrast analysis (LASCA)). Он является концептуально простым высокоэффективным полнопольным методом визуализации кровотока [12, 13, 19, 114, 181, 182, 746–756, 771]. В измерительной системе используется ПЗС-камера, плата захвата изображения и специальное программное обеспечение для вычисления локального контраста спекл-структуры и преобразования контраста

вцветное изображение, которое отображает распределение скоростей рассеивающих центров. Это результирующее изображение представляет собой усредненный по времени контраст спекл-поля. Усреднение производится достаточно быстро (время усреднения обычно равно 5–30 мс), поэтому измерения осуществляются в реальном времени.

Очевидно, что при времени усреднения, сравнимом с периодом флуктуаций интенсивности, вызванных динамическим рассеянием света, эффект состоит в размытии регистрируемой спекл-картины, т. е. снижении контраста спеклов. Контраст количественно описывается отношением стандартного отклонения флуктуаций интенсивно-

сти к средней интенсивности, sI /hIi (см. (2.74)). Для реализации метода важным является выбор числа пикселей, по которым вычисляется локальный контраст: если их слишком мало — недостоверна статистика, слишком много — происходит потеря пространственного разрешения. На практике удовлетворительным компромиссом является квадрат 7 × 7 или 5 × 5 пикселей.

Для случайного распределения скоростей каждый спекл флуктуирует по интенсивности («кипение спеклов»). С другой стороны, при регулярном поперечном движении СФЭ спеклы также движутся регулярно в поперечном направлении, при усреднении их изображение смазывается и происходит снижение контраста. Для потока жидкости ситуация может быть комбинацией этих двух типов «движения». В каждом случае проблемой для количественных измерений является определение соотношения между контрастом спеклов и скоростью (или распределением скоростей). Чем выше скорость, тем быстрее флуктуации и тем больше размытие картины за время интегрирования. Имеет место следующее соотношение между контрастом спеклов и временной статистикой их флуктуаций [771]:

где σs2 — дисперсия флуктуаций интенсивности спекл-картины в пространстве;

T — время интегрирования; ge2(τ ) = [hI(τ + τ ) − hIii] × [I(τ ) − hIi] — коэффициент автокорреляции флуктуаций интенсивности отдельного спекла во времени.

Формула (2.97) определяет связь между АКЛАС и теми методами, которые используют флуктуации интенсивности в лазерном свете, рассеянном движущимися объектами или частицами. АКЛАС измеряет величину в левой части уравнения (2.97); а спектроскопия корреляции фотонов, лазерный доплеровский метод и метод меняющихся во времени спеклов измеряют величину в правой части. Стоит также заметить, что АКЛАС использует спекл изображения, в то время как большинство

[749, 755]. Можно применять различные методы генерирования спекл-изображений при сокращенном времени обработки, например путем использования вторичных низкокогерентных источников света — освещения рассеянным пучком лазера, пропущенным через вращающийся рассеиватель.

2.7.3.5. Диффузионно-волновая спектроскопия (ДВС). Диффузионно-волновая спектроскопия (ДВС) — новый класс исследований в области динамического рассеяния света, связанный с изучением динамики частиц в пределах очень коротких промежутков времени [12, 13, 19, 31, 105, 128, 172, 179, 180, 185, 409, 778–784]. Фундаментальное отличие ДВС от спектроскопии квазиупругого рассеяния света заключается в том, что ДВС применима только в случае сред с многократным рассеянием, что очень важно для биотканей.

Несмотря на внешнее сходство между экспериментами по ДВС и корреляционной спектроскопии оптического смешения (см. (2.83)–(2.85)) [177, 178], теория ДВС основана на качественно отличном описании распространения излучения именно в сильно рассеивающих средах. Благодаря многократному рассеянию каждый фотон, достигший точки наблюдения, испытывает большое число актов рассеяния N . Последовательные акты рассеяния, происходящие в момент времени t на рассеивающих

пределения путей миграции фотонов p(s) в среде определяется как вероятность того, что свет пройдет оптический путь s, двигаясь от точки r0 до точки rN +1 [780]:

Здесь D — коэффициент диффузии фотонов (см. формулу (2.8)), а c — скорость света в среде.

