2.1. Указания по выполнению задания.

2.1.1. План решения задачи №1.

Известно, что две плоские фигуры всегда пересекаются по прямой линии, которая определяется двумя точками. Таким образом, надо найти две общие точки у треугольников АВС и DEK. Этими точками могут быть точки пересечения, например, стороны DK с плоскостью треугольника АВС и стороны АВ с плоскостью треугольника DEK. Таким образом, решение задачи сводится к двукратному выполнению первой основной позиционной задачи.

1. В правой стороне листа наметить оси координат и из вариантов заданий найти согласно своему варианту координаты точек А, В, С, D, E, K вершин треугольников.

2. По координатам этих точек построить горизонтальную и фронтальную проекции треугольников ABC и DEK (см рис. 233).

3. Построить линию пересечения треугольников ABC и DEK, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

На рис. 233 показано построение проекций линии пересечения треугольников с помощью построения фронтально Γ (Γ₂) проецирующей плоскости и горизонтально Δ (Δ₁) проецирующей плоскости. Для примера рассмотрим построение точки М, находящейся на линии пересечения плоскостей треугольников.

Через сторону DK треугольника проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Δ (Δ₁). Находим линию пересечения α₁ с плоскостью треугольника АВС. Для этого отмечаем точки пересечения плоскости Δ (Δ₁) с проекциями сторон этого треугольника А₁В₁ и А₁С₁ (точки 1₁, 2₁). Определяем фронтальные проекции этих точек 1₂, 2₂, соединяем полученные точки прямой линией 1₂2₂. Отмечаем точку пересечения прямой 1₂, 2₂ и проекции D₂K₂ (точка М₂). Находим горизонтальную проекцию точки М (точка М₁). Другая точка N находится на линии пересечения плоскостей аналогично (например, с помощью фронтально проецирующей плоскости Γ (Γ₂).

4. Определить видимость сторон треугольника способом конкурирующих точек.

Конкурирующими точками называют точки, лежащие на одной проецирующей линии.

Правило определения видимости. Из двух совпавших проекций точек, видимой будет та, которая лежит ближе к наблюдателю, т.е. у нее будет большей высота или глубина.

Рис. 233

2.1.2. План решения задачи №2.

1. По координатам точек А, B, C, и D (рис. 234, а) построить проекции треугольника АBC и проекции точки D.

Из точки D опустить перпендикуляр n на плоскость треугольника АВС. Для этого необходимо через любую точку в плоскости АВС провести горизонталь h (h₁; h₂) и фронталь f (f₁; f₂).

2. Далее (рис. 234, б) из точки D₂ опустить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, а из точки D₁ – перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали.

3. Найти точку К пересечения этого перпендикуляра n с плоскостью треугольника АВС (рис. 234, в), решая первую основную позиционную задачу.

4. Определить действительную величину полученного отрезка (DK), т.е. расстояние от точки D до плоскости АВС методом построения прямоугольного треугольника (рис. 234, г). Гипотенуза этого треугольника является расстоянием от точки D до плоскости АВС.

Рис. 234