- •М.М. Харах
- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Введение.
- •Предмет начертательной геометрии.
- •Центральная и параллельная проекции.
- •Свойства параллельной проекции.
- •Комплексный чертеж точки, прямой линии и плоской фигуры.
- •Ортогональное проецирование. Эпюр Монжа.
- •Связь между прямоугольными проекциями точки и ее ортогональными координатами.
- •Прямая линия. Плоскости.
- •Задание и изображение прямой.
- •Задание и изображение плоскости.
- •Прямые и плоскости частного положения.
- •Проецирующие прямая и плоскость.
- •Прямые и плоскости уровня.
- •Многогранники.
- •Основные понятия и определения. Изображение многогранников на чертеже.
- •Кривые линии и их проекционные свойства.
- •Основные понятия и определения.
- •Пространственные кривые линии.
- •Цилиндрическая винтовая линия.
- •Обводы.
- •Алгоритм построения обвода из дуг окружностей.
- •Алгоритм построения обводов из дуг кривых второго порядка.
- •Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения.
- •Очертание поверхности.
- •Систематизация поверхностей.
- •Поверхности вращения.
- •Построение главного медиана поверхности вращения.
- •Поверхности вращения второго порядка.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Прямой геликоид.
- •Наклонный геликоид.
- •Способы преобразования комплексного чертежа.
- •Способ замены плоскостей проекций.
- •Вращение.
- •Вращение вокруг проецирующей прямой.
- •Вращение вокруг линии уровня.
- •Вращение без указания оси вращения. (Способ плоскопараллельного движения).
- •Позиционные задачи.
- •Первая основная позиционная задача.
- •Пересечение двух плоскостей.
- •Пересечение многогранника плоскостью.
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника.
- •Взаимное пересечение многогранников.
- •7.6. Пересечение кривой поверхности плоскостью.
- •7.7. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью.
- •7.8. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •7.8.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
- •7.8.2. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •7.8.2.1. Способ концентрических сфер.
- •7.8.2.2. Способ эксцентрических сфер.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Метрические задачи.
- •Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника.
- •Перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости.
- •Развертки поверхностей.
- •Развертки многогранников.
- •8.3.2. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей.
- •8.3.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей.
- •8.3.4. Построение развертки методом нормального сечения.
- •8.3.5.Построение развертки методом раскатки.
- •8.3.6. Применение разверток в технике.
- •Вопросы для самопроверки.
- •9. Аксонометрические проекции.
- •9.1. Основные понятия и определения.
- •9.2. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке).
- •9.3. Прямоугольная аксонометрическая проекция и ее свойства.
- •9.4. Стандартные аксонометрические системы.
- •9.5. Прямоугольная диметрия.
- •9.6. Изображение окружности в ортогональной аксонометрии.
- •9.7.Косоугольные аксонометрические проекции.
- •9.8. Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом.
- •Приложение I. Задачи по начертательной геометрии.
- •1. Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость»
- •1.1. Центральные и параллельные проекции.
- •1.2. Прямоугольные проекции.
- •1.2.1. Точка на чертеже Монжа.
- •1.2.2. Прямая линия.
- •1.2.3. Плоскость
- •2. Упражнения и задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности»
- •3. Задачи к теме: «Способы преобразования»
- •3.1. Способ замены плоскостей проекций.
- •3.2 Вращение вокруг проецирующей прямой
- •3.3 Вращение вокруг линии уровня.
- •3.4 Плоскопараллельное движение
- •3.5 Применение способов преобразования комплексного чертежа
- •4. Позиционные задачи
- •5.Многогранники. Позиционные задачи на многогранники
- •Кривые поверхности.
- •6.2. Пересечение кривой поверхности с прямой линией.
- •6.3. Взаимное пересечение кривых поверхностей.
- •6.3.1. Способ секущих плоскостей.
- •6.3.2. Способ концентрических сфер.
