- •М.М. Харах
- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Введение.
- •Предмет начертательной геометрии.
- •Центральная и параллельная проекции.
- •Свойства параллельной проекции.
- •Комплексный чертеж точки, прямой линии и плоской фигуры.
- •Ортогональное проецирование. Эпюр Монжа.
- •Связь между прямоугольными проекциями точки и ее ортогональными координатами.
- •Прямая линия. Плоскости.
- •Задание и изображение прямой.
- •Задание и изображение плоскости.
- •Прямые и плоскости частного положения.
- •Проецирующие прямая и плоскость.
- •Прямые и плоскости уровня.
- •Многогранники.
- •Основные понятия и определения. Изображение многогранников на чертеже.
- •Кривые линии и их проекционные свойства.
- •Основные понятия и определения.
- •Пространственные кривые линии.
- •Цилиндрическая винтовая линия.
- •Обводы.
- •Алгоритм построения обвода из дуг окружностей.
- •Алгоритм построения обводов из дуг кривых второго порядка.
- •Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения.
- •Очертание поверхности.
- •Систематизация поверхностей.
- •Поверхности вращения.
- •Построение главного медиана поверхности вращения.
- •Поверхности вращения второго порядка.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Прямой геликоид.
- •Наклонный геликоид.
- •Способы преобразования комплексного чертежа.
- •Способ замены плоскостей проекций.
- •Вращение.
- •Вращение вокруг проецирующей прямой.
- •Вращение вокруг линии уровня.
- •Вращение без указания оси вращения. (Способ плоскопараллельного движения).
- •Позиционные задачи.
- •Первая основная позиционная задача.
- •Пересечение двух плоскостей.
- •Пересечение многогранника плоскостью.
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника.
- •Взаимное пересечение многогранников.
- •7.6. Пересечение кривой поверхности плоскостью.
- •7.7. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью.
- •7.8. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •7.8.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
- •7.8.2. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •7.8.2.1. Способ концентрических сфер.
- •7.8.2.2. Способ эксцентрических сфер.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Метрические задачи.
- •Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника.
- •Перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости.
- •Развертки поверхностей.
- •Развертки многогранников.
- •8.3.2. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей.
- •8.3.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей.
- •8.3.4. Построение развертки методом нормального сечения.
- •8.3.5.Построение развертки методом раскатки.
- •8.3.6. Применение разверток в технике.
- •Вопросы для самопроверки.
- •9. Аксонометрические проекции.
- •9.1. Основные понятия и определения.
- •9.2. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке).
- •9.3. Прямоугольная аксонометрическая проекция и ее свойства.
- •9.4. Стандартные аксонометрические системы.
- •9.5. Прямоугольная диметрия.
- •9.6. Изображение окружности в ортогональной аксонометрии.
- •9.7.Косоугольные аксонометрические проекции.
- •9.8. Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом.
- •Приложение I. Задачи по начертательной геометрии.
- •1. Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость»
- •1.1. Центральные и параллельные проекции.
- •1.2. Прямоугольные проекции.
- •1.2.1. Точка на чертеже Монжа.
- •1.2.2. Прямая линия.
- •1.2.3. Плоскость
- •2. Упражнения и задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности»
- •3. Задачи к теме: «Способы преобразования»
- •3.1. Способ замены плоскостей проекций.
- •3.2 Вращение вокруг проецирующей прямой
- •3.3 Вращение вокруг линии уровня.
- •3.4 Плоскопараллельное движение
- •3.5 Применение способов преобразования комплексного чертежа
- •4. Позиционные задачи
- •5.Многогранники. Позиционные задачи на многогранники
- •Кривые поверхности.
- •6.2. Пересечение кривой поверхности с прямой линией.
- •6.3. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •6.3.1. Способ секущих плоскостей.
- •6.3.2. Способ концентрических сфер.
- •6.3.3. Способ эксцентрических сфер.
- •7. Метрические задачи
- •7.1. Определение натуральной величины отрезка прямой.
- •7.2. Перпендикулярность прямых.
- •7.3. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •7.4.Развертки поверхностей
- •8. Задачи к теме: «Аксонометрические проекции»
- •Приложение II Графические задания.
- •1. Методические указания по выполнению заданий.
- •1.1. Общие требования.
- •1.2. Порядок сдачи заданий.
- •2. Задание 1 (эпюр №1). Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи».
- •2.1. Указания по выполнению задания.
- •2.1.1. План решения задачи №1.
- •2.1.2. План решения задачи №2.
- •2.1.3. План решения задачи №3.
- •2.2. Варианты задания (эпюр №1).
- •2.3. Контрольные вопросы (эпюр №1).
- •3. Задание 2 (эпюр №2).
- •3.2. План решения задачи №1.
- •3.2.1. Сечение многогранника плоскостью.
- •3.2.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •3.2.3. Построение полной развертки усеченной части конуса.
- •3.2.4. Варианты заданий (эпюр №2).
- •3.2.5. Образец выполнения эпюра №2.
- •3.2.6. Контрольные вопросы (эпюр №2).
- •4. Задание 3 (эпюр №3). Тема: «Взаимное пересечение кривых поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих сфер».
- •4.1. Указания по выполнению задания.
- •4.1.1. Указания к оформлению.
- •4.2. Способ секущих плоскостей.
- •4.3. Следствие из вспомогательной теоремы.
- •4.4. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •Варианты заданий на способ
- •Приложение III Тесты Тест № 1: «Комплексный чертеж точки»
- •Тест №2: «Комплексный чертеж прямых общего и частного положения»
- •Тест №3: «Взаимное положение двух прямых»
- •Тест №4: «Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения»
- •Тест №5: «Многогранники»
- •Тест №6: «Многогранники. Точка и прямая на поверхности»
- •Тест №7: «Кривые поверхности»
- •Тест №8: «Точка на поверхности»
- •Тест №9: «Способ замены плоскостей проекций»
- •Тест №10: «Способ вращения вокруг проецирующей прямой»
- •1 2 3
- •Тест №12: «Пересечение многогранника плоскостью»
- •Тест №13: «Пересечение многогранника с прямой линией»
- •Тесть №14: «Пересечение многогранников»
- •1. Четыре 2. Шесть 3. Два 4. Пять
- •Тест №15: «Пересечение кривой поверхности плоскостью»
- •Тест №16: «Пересечение кривой поверхности с прямой линией»
- •Тест №17: «Взаимное пересечение кривых поверхностей»
- •Тест №18: «Способ вспомогательных секущих сфер»
- •Тест №19: «Метрические задачи на прямую»
- •Тест №20: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
- •Тест №21: «Развертки многогранников»
- •Тест №22: «Развертки кривых поверхностей»
- •Тест №23: «Аксонометрические проекции»
- •Тест №24: «Аксонометрия точки и прямой»
- •Ответы к тестам.
- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Начертательная геометрия»
- •Список используемой литературы
Тест №24: «Аксонометрия точки и прямой»
1. По заданным координатам точки А(x;y;z) построить изометрическую проекцию ее, приняв коэффициенты искажения по осям равными 1.
1.1. Под каким углом располагаются оси x,y,zдруг по отношению к другу в изометрической проекции?
А) Под произвольным углом;
В) Под углом 1200.
1.2. Чему равен коэффициент искажения по оси хв изометрической проекции?
А) 0,94;
В) 0,47;
С) 0,82.
1.3. Равны ли коэффициенты искажения по осям x,y,zв изометрической проекции?
А) Да;
В) Нет.
1.4. По каким координатам строится вторичная горизонтальная проекция точки А?
А) По ординате и аппликате;
В) По абсциссе и аппликате;
С) По абсциссе и ординате.
2. По заданным координатам отрезка А(хА,yА,zА) иВ(хВ,yВ,zВ) построить диметрическую проекцию его. Коэффициенты искажения по осямxиzпринять равными 1, а по осиy= 0,5.
2.1. Чему равен угол между осями xиzв диметрической проекции?
А) 1300;
В) 900;
С) 970.
2.2. Чему равен угол между осями yиzв диметрической проекции?
А) 970;
В) 1310;
С) 900.
2.3. Равны ли коэффициенты искажения по осям х,yиzдиметрической проекции?
А) Да;
В) Нет.
2.4. Чему равен коэффициент искажения диметрической проекции по осям хиz?
