17.5.1. Исследование трендовой составляющей

Для сглаживания рядов используется осреднение по разным периодам, например, по пятилетиям.

Значимость тренда определяется, например, с использованием критерия Фишера F. По коэффициенту множественной корреляции R, который является мерой качества подгонки (чем больше R, тем лучше модель тренда аппроксимирует временной ход исследуемого параметра) для числа степеней свободы (n − 2) рассчитывается критерий:

R

F0 = 1 − R2 (n − 2) ,

который затем сравнивается с табличным значением для числа степеней свободы

(n − 2) и заданного уровня значимости α: Fkr = Fnα−2 . При F0 > Fkr тренд значим на за-

данном уровне значимости α.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Построение графиков, расчёт трендовых составляющих – линейных, нелинейных, – легко осуществляется с использованием возможностей ПК (например, WORD, STATGRAF, STATISTICS, EXCEL и др.).

17.5.2.Эмпирический закон распределения метеорологической величины

Рассчитав эмпирическую плотность распределения вероятности метеорологической величины, либо подобрав вид распределения, нетрудно оценить вероятность наступления тех или иных градаций величины, в том числе, экстремальных величин, наблюдающихся один раз за большой период времени (20, 30, 50, 100 и более лет).

Наиболее удобным для использования в метеорологической практике является нормальный закон распределения. Нормальный закон удовлетворительно описывает распределения многих метеорологических величин – например, суточных температур воздуха, атмосферного давления и др. Для нормально распределённой метеорологической величины наиболее полно разработан статистическая теория, что позволяет без громоздких расчётов и преобразований использовать, например, линейный регрессионный и дискриминантный анализ при решении задач прогноза.

Распределение других метеорологических величин, например ветра, осадков, значительно отличается от нормального.

Исследуем закон распределения метеорологической величины на примере модуля скорости сильного (>=15 м/c) ветра над акваторией Охотского моря у побережья Центрального Сахалина (май-октябрь). Повторяемость случаев для мая-октября приведена в табл. 17.2.

По имеющемуся ряду наблюдений выборочное среднее значение составляет 18.2

м/c (конфиденциальный интервал – 1.01 м/с), выборочная медиана 16 м/с, σ=5.32 м/с, мода 15 м/с, т.е. различия между ними составляют 1-3 м/с.

Проверим соответствие эмпирического распределения модуля сильного ветра нормальному закону.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Таблица 17.2

Частотная таблица для модуля скорости сильных ветров

Для оценки близости эмпирического распределения к нормальному обычно, кроме вычислений выборочных статистических характеристик, используют совместные графики эмпирической плотности распределения метеорологической величины (гистограмму) и нормальной кривой распределения. Как показывает анализ гистограммы (рис. 17.8), эмпирическое распределение модуля скорости ветра имеет значительные отклонения от нормальной кривой и не может быть аппроксимировано нормальным законом распределения:

Рис. 17.8. Гистограмма эмпирического распределения скоростей сильных ветров c аппроксимацией кривой нормального распределения

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии