9.5. Прямоугольная диметрия.

В прямоугольной диметриидва показателя искажения равны между собой. Пустьk = n, а. В этом случае осиOXиOYнатуральной системы координат наклонены кП’под равными углами. Тогда треугольник следов – равнобедренный. Углы наклона осей к горизонтальной прямой 7⁰10’ и 41⁰25’ (их можно построить по тангенсамtg 7⁰10’ = 1/8,tg 41⁰25’ = 7/8).

Из формулы k² + m² + n² = 2имеем, что2k² + 2k² + k²/4 = 2,k² =8/9, k = =0,94,m = k/2 = 0,47.

Для получения практической (стандартной) диметрии округляем K = N 1, аM1/2.

Она дает увеличение в 1/0,94 = 1,06 раза. На рис. 88 дано изображение осей и показателей искажения в прямоугольной диметрии.

Рис. 88

9.6. Изображение окружности в ортогональной аксонометрии.

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным плоскостям, изображаются в ортогональной аксонометрии в виде эллипсов. Малая ось эллипса всегда параллельна той оси, которая перпендикулярна плоскости этой окружности. Большая ось эллипса всегда перпендикулярна малой.

На рис. 89 дано изображение эллипсов в координатных плоскостях в прямоугольной изометрии и диметрии. Указаны также и длины осей эллипсов. АВ = 1,22;CD = 0,7∙d, гдеd– диаметр окружности.

Рис. 89

9.7.Косоугольные аксонометрические проекции.

Косоугольная фронтальная диметрия(в средней школе часто называется кабинетной проекцией).

Аксонометрическая плоскость проекций П’берется параллельной плоскостиXOZ. В этом случае аксонометрические осиO’X’иO’Z’взаимно перпендикулярны и показатели искажения по ним равны единицеk = n =1.

Государственный стандарт рекомендует направление оси O’Y’ выбирать по биссектрисе углаX’O’Z’, принимаяm = 1/2. Окружности, параллельные плоскостиXOZ, в этой аксонометрии также будут проецироваться в окружности (рис. 90).

Рис. 90

Если показатель искажения по оси O’Y’равен 1, получается косоугольная фронтальная изометрия. Здесь осиX’иZ’перпендикулярны, а угол между осьюY’и горизонтальной прямой берется равным 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Горизонтальная изометрическая проекция получится, если плоскость П’будет параллельна плоскостиXOY. В этом случае угол между осямиX’иY’равен 90⁰, а междуO’Z’иO’Y’– 120⁰, 135⁰, 150⁰. Все элементы детали, параллельные плоскостиXOY, спроецируются наП’ в истинную величину. Этот вид изометрии называется военной перспективой.

9.8. Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом.

Пусть дан чертеж призмы с цилиндрическим отверстием (упрощенное изображение гайки без резьбы) (рис. 91).

Рис. 91

Алгоритм построения аксонометрии состоит из следующих операций:

1. Выбираем аксонометрическую систему координат – расположение осей и масштабы.

2. На чертеже детали центр нижнего основания принимаем за начало натуральной системы координат и проводим проекции осей: ОX(ОX₁,ОX₂),ОY(ОY₁,ОY₂),ОZ(ОZ₁,ОZ₂).

3. Координируем узловые точки А(А₁,А₂),В(В₁,В₂), и т.д., определяющие форму детали.

4. Используя натуральные координаты вершин призмы, строим их аксонометрические проекции.

5. Соединяем аксонометрические проекции основных точек до получения искомого изображения.

Рис. 92