8.2.Способы формальной интерполяции

иэкстраполяции метеорологических величин

Часто по картам погоды необходимо определить промежуточные значения метеорологической величины по данным в дискретных точках (между станциями или на станции между сроками). Эта процедура называется интерполяцией. При проведении изолиний метеорологических величин как раз и используются приёмы интерполяции.

Различают линейную (прямолинейную) и криволинейную интерполяцию.

8.2.1. Прямолинейная интерполяция

Прямолинейную интерполяцию можно осуществить по наблюдениям в двух точках пространства или по двум последовательным промежуткам времени (рис. 8.2).

При этом изменение метеорологической величины от точки А к точке В в направлении прямой АВ (или от момента времени t1 к t2) считается постоянным:

∆si

∆s

Рис. 8.2. Схема расположения точек при прямолинейной интерполяции

Пусть в т. А значение элемента f1, в точке В – f2. Требуется найти значение fi в точ-

ке (d), расположенной на расстоянии ∆si от т. А (или отстоящем по времени на ∆ti ): fi = f1 + ∂∂fs ∆si = f1 + C1∆si ,

или, в случае временного интервала ∆ti :

f i = f1 + ∂∂ft ∆ti = f1 + C1∆ti .

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Значение fi в т.(d) может быть определено и от т. В для пространственного (∆si) или временного ( ∆ti ) интервала, соответственно:

fi = f2 − ∂∂fs (∆s − ∆si ) = f2 +C1∆sk ,

где (∆s − ∆si ) = ∆sk ,

fi = f2 + ∂∂ft (∆t − ∆ti ) = f1 +C1∆tk ,

где (∆t − ∆ti ) = ∆tk .

С учётом вычисленных производных с помощью расчётной сетки можно записать:

8.2.2. Криволинейная интерполяция

Криволинейная интерполяция или интерполяция с учётом ускорения предусматривает наблюдения в трёх точках пространства или за три последовательных интервала времени.

При криволинейной интерполяции считается, что

Требуется определить значение элемента fi в точке, отстоящей от т.f2 на расстоянии

∆si или по времени – на ∆t (рис. 8.3). При этом шаг сетки ∆s (или ∆t) для простоты выбирают одинаковым.

Рис. 8.3. Схема расположения точек при криволинейной интерполяции

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Знак минус ставится, если расчёты f производятся слева направо от центральной точки, знак плюс – при расчётах справа налево.

8.2.3. Формальная экстраполяция

Если требуется найти значение метеорологической величины за пределами известных значений в точке пространства или времени, процедура расчёта называется экстраполяцией. При этом расчёты производятся так же, как и при интерполяции.

Например, для точки, лежащей правее т. В (см. рис.8.2) на расстоянии ∆l значение элемента fl, рассчитанное методом прямолинейной интерполяции, составит:

Приёмы интерполяции и экстраполяции используются при расчётах значений метеорологических элементов, положения центров приземных и высотных циклонов и антициклонов, их эволюции.

Рассмотренные приёмы обычно называют приёмами формальной интерполяции и экстраполяции, поскольку при их использовании не учитываются особенности развития атмосферных процессов.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии