Метод координат на плоскости и в пространстве
15. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат.
16. Аффинные задачи на плоскости и в пространстве:
1) координаты
вектора
;
2) координаты
точки С, если
или
;
17. Метрические задачи на плоскости и в пространстве (расстояние между точками; угол, заданный тремя точками; площади треугольника и параллелограмма; объём тетраэдра и параллелепипеда).
18. Условия, определяющие фигуру в аффинной и прямоугольной системах координат.
Lll. Прямая линия на плоскости
19. Уравнения прямой, проходящей через а) данную точку параллельно данному вектору; б) две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.
20. Общее уравнение прямой.
21. Исследование взаимного расположения двух и трёх прямых.
22. Уравнения прямой, проходящей через данную точку
а) перпендикулярно данному вектору;
б) под данным углом к оси (ОХ). Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
23. Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.
24. Угол между прямыми, заданными а) общими уравнениями;
б) уравнениями с угловыми коэффициентами;
в) параметрическими (или каноническими) уравнениями;
г) общим и каноническим уравнениями.
25. Расстояние и отклонение от точки до прямой.
26. Геометрический смысл неравенств Ах + Ву + С 0 (< 0, > 0, 0).
27. Пучок а) параллельных прямых; б) пересекающихся прямых.
LV. Плоскость и прямая в пространстве
28. Уравнения плоскости, проходящей через
а ) данную точку параллельно двум неколлинеарным векторам;
б) три не лежащие на одной прямой точки;
в) данную точку перпендикулярно данному вектору.
29. Общее уравнение плоскости.
30. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду.
31. Исследование взаимного расположения двух и трёх плоскостей.
32. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности двух плоскостей.
33. Расстояние и отклонение от точки до плоскости.
34. Уравнения прямой, проходящей через а) данную точку параллельно данному вектору; б) две данные точки.
35. Общие уравнения прямой, приведение общих уравнений к каноническому виду.
36. Исследование взаимного расположения а) двух прямых, б) прямой и плоскости ( рассмотреть различные способы задания прямой и плоскости).
37. Расстояние а) от точки до прямой, б) между скрещивающимися прямыми.
38. Угол между а) двумя прямыми, б) прямой и плоскостью.
39. Геометрический смысл неравенств Ах + Ву + Сz + D 0 (< 0, > 0, 0).
40. Пучки параллельных и пересекающихся плоскостей.
41. Преобразования аффинных координат а) на плоскости,
в) в пространстве.
42. Преобразование прямоугольных координат а) на плоскости,
в) пространстве.
V. Элементарная теория кривых второго порядка
43. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, исследование формы, эксцентриситет, директрисы, касательные, фокальные свойства.
44. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, исследование формы, асимптоты, эксцентриситет, директрисы, касательные, фокальные свойства.
45. Парабола: определение, вывод канонического уравнения, исследование формы, касательная.
46. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка путём поворота осей прямоугольной системы координат .
47. Упрощение уравнения линии 2-го порядка путём поворота осей прямоугольной системы координат и переноса начала координат.
48. Метрическая классификация линий второго порядка.