Boyarshinov_ChM_T2

Рис. 6.22. Исследование сходимости итераций в зависимости от числа узлов по длине пролетов и числа конечных элементов в сечении при решении задачи изгиба бруса

о- усилие на опоре; - наибольшая кривизна; ð - остаточная кривизна бруса;

а- 5 узлов, б - 10 узлов, в - 15 узлов, г - 20 узлов.

Для оценки эффективности использования в промышленных условиях предложенной методики решения задачи о знакопеременном изгибе с растяжением проведено численное исследование [23] некотрых вариантов процесса рихтовки арматурной проволоки диаметром 5 мм из стали 80. Деформационное упрочнение материала аппроксимировалось, согласно

При проведении расчетов полагалось (рис. 6.20): расстояния между центрами роликов по 0,075 м; центры 2, 4, 6, 7, 9 и 11 роликов

195

Сравнение результатов численного и экспериментального исследований процесса проводилось по значениям давления проволоки на ролики (табл 6.4) и по величине вытяжки проволоки после рихтовки (рис. 6.24). Различие представленных результатов в обоих случаях не превышало 10 %.

Анализ полученного решения подтверждает принятую гипотезу о точечном контакте проволоки и роликов, поскольку огибание последних происходит по дуге менее 30. Хорошее качественное и количественное совпадение расчетных данных с экспериментальными дает возможность говорить о справедливости сделанных предположений, об эффективности применения рассмотренного подхода к исследованию процесса стационарного знакопеременного изгиба с натяжением.

Таблица 6.4.

Расчетное и замеренное (в скобках) давление проволоки на ролики, Н

196

Отличительной особенностью предложенного алгоритма является принципиальная возможность определения истории нагружения каждой частицы материала при ее движении по линиям тока. Это, в свою очередь, позволяет объяснить механизм образования вытяжки проволоки при знакопеременном изгибе с натяжением, который рассмотрим на результатах расчетов одного из вариантов (смещение - 3 мм, натяжение 11000 Н, 0S 1500 МПа).

Рис. 6.24. Расчетные (—О—) и замеренные ( ) значения вытяжки проволоки в зависимости от заглубления роликов и предела текучести при натяжении 13200 Н.

1 - 0S 874МПа, 2 - 0S 1100 МПа, 3 - 0S 1500 Мпа.

Проследим историю нагружения четырех диаметрально противоположных частиц A, B, C и D (рис. 6.25). Для простоты примем, что до растяжения остаточные напряжения отсутствуют. Тогда перед входом на участок знакопеременного изгиба в проволоке есть только постоянное по сечению напряжение растяжения ( в данном варианте 560 Мпа), к которому в дальнейшем будут добавляться напряжения за счет изгиба. Наличие такого общего фона напряжений обеспечивает преимущественное растяжение продольных волокон при деформировании.

197

Первоначально проволока подвергается знакопеременному изгибу в вертикальной плоскости ZOY (рис. 6.20). При таком процессе деформации во всех точках сечения определяются формулой (6.49).

Рис. 6.25. История нагружения точек (отмечены на схеме) сечения проволоки в процессе знакопеременного изгиба

Если точки сечения (например, B и C) лежат по разные стороны от горизонтального диаметра, в одной из них продольная деформация растяжения будет возрастать (точка С), а в другой убывать (точка B), причем тем значительнее, чем дальше точка расположена от горизонтального диаметра сечения (для сравнения: точки B, C и A, D). Это в свою очередь вызовет дополнительный рост (точки C и D) или падение (точки A и B) напряжений растяжения.

На участке 1 - 2 кривизна проволоки изменяется недостаточно, чтобы напряжения в точках B и C достигли предела текучести (рис. 6.25). На этапе 2 - 3 кривизна меняет знак, вследствие этого характер нагружения точек A, B, C и D меняется на противоположный: напряжение в точке B начинает увеличиваться, причем кривизна достигает значений, при которых часть материала вблизи точки B переходит в пластическое состояние. Одновременно с этим в точке C напряжения снижаются до нуля, а затем принимают

198

отрицательные значения. Заметим, что за счет растягивающих напряжений от натяжения пластическое состояние вблизи точки C не наступает.

Рис. 6.26. История нагружения точек (отмечены на схеме) сечения проволоки в процессе знакопеременного изгиба

На участке 3 - 4 кривизна вновь меняет знак, вследствие чего материал возле точки B пруго разгружается, переходя в сжатое состояние, тогда как материал вблизи точки C в конце рассматриваемого участка пластически растягивается. Заметим, что к концу этого участка материал в окрестности точки B находится в упругом состоянии. На этапах 4 - 5, 5 - 6, 6 - 7 напряженно - деформированное состояние сечения проволоки вновь меняется в указанном порядке. На рассмотренном участке знакоперемнного изгиба в вертикальной плоскости пластически деформируются части сечения, лежащие вблизи точек B и C; части сечения вблизи горизонтального диаметра деформируются упруго

(рис. 6.26).