- •6.3.3. Способ эксцентрических сфер.
- •7. Метрические задачи
- •7.1. Определение натуральной величины отрезка прямой.
- •7.2. Перпендикулярность прямых.
- •7.3. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •7.4.Развертки поверхностей
- •8. Задачи к теме: «Аксонометрические проекции»
- •Приложение II Графические задания.
- •1. Методические указания по выполнению заданий.
- •1.1. Общие требования.
- •1.2. Порядок сдачи заданий.
- •2. Задание 1 (эпюр №1). Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи».
- •2.1. Указания по выполнению задания.
- •2.1.1. План решения задачи №1.
- •2.1.2. План решения задачи №2.
- •2.1.3. План решения задачи №3.
- •2.2. Варианты задания (эпюр №1).
- •2.3. Контрольные вопросы (эпюр №1).
- •3. Задание 2 (эпюр №2).
- •3.2. План решения задачи №1.
- •3.2.1. Сечение многогранника плоскостью.
- •3.2.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •3.2.3. Построение полной развертки усеченной части конуса.
- •3.2.4. Варианты заданий (эпюр №2).
- •3.2.5. Образец выполнения эпюра №2.
- •3.2.6. Контрольные вопросы (эпюр №2).
- •4. Задание 3 (эпюр №3). Тема: «Взаимное пересечение кривых поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих сфер».
- •4.1. Указания по выполнению задания.
- •4.1.1. Указания к оформлению.
- •4.2. Способ секущих плоскостей.
- •4.3. Следствие из вспомогательной теоремы.
- •4.4. Способ вспомогательных секущих сфер.
- •Варианты заданий на способ
- •Приложение III Тесты Тест № 1: «Комплексный чертеж точки»
- •Тест №2: «Комплексный чертеж прямых общего и частного положения»
- •Тест №3: «Взаимное положение двух прямых»
- •Тест №4: «Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения»
- •Тест №5: «Многогранники»
- •Тест №6: «Многогранники. Точка и прямая на поверхности»
- •Тест №7: «Кривые поверхности»
- •Тест №8: «Точка на поверхности»
- •Тест №9: «Способ замены плоскостей проекций»
- •Тест №10: «Способ вращения вокруг проецирующей прямой»
- •1 2 3
- •Тест №12: «Пересечение многогранника плоскостью»
- •Тест №13: «Пересечение многогранника с прямой линией»
- •Тесть №14: «Пересечение многогранников»
- •1. Четыре 2. Шесть 3. Два 4. Пять
- •Тест №15: «Пересечение кривой поверхности плоскостью»
- •Тест №16: «Пересечение кривой поверхности с прямой линией»
- •Тест №17: «Взаимное пересечение кривых поверхностей»
- •Тест №18: «Способ вспомогательных секущих сфер»
- •Тест №19: «Метрические задачи на прямую»
- •Тест №20: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
- •Тест №21: «Развертки многогранников»
- •Тест №22: «Развертки кривых поверхностей»
- •Тест №23: «Аксонометрические проекции»
- •Тест №24: «Аксонометрия точки и прямой»
- •Ответы к тестам.
- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Начертательная геометрия»
- •Список используемой литературы
Тест №13: «Пересечение многогранника с прямой линией»
1. Из двух вариантов укажите тот, где дан правильный порядок операций нахождения точек пересечения отрезка АВ с поверхностью пирамиды:
а) 2.1.4.3 б) 1.3.4.2
1) Провести через отрезок АВ вспомогательную проецирующую плоскость.
2) Определить видимость отрезка АВ относительно пирамиды.
3) Построить контур сечения пирамиды вспомогательной плоскостью.
4) Найти точку пересечения отрезка АВ с контуром пересечения.
На котором чертеже неправильно найдена точка пересечения прямой а с поверхностью многогранника?
3. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью призмы. Показать видимость.
На какой плоскости проекций располагается нижнее основание призмы?