А) 1;
В) 0,5;
С) 1,06.
Ответы к тестам.
Тест №1.1 (4); 2 (3); 3 (2); 4 (3).
Тест №2.1 (4); 2 (3); 3 (1); 4 (4); 5 (2); 6 (3); 7 (2); 8 (2); 9 (2).
Тест №3.1 (4); 2 (3); 3 (3); 4 (1-3; 2-2; 3-1; 4-4); 5 (1); 6 (1-3; 2-1; 3-2; 4-4); 7 (1).
Тест №4.1 (2); 2 (4); 3 (3); 4 (2); 5 (1, 2); 6 (2); 7 (1-1; 2-4; 3-2; 4-3); 8 (1-2; 2-4; 3-3; 4-1); 9 (1-1; 2-4; 3-3; 4-3).
Тест №5.1 (3); 2 (3); 3 (4); 4 (1); 5 (1, 2); 6 (4); 7 (4); 8 (3); 9 (2).
Тест №6.1 (А); 2 (С); 3 (В); 4 (А); 5 (А); 6 (В).
Тест №7.1 (3); 2 (4); 3 (3); 4 (4); 5 (3); 6 (4); 7 (3); 8 (4); 9 (2); 10 (3); 11 (3); 12 (4); 13 (2); 14 (2); 15 (3); 16 (5).
Тест №8.1 (2); 2 (2); 3 (3); 4 (4); 5 (1); 6 (1); 7 (2); 8 (4).
Тест №9.1 (2); 2 (4); 3 (1); 4 (2); 5 (4); 6 (4); 7 (1).
Тест №10.1 (2); 2 (1); 3 (2); 4 (2); 5 (2); 6 (1); 7 (3); 8 (4); 9 (4).
Тест №11.1 (3); 2 (3); 3 (3); 4 (1); 5 (3); 6 (3); 7 (3).
Тест №12.1 (3); 2 (3); 3 (1); 4 (3); 5 (2); 6 (4); 7 (3); 8.1 (С); 8.2 (В); 8.3 (А); 8.4 (В); 8.5 (С); 8.6 (А); 8.7 (В); 8.8 (А); 8.9 (А).
Тест №13.1 (б); 2 (4); 3.1 (С); 3.2 (В); 3.3 (А); 3.4 (В); 4.1 (А); 4.2 (В); 4.3 (В); 4.4 (С).
Тест №14.1 (2); 2 (1); 3 (1); 4 (2); 5.1 (А); 5.2 (С); 5.3 (В); 6.1 (3); 6.2 (А); 6.3 (В); 6.4 (С); 6.5 (В); 7.1 (С); 7.2 (В); 7.3 (А); 7.4 (В); 7.5 (В); 7.6 (В); 7.7 (В); 7.8 (А); 7.9 (В).
Тест №15.1 (τ1); 2 (4); 3 (γ2); 4 (τ1); 5 (1); 6 (4); 7 (3); 8 (1); 9 (1); 10 (1); 11 (4); 12 (3); 13 (3); 14 (4).
Тест №16.1 (2); 2 (3); 3 (3); 4 (4); 5 (2); 6 (4); 7 (3); 8 (3); 9 (4); 10 (2).
Тест №17.1 (4); 2 (1); 3 (2); 4 (2); 5 (1); 6 (2, 3); 7 (3); 8 (2).
Тест №18.1 (4); 2 (1); 3 (3); 4 (3); 5 (3); 6 (2); 7 (3).
Тест №19.1 (3); 2 (1); 3 (3); 4 (2); 5 (2).
Тест №20.1 (3); 2 (1); 3 (4); 4 (3); 5 (3); 6 (1); 7 (2); 8 (1); 9 (2); 10 (3).
Тест №21.1 (3); 2 (2); 3 (3); 4 (2); 5 (1).
Тест №22.1 (2); 2 (2); 3 (1); 4 (2); 5 (3).
Тест №23.1 (4); 2 (2); 3 (А1’В1’С1’); 4 (2); 5 (3); 6 (2).
Тест №24.1.1 (В); 1.2 (А); 1.3 (А); 1.4 (С); 2.1 (С); 2.2 (В); 2.3 (В); 2.4 (1).