Boyarshinov_ChM_T2

и граничными условиями

Понятно, что начальное распределение 0,x,y может быть произвольным,

например, 0,x,y 0. Получаемое решение задачи (6.23) аппроксимирует

решение исходного уравнения (6.22)

x,y = 2 x,y +O( 2 ).

Таким образом решение плоской задачи газовой динамики (6.10) - (6.11)

заменено решением последовательности ряда одномерных задач:

1 ,x,y ,x,y , 2 ,x,y 1 ,x,y ;

играничными условиями

169

Рассмотрим последовательность проведения вычислений. В

предположении, что поля скоростей и давления на предыдущем шаге по времени известны, определяются поля скоростей u,v для следующего

временного шага интегрированием первых четырех уравнений системы (6.24).

Далее, при известном распределении скоростей, определяется поле давления как стационарное решение двух последних уравнений (6.24).

Разностные аналоги системы дифференциальных уравнений (6.24) имеют

вид:

170

Далее для нахождения распределения газообразной примеси в двухмерной

(плоской) области при известном поле скоростей воздушного потока перейдем к построению решения дифференциального уравнения диффузии. Введем обозначения:

2

x u x x2 ,

2

y v y y2 ,

Рассмотрим две вспомогательные задачи:

Можно показать, что дифференциальное уравнение (6.12) параболического

типа

t x y 0

можно с точностью до O t2 заменить последовательным решением вспомогательных одномерных задач (6.25). Каждое из этих уравнений имеет вполне определенный физический смысл одномерного уравнения диффузии с заданными граничными условиями.

Полученные уравнения решаются с использованием неявной разностной схемы

171

На рис. 6.6 - 6.12 представлены результаты расчетов полей скоростей перемещения воздушных масс и концентраций примесей при обтекании лесного массива. Размер рассматриваемой области по горизонтали составляет

300 метров, по вертикали - 60 метров. Размеры лесного участка: длина 100

метров, высота - 20 метров.

На рисунке 6.6б указаны линии тока частиц газовой смеси, которые при стационарном течении совпадают с линиями тока. В силу того, что в области,

занятой лесным участком, действуют силы сопротивления, пропорциональные квадрату скорости воздушного потока, воздух "вынужден" искать "путь меньшего сопротивления". Очевидно, гораздо меньшее сопротивление потоку оказывает участок над лесом, что и обусловливает направление движение воздушной массы вверх.

При обтекании препятствия, как это неоднократно отмечалось и при экспериментальных исследованиях, в области за лесом наблюдается зона пониженного давления (рис. 6.6в), что в свою очередь вынуждает воздушный поток "затекать" в эту область, вновь искажая линии тока.

На рис. 6.6г приведены профили скоростей воздушного потока при обтекании лесного массива. Видно, что на достаточной глубине внутри лесного участка, а также непосредственно за ним скорость движения воздуха падает практически в 5 - 10 и более раз, что подтверждает принятое ранее (одномерная модель) предположение о существенном снижении скорости воздушной струи.

Распределение скоростей воздушного потока по высоте при обтекании лесного массива (рис. 6.7) в целом соответствует данным экспериментальных наблюдений [18].

172

а

б

в

г

Рис. 6.6. Расчетная схема (а), линии тока частиц газовой смеси (б), распределение давления (в) и профили скоростей в области, содержащей

растительный массив.

171

Полученные поля скоростей движения потока воздуха позволили рассчитать поле концентраций примесей, приведенной на рис. 6.8 - 6.12.

Рассматривается процесс переноса примесей при следующем ветровом режиме:

0 ... 100 с - вдув в рассматриваемую область примеси с условной концентрацией 0,1мг/м3 (рис. 6.8а - г).

100 ... 200 с - снижение концентрации примесей на входе в область до нулевого значения, что соответствует прекращению работы источника примеси

(рис. 6.9а - г).

200 ... 300 с - свободное рассеивание примеси при отсутствии ветра (рис. 6.10а - г).

300 ... - поступление с противоположной стороны относительно "чистого"

воздушного потока (рис. 6.11 - 6.12).

Рис. 6.7. Сравнение расчетных данных с результатами экспериментальных измерений. 1 - ближний край леса, 2 - середина лесного массива, 3 - задний край лесного участка;

О - скорость ветра 2 - 4 м/с; ð - скорость ветра 4 - 6 м/с, [18].

172

Хорошо прослеживаются тенденции, отмеченные ранее при анализе решения одномерной задачи. Виден процесс заполнения лесного массива примесью при обдувании его воздушным потоком, происходящий с некоторым

"отставанием" по сравнению с распределением концентрации примесей в воздушном потоке, обтекающем этот лесной участок (рис. 6.8 и 6.9). Также отчетливо прослеживается этап понижения концентрации примесей вокруг леса непосредственно при воздействии "чистого" воздуха, движущегося с направления, противоположного первоначальному. Результаты отчетливо демонстрируют, что при рассмотренном ветровом режиме лес начинает играть роль вторичного источника примесей (рис. 6.11 и 6.12) с постепенно снижающейся интенсивностью.

173

а

б

в

г

Рис. 6.8. Концентрации примеси в воздушном потоке при наличии внешнего источника. Время

процесса 25 с (а), 50 с (б), 75 с (в) и 100 с (г).

174

а

б

в

г

Рис. 6.9. Концентрации примеси в воздушном потоке при прекращении действия внешнего

источника. Время процесса 125 с (а), 150 с (б), 175 с (в) и 200 с (г).

175

а

б

в

г

Рис. 6.10. Концентрации примеси в воздушном потоке при отсутствии ветра (полный штиль).

Время процесса 225 с (а), 250 с (б), 275 с (в) и 300 с (г).

176