- •М.М. Харах
- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Введение.
- •Предмет начертательной геометрии.
- •Центральная и параллельная проекции.
- •Свойства параллельной проекции.
- •Комплексный чертеж точки, прямой линии и плоской фигуры.
- •Ортогональное проецирование. Эпюр Монжа.
- •Связь между прямоугольными проекциями точки и ее ортогональными координатами.
- •Прямая линия. Плоскости.
- •Задание и изображение прямой.
- •Задание и изображение плоскости.
- •Прямые и плоскости частного положения.
- •Проецирующие прямая и плоскость.
- •Прямые и плоскости уровня.
- •Многогранники.
- •Основные понятия и определения. Изображение многогранников на чертеже.
- •Кривые линии и их проекционные свойства.
- •Основные понятия и определения.
- •Пространственные кривые линии.
- •Цилиндрическая винтовая линия.
- •Обводы.
- •Алгоритм построения обвода из дуг окружностей.
- •Алгоритм построения обводов из дуг кривых второго порядка.
- •Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения.
- •Очертание поверхности.
- •Систематизация поверхностей.
- •Поверхности вращения.
- •Построение главного медиана поверхности вращения.
- •Поверхности вращения второго порядка.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Прямой геликоид.
- •Наклонный геликоид.
- •Способы преобразования комплексного чертежа.
- •Способ замены плоскостей проекций.
- •Вращение.
- •Вращение вокруг проецирующей прямой.
- •Вращение вокруг линии уровня.
- •Вращение без указания оси вращения. (Способ плоскопараллельного движения).
- •Позиционные задачи.
- •Первая основная позиционная задача.
- •Пересечение двух плоскостей.
- •Пересечение многогранника плоскостью.
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника.
- •Взаимное пересечение многогранников.
- •7.6. Пересечение кривой поверхности плоскостью.
- •7.7. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью.
- •7.8. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •7.8.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
- •7.8.2. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •7.8.2.1. Способ концентрических сфер.
- •7.8.2.2. Способ эксцентрических сфер.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Метрические задачи.
- •Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника.
- •Перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости.
- •Развертки поверхностей.
- •Развертки многогранников.
- •8.3.2. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей.
- •8.3.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей.
- •8.3.4. Построение развертки методом нормального сечения.
- •8.3.5.Построение развертки методом раскатки.
- •8.3.6. Применение разверток в технике.
- •Вопросы для самопроверки.
- •9. Аксонометрические проекции.
- •9.1. Основные понятия и определения.
- •9.2. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке).
- •9.3. Прямоугольная аксонометрическая проекция и ее свойства.
- •9.4. Стандартные аксонометрические системы.
- •9.5. Прямоугольная диметрия.
- •9.6. Изображение окружности в ортогональной аксонометрии.
- •9.7.Косоугольные аксонометрические проекции.
- •9.8. Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом.
- •Приложение I. Задачи по начертательной геометрии.
- •1. Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость»
- •1.1. Центральные и параллельные проекции.
- •1.2. Прямоугольные проекции.
- •1.2.1. Точка на чертеже Монжа.
- •1.2.2. Прямая линия.
- •1.2.3. Плоскость
- •2. Упражнения и задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности»
- •3. Задачи к теме: «Способы преобразования»
- •3.1. Способ замены плоскостей проекций.
- •3.2 Вращение вокруг проецирующей прямой
- •3.3 Вращение вокруг линии уровня.
- •3.4 Плоскопараллельное движение
- •3.5 Применение способов преобразования комплексного чертежа
- •4. Позиционные задачи
- •5.Многогранники. Позиционные задачи на многогранники
- •Кривые поверхности.
- •6.2. Пересечение кривой поверхности с прямой линией.
- •6.3. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •6.3.1. Способ секущих плоскостей.
- •6.3.2. Способ концентрических сфер.
- •6.3.3. Способ эксцентрических сфер.
- •7. Метрические задачи
- •7.1. Определение натуральной величины отрезка прямой.
- •7.2. Перпендикулярность прямых.
- •7.3. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •7.4.Развертки поверхностей
- •8. Задачи к теме: «Аксонометрические проекции»
- •Приложение II Графические задания.
- •1. Методические указания по выполнению заданий.
- •1.1. Общие требования.
- •1.2. Порядок сдачи заданий.
- •2. Задание 1 (эпюр №1). Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи».
- •2.1. Указания по выполнению задания.
- •2.1.1. План решения задачи №1.
- •2.1.2. План решения задачи №2.
- •2.1.3. План решения задачи №3.
- •2.2. Варианты задания (эпюр №1).
- •2.3. Контрольные вопросы (эпюр №1).
- •3. Задание 2 (эпюр №2).
- •3.2. План решения задачи №1.
- •3.2.1. Сечение многогранника плоскостью.
- •3.2.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •3.2.3. Построение полной развертки усеченной части конуса.
- •3.2.4. Варианты заданий (эпюр №2).
- •3.2.5. Образец выполнения эпюра №2.
- •3.2.6. Контрольные вопросы (эпюр №2).
- •4. Задание 3 (эпюр №3). Тема: «Взаимное пересечение кривых поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих сфер».
- •4.1. Указания по выполнению задания.
- •4.1.1. Указания к оформлению.
- •4.2. Способ секущих плоскостей.
- •4.3. Следствие из вспомогательной теоремы.
