Вариант 13

Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:

xi	10	12	14	16	20
pi	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(12 ≤ X < 20). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. В коробке имеется 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Наудачу из коробки вынимают 4 мяча. Для СВ Х– числа новых мячей среди тех, что будут отобраны, составить ряд распределения и найтиF(x) и(X).

Задача 3. Проводятся несколько независимых расчетов. При проведении каждого расчета вероятность допустить ошибку равна 0,2. 1) Построить ряд распределения CB X – числа расчетов без ошибок среди пяти проводимых; вычислитьM(X),D(X) и(X). 2) Оценить вероятность того, что при проведении 100 расчетов число расчетов без ошибок будет не менее 90.

Задача 4. Задан закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Y	X
	26	30	41	50
2	0,05	0,12	0,08	0,04
3	0,09	0,30	0,11	0,21

Найти: 1) законы распределения составляющих X и Y; 2) закон распределения СВ Z = X + Y, M(Z) и D(Z).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x) и(X); 3)P(2 <X < 4); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу (2; 4).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. Найти:F(x),M(X) и(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 10 и(X) = 2 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9722.

Задача 8. Время работы сотового телефона без подзарядки – случайная величина, имеющая показательный закон распределения. Найти вероятность того, что телефон проработает без подзарядки: а) от 2 до 4 дней; б) более 3 дней, если среднее время работы телефона без подзарядки равно 4 дням.

Вариант 14

Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:

xi	–8	–4	–2	2	5
pi	0,2	0,2	0,2	0,1	0,3

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(–8 ≤ X < –2). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. Для контроля качества партии из 5 приборов производятся последовательные испытания приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Для СВ Х– числа испытаний, которые будут произведены, составить ряд распределения и найтиМ(X) и(X).

Задача 3. Вероятность оказаться бракованной для каждой из независимо изготовленных на производственном участке деталей равна 0,05. Построить ряд распределения CB X – числа годных деталей среди пяти изготовленных; вычислитьM(X) и(X).

Оценить вероятность того, что среди 1000 производимых деталей окажутся ровно две бракованные, если вероятность оказаться бракованной для каждой детали будет равна 0,003.

Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:

xi	–2	–1	2	7
pi	0,2	0,3	?	0,1

Найти: 1) ряд и функцию распределения ; 2)M(Y) и D(Y).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x) и(X); 3); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу.

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти F(x), M(X) и D(X). Построить график F(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 13 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,8664.

Задача 8. Один из размеров детали, произведенной станком с числовым программным управлением, есть случайная величина Х, подчиненная нормальному закону с параметрами а = 10 см и  = 0,2 см. Найти вероятность того, что: а) размер произведенной детали будет отличаться от среднего по модулю не более, чем на ; б) размер произведенной детали будет не менее 9,6 см и не более 10,1 см.