Приложение I. Задачи по начертательной геометрии.

1. Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость»

1.1. Центральные и параллельные проекции.

1. Построить центральную проекцию сечения куба ABCDEFGH из его вершины H на плоскость основания ABCD, если сечение задано:

а) точками I, II, III;

б) точками M, N, L, лежащими соответственно в гранях ABFE, BCGF и на ребре FG (рис. 93).

Рис. 93

2. Построить параллельную проекцию A₁B₁C₁ треугольника ABC, если известно, что его плоскость параллельна плоскости проекций П₁ и направление проецирования CC₁ (рис. 94).

Рис. 94

3. Построить параллельную проекцию M₁N₁L₁ треугольника MNL, расположенного в плоскости α, по направлению проецирования LL₁ (рис. 95).

Рис. 95

4. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью проекций П₁, если известна параллельная проекция А₁В₁ отрезка АВ (рис. 96).

Рис. 96

1.2. Прямоугольные проекции.

1.2.1. Точка на чертеже Монжа.

5. Построить эпюры точек, лежащих во 2-ой, 3-ей, 4-ой четвертях и удаленных от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 30 мм, а от фронтальной - на расстояние 15 мм.

6. Дана точка А, лежащая в 1-ой четверти на расстоянии 30 мм от П₁ и 15 мм от П₂. Построить эпюры точек, симметричных данной точке А относительно П₁, П₂ и оси ОХ.

7. Указать, где расположены точки, заданные своими эпюрами (рис. 97).

Рис. 97

8. Дан куб своими проекциями и точка А внутри его (рис. 98).

Построить точки, симметричные точке А:

а) относительно нижней грани;

б) относительно правой грани;

в) относительно передней грани;

г) относительно левого переднего ребра;

д) относительно левого нижнего ребра;

е) относительно правой верхней передней вершины

Рис. 98

9. Построить проекции точки А (10,20,30) (рис. 99).

Решение

Выбираем прямоугольную систему координат OXYZ и единицу масштаба. Известно, что горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y; фронтальная проекция - координатами X и Z, а профильная – координатами Y и Z. Поэтому откладываем на оси ОХ от точки О отрезок ОА₁₂ = X = 10 ед.

В точке A₁₂ проводим перпендикуляр к оси ОХ и откладываем по оси OY отрезок А₁₂А₁ = Y = 20 ед., а по оси ОZ от точки A₁₂ - отрезок A₁₂A₂ = Z = 30 ед. Получаем горизонтальную A₁ и фронтальную А₂ проекции точки А. Для нахождения профильной проекции А₃ проводим из точки А₂ перпендикуляр на ось OZ, продолжаем его, и от точки А₂₃ пересечения его с осью Z откладываем ординату Y.

Рис. 99

10. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции точек, заданных своими координатами, и определить, в каком октанте они находятся.

	A	B	C	D	E
X	10	-10	50	60	-10
Y	20	20	-40	50	-20
Z	30	30	-50	-40	-30

11. Построить проекции точек, симметричных точкам A, B, C (см. предыдущую задачу) относительно плоскостей проекций П₁, П₂, П₃, и указать, в каких октантах они окажутся. Записать их координаты.

12. Построить проекции точек В (0;20;30), С (10;0;30), D (10;20;0), Е (10;0;0), F (0;20;0).

13. Построить проекции плоскости ABC: А (120;90;10), В (50;25;80), С (0;85;50).