- •4.4. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •Варианты заданий на способ
- •Приложение III Тесты Тест № 1: «Комплексный чертеж точки»
- •Тест №2: «Комплексный чертеж прямых общего и частного положения»
- •Тест №3: «Взаимное положение двух прямых»
- •Тест №4: «Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения»
- •Тест №5: «Многогранники»
- •Тест №6: «Многогранники. Точка и прямая на поверхности»
- •Тест №7: «Кривые поверхности»
- •Тест №8: «Точка на поверхности»
- •Тест №9: «Способ замены плоскостей проекций»
- •Тест №10: «Способ вращения вокруг проецирующей прямой»
- •1 2 3
- •Тест №12: «Пересечение многогранника плоскостью»
- •Тест №13: «Пересечение многогранника с прямой линией»
- •Тесть №14: «Пересечение многогранников»
- •1. Четыре 2. Шесть 3. Два 4. Пять
- •Тест №15: «Пересечение кривой поверхности плоскостью»
- •Тест №16: «Пересечение кривой поверхности с прямой линией»
- •Тест №17: «Взаимное пересечение кривых поверхностей»
- •Тест №18: «Способ вспомогательных секущих сфер»
- •Тест №19: «Метрические задачи на прямую»
- •Тест №20: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
- •Тест №21: «Развертки многогранников»
- •Тест №22: «Развертки кривых поверхностей»
- •Тест №23: «Аксонометрические проекции»
- •Тест №24: «Аксонометрия точки и прямой»
- •Ответы к тестам.
- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Начертательная геометрия»
- •Список используемой литературы
Вопросы к экзамену по дисциплине «Начертательная геометрия»
Предмет начертательной геометрии. Метод проекций.
Параллельные проекции. Свойства параллельных проекций.
Координатный метод в пространстве. Комплексный чертеж Монжа.
Задание на чертеже точек, прямых, плоскостей.
Прямые общего и частного положения.
Плоскость. Плоскости частного положения.
Позиционные задачи начертательной геометрии. Основные понятия и определения.
Пересечение прямой плоскостью.
Пересечение 2-х плоскостей общего положения.
Метрические свойства прямоугольных проекций. Расстояние между двумя точками.
Теорема о проецировании прямого угла.
Теорема о перпендикулярности прямой к плоскости.
Способ замены плоскостей проекций. Основные задачи.
Способ вращения вокруг проецирующей прямой.
Вращение вокруг прямой уровня.
Способ плоско-параллельного движения.
Многогранники. Изображение на чертеже.
Пересечение многогранника с плоскостью частного положения и общего положения.
Пересечение многогранника с прямой линией.
Кривые поверхности. Классификация. Определитель. Линии и точки на поверхности. Очертание поверхности.
Поверхности вращения. Основные понятия.
Поверхности вращения 2-го порядка.
Однополостный гиперболоид вращения. Построение главного меридиана.
Поверхность тора.
Развертывающиеся линейчатые поверхности.
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
Винтовые поверхности. Прямой геликоид.
Наклонный геликоид.
Пересечение кривой поверхности с плоскостями частного и общего положения.
Пересечение прямой линии с поверхностью.
Взаимное пересечение кривых поверхностей.
Способ секущих плоскостей.
Способ сфер.
Развертки поверхностей. Общие понятия и определения. Развертки многогранников. Развертка наклонного конуса с круговым основанием.
Построение условной развертки неразвертывающейся поверхности вращения (на примере тора, сферы).
Аксонометрические проекции. Общие понятия и определения. Теорема Польке.
Свойства ортогональной аксонометрии.
Стандартные аксонометрические системы.
Построение аксонометрических проекций фигуры, заданной своим комплексным чертежом.
Список используемой литературы
Четверухин И. Ф., Левицкий В. С., Прянишникова Р. Н. и др. Начертательная геометрия. М. Высшая школа, 1963. – 420 с.
Котов И. И. Начертательная геометрия. М. Высшая школа, 1970. – 384 с.
Тевлин А. М., Иванов Г. С., Нартова Л.Г., Полозов В.С., Якунин В.И. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ. М. Высшая школа, 1983. – 175 с.
Колотов С. М., Евстифеев М. Ф., Михайленко В.Е. и др. Начертательная геометрия. – Киев: Вища школа, 1975. – 264 с.
Иванов Г. С. Начертательная геометрия. М. Машиностроение, 1995. – 224 с.
Начертательная геометрия и черчение: Метод. указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов / С.А. Фролов, А.В. Бубенников, B.C. Левицкий, И.С. Овчинникова - М.: Высш. школа, 1982.-88с., ил.
Гордон В.О. и др. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. М., «Наука»,1969.
Харах М. М. Начертательная геометрия на базе алгоритмизации и ЭВМ. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997 – 120 с.
Начертательная геометрия. Методические указания для студентов – заочников под редакцией проф. Иванова П. Н. 1977 г.
Рабочая тетрадь по начертательной геометрии «Методические разработки» (Бородкина С.И., Егоров Э.В., Якунин В.И. и др.). Москва, 2001. – 84 с.
Нартова Л.Г., Тевлин А.М., Полозов В.С., Якунин В.М. Современный курс начертательной геометрии. Москва, МАИ, 1996 г.
Алгоритмы и программы решения геометрических задач на ЭВМ (под ред. В.И. Якунина). Москва, МАИ, 1982 г.
Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. М.: Высш. школа, 1990.
Засов В.Д., Иконникова Г.С., Крылов Н.Н. Задачник по начертательной геометрии. Под ред. Н.Н. Крылова. М.: Высш. школа, 1984 г.
Нартова Л.Г., Якунин В.И. Начертательная геометрия. Теория и практика. М.: «Дрофа», 2008 г.