4.4. Способ вспомогательных секущих сфер.

Для построения линии пересечения некоторых поверхностей рациональнее применять в качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников – сферы.

Пример№2. Построить линию пересечения тора с цилиндром вращения.

Решение. Так как обе заданные поверхности являются поверхностями вращения, оси которых пересекаются в точке О (O₁; О₂) и параллельны фронтальной плоскости проекций, то применяем метод концентрических сфер. Приняв точку О за центр сфер, описываем одну из них (рис. 244). Она пересекает обе поверхности по окружностям, фронтальные проекции которых есть отрезки А₂В₂, С₂Е₂ прямых. Точки I₂, II₂ пересечения этих отрезков будет принадлежать фронтальной проекции искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции I₁, II₁ точек I и II находим обычным образом. Вспомогательные сферы проводим между максимальной и минимальной сферами. R_max равен отрезку O₂K₂, R_min равен наибольшему из перпендикуляров, опущенных из точки О₂ на очерковые образующие. Найдя достаточное количество точек, соединим их плавной лекальной кривой.

Рис. 244

5. Варианты заданий на способ

вспомогательных секущих плоскостей (эпюр №3).

4.6. Варианты заданий на способ вспомогательных секущих сфер

4.7. Образец выполнения эпюра №3.

Рис. 245

4.8. Контрольные вопросы (эпюр №3).

1. В чем заключается способ вспомогательных поверхностей-посредников, применяемый для построения линии пересечения двух кривых поверхностей?

2. Назовите основные способы построения линии пересечения поверхностей и когда они применяются?

3. Отметьте преимущество решения задач на построение линии пересечения поверхностей проецирующими цилиндрами и призмами?

4. Какие точки линии пересечения поверхностей называются главными (опорными)

5. Как читается теорема о пересечении соосных поверхностей вращения?

6. В каких случаях можно применять способ концентрических сфер?

7. Как находятся границы проведения сфер (R_max и R_min)?

Приложение III Тесты Тест № 1: «Комплексный чертеж точки»

1. Какая из точек 1, 2, 3 или 4 принадлежит фронтальной плоскости проекции П₂?

2. Какая из точек наиболее удалена от горизонтальной плоскости проекции П₁?

3. Какая из точек находится ближе других к профильной плоскости проекции П₃?

3. На каком чертеже изображена точка А, равноотстоящая от плоскостей П₁ и П₂?

Тест №2: «Комплексный чертеж прямых общего и частного положения»

1.На каком чертеже изображена фронтальная прямая?

2. На каком чертеже задана горизонтальная прямая?

А (15,20,8), В (5,15,20) 1

С (10,10,15), D (20,20,12) 2

Е (20,15,15), F (5,10,15) 3

G (25,30,5), Н (25,10,20) 4

3. На каком чертеже изображена фронтально проецирующая прямая?

4. Прямая, изображенная на чертеже является:

1.Профильно-проецирующей

2.Горизонталью

3.Фронталью

4. Профильной прямой уровня

5. Горизонтальная линия уровня показана на рисунке:

6. Горизонтально-проецирующая прямая показана на рисунке:

7. Фронтально-проецирующая прямая показана на рисунке

8. Горизонтальная-проецирующая прямая называется прямая:

9. Профильная прямая уровня изображена на рисунке: