- •Аналитическая геометрия
- •I. Элементы векторной алгебры
- •1.1. Геометрические векторы
- •1.2. Сложение векторов
- •1.3. Умножение вектора на действительное число
- •1.4. Коллинеарные векторы
- •1.5. Компланарные векторы
- •1.6. Проекция на прямую параллельно данной плоскости
- •1.7. Проекция вектора на ось
- •1.8. Ортогональная проекция вектора на ось
- •1.9. Скалярное произведение векторов
- •1.10. Векторное произведение векторов
- •1.15. Смешанное произведение векторов
- •II. Метод координат на плоскости и в пространстве
- •2.1 Введение системы аффинных и прямоугольных координат на плоскости и в пространстве
- •2.2. Аффинные задачи на плоскости и в пространстве
- •2.2.1. Координаты вектора, заданного координатами его концов.
- •2.3. Метрические задачи на плоскости и в пространстве .
- •2.3.1. Расстояние между точками.
- •2.3.2. Угол, заданный тремя точками.
- •2.4. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве
- •2.5. Преобразование прямоугольных координат на плоскости
- •2.6. Полярные координаты на плоскости
- •2.7. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве
- •III. Образы первой ступени
- •3.1. Условия, определяющие фигуру в системе координат
- •3.2. Прямая в аффинной системе координат на плоскости и в пространстве
- •3.2.1. Уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору
- •3.2.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки
- •3.2.3. Общие уравнения прямой
- •I.Общее уравнение прямой на плоскости
- •2. Общие уравнения прямой в пространстве
- •3.2.4. Исследование взаимного расположения прямых
- •3.3. Прямая в прямоугольной системе координат на плоскости
- •3.3.1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
- •3.3.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку под данным углом к оси (Ох)
- •3.3.3. Нормальное уравнение прямой
- •3.3.4. Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями
- •3.3.5. Угол между наклонными прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами
- •3.3.6. Расстояние от точки до прямой
- •3.4. Пучок прямых на плоскости
- •3.6. Прямая и плоскость в пространстве
- •3.6.1. Плоскость в аффинной системе координат
- •3.6.1.1. Уравнения плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам
- •3.6.1.2.. Уравнения плоскости, проходящей через три данные неколлинеарные точки
- •3.6.1.3. Общее уравнение плоскости
- •3.6.1.4. Исследование взаимного расположения двух плоскостей
- •3.6.2. Плоскость и прямая в прямоугольной системе координат
- •3.6.2.1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
- •3.6.2.2. Угол между двумя плоскостями
- •3.6.2.3. Угол между прямой и плоскостью
- •3.6.2.4. Расстояние от точки до плоскости
- •3.6.2.5. Расстояние от точки до прямой
- •3.6.2.6. Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •IV. Образы второго порядка
- •4.1. Элементарная теория линий второго порядка
- •4.1.1. Окружность
- •4.1.2. Эллипс
- •4.1.3. Гипербола
- •4.1.4. Парабола
- •4.1.5. Эллипс, гипербола и парабола в полярных координатах
- •4.2. Упрощение уравнения линии второго порядка
- •4.2.1. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте прямоугольной системы координат
- •4.2.2. Упрощение уравнения линии второго порядка. Метрическая классификация линий второго порядка
- •4.3. Поверхности
- •4.3.1. Цилиндрические поверхности
- •4.3.2. Конические поверхности
- •4.3.3. Поверхности вращения
- •4.3.4. Эллипсоид
- •4.3.5. Однополостный гиперболоид
- •4.3.6. Двуполостный гиперболоид
- •4.3.7. Эллиптический параболоид
- •4.3.8. Гиперболический параболоид
- •4.3.9. Прямолинейные образующие поверхности
- •V. Расширенные евклидовы плоскость и пространство
- •5.1. Определение расширенных евклидовых плоскости и пространства
- •5.2. Однородные координаты на расширенной евклидовой плоскости
- •5.3. Уравнения прямой, точки и линий второго порядка в однородных координатах на расширенной евклидовой плоскости
- •5.4. Однородные координаты в расширенном евклидовом пространстве
- •5.5. Уравнения плоскости и прямой в однородных координатах
- •Задачи по аналитической геометрии для домашних заданий
- •Метод координат на плоскости и в пространстве
- •Lll. Прямая линия на плоскости
- •LV. Плоскость и прямая в пространстве
- •V. Элементарная теория кривых второго порядка
- •Vl. Элементарная теория поверхностей
- •Vll. Другие системы координат на плоскости и в пространстве
- •Основная литература
Vl. Элементарная теория поверхностей
49. Цилиндрические поверхности: определение, вывод уравнения, примеры.
50. Конические поверхности: определение, вывод уравнения, примеры.
51. Поверхности вращения: определение, вывод уравнения, примеры.
52. Прямолинейные образующие поверхности: определение, примеры.
53. Эллипсоиды: определение, свойства, исследование методом сечений.
54. Однополостный гиперболоид: определение, свойства, исследование методом сечений, прямолинейные образующие.
55. Двуполостный гиперболоид: определение, свойства, исследование методом сечений. Доказать, что двуполостный гиперболоид не имеет прямолинейных образующих.
56. Эллиптический параболоид: определение, свойства, исследование методом сечений. Доказать, что эллиптический параболоид не имеет прямолинейных образующих.
57. Гиперболический параболоид: определение, свойства, исследование методом сечений, прямолинейные образующие.
Vll. Другие системы координат на плоскости и в пространстве
58. Полярные системы координат на плоскости: определение, примеры. Уравнения прямой, окружности, эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
59. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.
60. Расширенная евклидова плоскость: определение, свойства.
61. Система однородных проективных координат на расширенной евклидовой плоскости. Уравнения прямой и линий второго порядка в однородных координатах.
62. Расширенное евклидово пространство. Однородные проективные координаты в пространстве.
Основная литература
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1968.
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1964.
Дополнительная литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2000.
2. Постников М.М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука , 1974.
3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, любой год издания.
4. Цубербиллер О.Н. Сборник задач и упражнений по аналитической геометрии, издание 27. – М.: Физматгиз, 1970.
Литература
Основная литература
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1968.
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1964.
Дополнительная литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2000.
2. Постников М.М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука , 1974.
3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, любой год издания.
4. Цубербиллер О.Н. Сборник задач и упражнений по аналитической геометрии, издание 27. – М.: Физматгиз, 1970.
Методические пособия
Аналитическая геометрия. Лабораторные работы (8 работ). -_Пермь: ПГУ, 2003.
Практикум по геометрии. Разделы: «Векторное и смешанное произведения векторов», «Метод координат в пространстве». – Пермь: ПГПУ, 2002
Тесты по аналитической геометрии:
- Векторная алгебра, части 1 и 2.
- Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве.
- Прямая в пространстве.
- Прямая и плоскость в пространстве.
- Элементарная теория кривых 2-го порядка.