На рис. 6.27а представлено распределение остаточных напряжений в проволоке после прохождения участков 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 и снятия растягивающего усилия. Наличие положительных напряжений в центре и отрицательных вблизи точек B и C можно объяснить следующим образом.

При знакопеременном изгибе с натяжением продольные волокна, расположенные вблизи точек B и C, получили большее пластическое удлинение

199

по сравнению с остальными. Если бы волокна деформировались независимо, поперечные сечения, первоначально плоские, получили бы искажения. Условие сохранения сечений плоскими приводит при разгрузке к упругому сжатию наиболее растянутых и растяжению наиболее сжатых волокон, что обусловливает наличие сжимающих и растягивающих напряжений в соответствующих зонах.

Численное исследование режимов рихтовки показало, что соответствующим выбором усилия натяжения и заглубления роликов можно обеспечить пластическое удлинение волокон не только в зонах, прилегающих к поверхности проволоки, но и вблизи центра тяжести сечения.

При последующем деформировании проволоки знакопеременным изгибом в горизонтальной плоскости ZOX преимущественное пластическое удлинение получат волокна, расположенные вблизи точек A и D. Механизм развития пластических деформаций в этой области аналогичен рассмотренному выше. При этом следует принять во внимание остаточные напряжения, полученные после первой секции рихтующего устройства. Окончательное распределение остаточных напряжений (после снятия растягивающего усилия) приведено на рис. 6.27б.

Таким образом, знакопеременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях при наложении растягивающего усилия приводит к накоплению растягивающих пластических деформаций по сечению, причем максимальное пластическое растяжение волокон сосредоточено вблизи поверхности.

Рис. 6.24. Распределение продольных остаточных напряжений в проволоке после вертикальной (а) и горизонтальной (б) роликовых машин

200

Такое деформирование приводит к благоприятному распределению остаточных напряжений, когда вблизи поверхности проволоки материал находится в сжатом состоянии, что в свою очередь положительно влияет на коррозионную стойкость и усталостную прочность готовой проволоки.

Необходимо также отметить, что при рихтовке с натяжением в сечении проволоки практически всегда есть зона упругого деформирования, что выгодно отличает это процесс от обычного пластического растяжения с точки зрения устойчивости процесса деформирования по отношению к имеющим место случайным возмущениям процесса. Этим можно объяснить надежное получение значительной (до 15 - 20 %) вытяжки при знакопеременном изгибе с натяжением.

201

Моделирование поведения тяжелой полосы металла в процессе свободного петлеобразования

Важнейшей тенденцией развития широкополосных станов горячей прокатки является повышение массы используемых заготовок, позволяющее увеличить производительность и улучшить качество горячекатаных полос. Сопутствующая этому необходимость удлинения промежуточного рольганга приводит к увеличению производственных площадей стана и тепловых потерь при транспортировке этих полос по рольгангу. Соответственно возрастают капитальные затраты на строительство или реконструкцию станов, ухудшается температурный режим процесса прокатки.

Решить указанные проблемы позволяет петлеобразование раскатов на выходе из черновой группы стана. В отличие от широко применяемого за рубежом способа прокатки со смоткой раскатов в рулоны на промежуточных перемоточных устройствах новый способ обеспечивает значительно более высокую производительность стана. Из возможных вариантов реализации процесса петлеобразования относительно толстых широких полос наиболее экономичным, предпочтительным для внедрения при реконструкциях действующих станов и представляющим большой научный интерес является вариант [24, 25] свободного петлеобразования (рис. 6.25), когда петля раската формируется исключительно за счет разности скоростей в последней черновой клети 1 и в специальных тянуще - тормозных роликах 2. Вначале скорости этих роликов синхронизированы, и движущийся раскат имеет плоскую форму. При подходе переднего конца раската к летучим ножницам перед чистовой группой ролики затормаживаются, и между ними и клетью начинает формироваться и накапливаться петля. После выхода заднего конца раската из клети происходит выборка петли роликами. Процесс свободного петлеобразования относительно толстой и широкой движущейся полосы теоретически не изучен, вместе с тем для проектирования петлеобразующего оборудования, прогнозирования характера протекания процесса и обеспечения его стабильности необходима математическая модель, которая позволяла бы определять геометрические, кинематические и энергосиловые параметры процесса на стадиях образования и выборки петли.

С точки зрения механики твердого деформируемого тела исследование процесса петлеобразования требует решения нестационарной динамической задачи упругопластичности при наличии как геометрической (связь деформаций и перемещений, “большие” перемещения и повороты материальных частиц), так и физической (учет упругопластических свойств материала) нелинейностей.

202

В рамках принятых гипотез поведение раската (в системе связанных координат e1 и e2 ) может быть описано системой дифференциальных уравнений в частных производных [26]:

- поступательного движения

- вращения

~~

- кинематических (в проекциях на оси Ox и Oy)

Для учета условий пластического деформирования полосы металла в рассматриваемом процессе запишем соотношения, описывающие упруго - пластические свойства материала. При использовании теории пластического

204