Поле E(t) интерферирует с полем E(t + τ ), рассеянным немного позже на том же ряде рассеивающих частиц в момент времени t + τ . Время, необходимое фотону для прохождения всего оптического пути, короче характерного времени изменения положения рассеивающих частиц среды. Таким образом, в результате движения частиц разность фаз между полями E(t) и E(t + τ ) будет различной в разные моменты времени, т. е. флуктуирующей. Это определяет наличие временных флуктуаций интенсивности рассеянного излучения в дальней зоне (спеклы) (см. рис. 2.27).

Количественно указанные флуктуации описываются временной автокорреляционной функцией поля. Экспериментальная реализация ДВС весьма проста: нужно освещать рассеивающий объект светом лазера непрерывного действия и измерять флуктуации интенсивности рассеянного излучения в пределах одного спекла с по-

мощью ФЭУ (или лавинного фотодиода (ЛФД)) и электронного коррелятора. Типичная установка, используемая в модельных и экспериментальных исследованиях, показана на рис. 2.34 [12, 13, 19, 31, 179, 180, 185, 409, 782]. Свет, выходящий из некоторой области объекта, собирается одномодовым волоконным световодом (ВС) и передается на ФЭУ (или ЛФД). Выходной сигнал ФЭУ (ЛФД) с помощью цифрового автокоррелятора реконструируется во временную автокорреляционную функцию (АФ) флуктуаций интенсивности. Эта АФ связана с временной автокорреляционной функцией поля формулой Зигерта (см. соотношения (2.83) и (2.86)).

интенсивности формулой Зигерта (см. (2.83)), представлены в полулогарифмическом масштабе на рис. 2.35. Эти зависимости указывают на высокую чувствительность наклона АФ к изменению давления, т. е. к изменению скорости объемного потока крови.

Из теоретического анализа следует [12, 13, 19, 31, 456, 778–780, 782], что как и в обычном методе динамического рассеяния света [177, 178], изменение g1(τ ) определяется через средний квадрат смещения частиц h r2(τ )i с той разницей, что наклон g1(τ ) растет пропорционально среднему числу рассеивающих частиц:

ltr — транспортная длина свободного пробега фотона (которая соответствует среднему расстоянию, на котором фотон полностью теряет первоначальное направление своего движения) (см. формулу (2.10)).

Учитывая уравнение (2.104), нормированная АФ флуктуаций поля может быть представлена в виде двух компонент, связанных с броуновским и упорядоченным движением рассеивающих частиц [409, 782]:

∞

где n — показатель преломления базового вещества рассеивающей среды (или средний показатель преломления базового вещества и вещества рассеивающих частиц, n = n), а ϑ — угол рассеяния. Пространственный масштаб тестирования коллоидной структуры (ансамбля биологических частиц) определяется величиной обратного модуля волнового вектора, |q|−1.

Cоотношение (2.105) позволяет выразить наклон АФ через коэффициент трансляционной диффузии (DT = kBT /6πηrh) (см. (2.85)) и градиент направленной скорости рассеивающих частиц GV . Когда упорядоченное течение существенно преобладает над броуновским движением, полулогарифмический график зависимости g1(τ ) от τ 1/2 имеет вид прямой линии, наклон которой пропорционален скорости потока рассеивающих частиц.

Рисунок 2.36 показывает измеренную скорость потока крови добровольца как функцию приложенного давления в области предплечья, создающего артериальную окклюзию. Если пренебречь броуновской компонентой, эта зависимость характеризуется изменением наклона АФ. Поскольку измерения производились на длине волны, близкой к изобестической точке (805 нм — длина волны, для которой имеет место равенство поглощательной способности оксигенированного и дезоксигенированного гемоглобина), изменение степени оксигенации крови из-за вариаций приложенного давления лишь слегка влияет на наклон АФ (скорость потока крови).

Заметим, что если параметры кровотока остаются постоянными, измеренные АФ дают информацию, относящуюся к статическим оптическим параметрам многократно рассеивающей среды, т. е. ltr или µ′s, µa и g (см. формулы (2.10) и (2.105)). Действительно, как показано в работе [784], полуширина спектра временных флуктуаций