А – на плоскости П3;
В – на плоскости П2;
С – на плоскости П1
Пересекает ли прямая АВ нижнее основание призмы?
А – да; В – нет.
Какое положение в пространстве занимают боковые ребра призмы?
А – прямых общего положения;
В – горизонтально-проецирующих прямых;
С – горизонтальных прямых.
3.4. Какое целесообразное положение в пространстве будет занимать вспомогательная плоскость ∑?
А – горизонтально-проецирующей плоскости;
В – плоскости общего положения;
С – профильно-проецирующей плоскости.
Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью пирамиды. Показать видимость.
4.1. Какая пирамида задана на эпюре?
А – наклонная, полная, трехгранная;
В – усеченная, прямая;
С – четырехгранная, прямая.
4.2. На какой плоскости проекций располагается основание пирамиды?
А – на плоскости П2;
В – на плоскости П1;
С – на плоскости П3.
4.3. Какие грани пирамиды пересекаются прямой АВ?
А – СSD и DSE; В – СSЕ и CDS.
4.4. Какое целесообразное положение в пространстве занимает плоскость ∑?
А – фронтально-проецирующей плоскости;
В – горизонтально-проецирующей плоскости;
С – плоскости общего положения.
Тесть №14: «Пересечение многогранников»
На котором чертеже изображены многогранники, пересекающиеся по одной замкнутой линии?
2. Сколько отдельных участков линий взаимного пересечения призм будет невидимо при проецировании на плоскость П2?
1. Четыре 2. Шесть 3. Два 4. Пять
3. На каком чертеже линия пересечения данных призм является одной ломаной линией?
4. На каком чертеже линия пересечения данных призм является одной ломаной линией?
Построить линию пересечения 2х многогранников (2 призм).
5.1. Полное или не полное пересечение получается при пересечении двух заданных призм?
А – неполное; В – полное.
5.2. Сколько боковых ребер шестигранной призмы участвует в пересечении?
А – два ребра;
В – все ребра;
С – четыре ребра.
5.3. Сколько боковых ребер трехгранной призмы не участвует в пересечении?
А – два ребра;
В – одно ребро;
С – все ребра.
Достроить горизонтальную проекцию трехгранной пирамиды со сквозным отверстием на его фронтальной проекции.
Какая пирамида задана на эпюре?
А – шестигранная;
В – наклонная;
С – трехгранная, прямая.
Где расположено основание пирамиды?
А – на плоскости П1;
В – на плоскости П2;
С – в пространстве.
Полное или не полное пересечение получается пирамиды со сквозным призматическим отверстием?
А – неполное;
В – полное.
Сколько боковых граней пирамиды участвует в пересечении?
А – две грани;
В – одна грань;
С – три грани.
Сколько боковых ребер пирамиды участвует в пересечении?
А – два ребра;
В – одно ребро;
С – три ребра.
Построить линию пересечения 2 многогранников (2 пирамид). Показать видимость.
Где располагается основание пирамиды SDEF?
А – на плоскости П1;
В – на плоскости П2;
С – в пространстве.
Где располагается основание пирамиды ТАВС?
А – в пространстве;
В – на плоскости П1;
С – на плоскости П2.
Какая грань пирамиды SDEF на плоскости П2 не видна?
А – грань SEF;
В – грань SED;
С – грань SDF.
Видимо ли на плоскости П1 основание пирамиды SFED?
А – да; В – нет.
Сколько боковых ребер пирамиды ТАВС участвует в пересечении?
А – два;
В – одно;
С – ни одного.
Сколько боковых ребер пирамиды SDEF участвует в пересечении?
А – одно; В – три; С – два.
Пересекаются ли основания пирамид?
А – да; В – нет.
Участвуют ли в пересечении ребро ВТ пирамиды ТАВС?
А – частично участвуют;
В – да;
С – нет.
7.9. Полное или неполное пересечение получается при пересечении заданных пирамид?
А – неполное;
В – полное.