1 СЕМЕСТР. Экономика. Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция Самуэль Боулз / Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция_Самуэль Боулз_2010 -576с

Глава 4. Провалы координации и институциональные изменения 139

как для максимизации совместного излишка. Налогообложение Нижнего зави­ сит от того времени, которое рыбачит Верхний, потому что влияние ловли Ниж­ него на благосостояние Верхнего зависит от того, сколько рыбачит Верхний.

Я предполагаю, что правительство может заставить граждан подчиняться какому­либо регулированию и планировщик может реализовать свой желаемый план как в форме прямого регулирования, так и в форме налога. Но как плани­ ровщик может получить необходимую информацию? Заметим, что для установ­ ления соответствующего уровня налога или определения оптимальных уровней e и E планировщик использовал данные о предпочтениях и технологии ловли каждого из рыбаков. Чтобы понять, почему данную информацию может быть нельзя получить, представим, что рыбаков много и у каждого есть определенная технология, обозначаемая αi для i­го рыбака и ненаблюдаемая для планировщи­ ка. Теперь представьте себя на месте i­го рыбака, когда вы знаете, что оптималь­ ный налог нужно внедрить, и планировщик просит вас сообщить ваш αi. Каким окажется ваш ответ? А если рыбаки знают технологии друг друга, и планиров­ щик просит вас сообщить α других, то каким станет ваш ответ? Возможно, вы сообщите планировщику значения различных α, которые будут максимизиро­ вать вашу полезность, но при этом могут быть неверными (вы переоцените свою и недооцените чужие полезности).

Локальное взаимодействие. Возможно, рыбаки могут самостоятельно прийти к соглашению, пользуясь тем, что они знают то, что неизвестно плани­ ровщику. Если бы на озере действительно рыбачили всего два рыбака, то взаи­ моотношения между ними не прекращались бы и повторение взаимодействия помогло бы им использовать угрозу возмездия для того, чтобы принудить к осу­ ществлению более близкого к оптимальному исхода. В парном взаимодействии (например, продавца и покупателя) повторное взаимодействие хорошо работает для поддержания кооперации; в гл. 7 я введу повторение игры как один из спосо­ бов сохранения норм, подкрепляющего процесс обмена в большинстве реальных рынков. Но в подавляющем числе ситуаций с множеством игроков, свойствен­ ных большинству проблем общественных благ и ресурсов общего пользования, достичь сотрудничества таким способом гораздо сложнее. Как только мы введем повторяющиеся игры, будет гораздо легче понять, почему это так, поэтому я не­ много отложу свое рассуждение.

Существует два типа подходов к локальным взаимодействиям: основанные на асимметрии между рыбаками и требующие некоторого равноправия между

ними или, по крайней мере, солидарности.

Примеры первого типа основаны на непропорциональном распределении богатства или власти между рыбаками. Предположим, что у Нижнего есть воз­ можность выбрать уровень ловли и придерживаться его таким образом, чтобы Верхний понимал, что, как бы он ни поступал, это не изменит выбора Нижне­

го. Верхний, конечно, может позднее выбрать свой уровень ловли при заданном уровне Нижнего. Тогда Нижний станет игроком, делающим первый ход, или

лидером по Штакельбергу (Генрих фон Штакельберг [1905—1946] использовал эту модель, чтобы понять, как устанавливаются цены в дуополии). Как Нижний будет решать, сколько рыбачить? Игрок, делающий первый ход, начнет с опреде­

140 Часть I. Координация и конфликт: базовые социальные взаимодействия

ления того, что сделает в ответ на его действия игрок, делающий второй ход, а затем выберет количество усилий так, чтобы максимизировать свою полезность при заданной функции реакции второго игрока. Это простое, но важное изме­ нение, относящееся к предположению о поведении рыбаков: Нижний сейчас понимает это и пользуется тем, что, выбирая различные уровни ловли, может

повлиять на решение Верхнего. Таким образом, поведение Нижнего является стратегическим (он учитывает влияние своих действий на действия другого).

Заметим, что в таком случае оптимизация Нижнего ограничена не заданным уровнем полезности Верхнего (как в случае ограничения участия), а поведением

Верхнего, заданного его функцией реакции. В результате решение не будет Па­ рето­оптимальным. Преимущество первого хода Нижнего позволяет ему в этом случае улучшить свое положение по сравнению с равновесием по Нэшу за счет Верхнего, чье положение как второго игрока будет хуже равновесия по Нэшу. Ухудшение положения Верхнего в результате того, что он ходит вторым, про­ исходит не всегда: это может показаться удивительным, но положение второго игрока может стать как улучшением, так и ухудшением по сравнению с равно­ весием по Нэшу в игре с одновременным принятием решений (пример того, как положение второго игрока, т. е. «последователя по Штакельбергу», может улучшиться по сравнению с равновесием по Нэшу, вскоре будет представлен).

Если бы Нижний обладал еще бо2льшей властью, то мог бы сделать Верхнему

предложение типа «не хочешь — не бери», определяя не только то, сколько он

мог бы рыбачить, но и то, сколько Верхний будет рыбачить, наряду с угрозой, что если Верхний не примет предложения, то Нижний будет ловить рыбу на уровне равновесия по Нэшу в игре с одновременным принятием решений. Эта ситуа­ ция воспроизводит случай собственности, где ограничением участия выступает то, что Верхний должен получать по крайней мере столько же, сколько получал бы в равновесии по Нэшу. Очевидно, такой исход станет Парето­эффективным.

Как и в случае приватизации и государственного регулирования, решая про­ блему посредством локального взаимодействия, основанного на асимметриях между рыбаками, мы можем столкнуться с серьезными информационными проблемами. Они связаны с тем, что соответствующая информация является частной и рыбаки могут скрыть или исказить сведения, которыми обладают. Именно так произойдет в случае, когда информация нужна третьему лицу (как в случае государственного регулирования), или когда рыбаки предоставляют ее друг другу, в результате чего исходы могут стать неравными (и следовательно, увеличить социальную дистанцию и недостаток общепринятых норм, таких как реципрокность).

Вероятным подходом, основанным на более симметричных отношениях между рыбаками, может стать исход торга, приводимый в исполнение взаимным мониторингом. Рыбаки могут поделиться информацией и решить ловить

рыбу на уровне, при котором совместный излишек максимален (каждый рабо­ тает одно и то же время, и в результате все получают одинаковую полезность), используя взаимный мониторинг для того, чтобы обнаружить нарушения, при­ бегая к угрозе возвращения к некооперативному уровню (равновесие по Нэшу в игре с одновременным принятием решений), если другой игрок обойдет согла­

Глава 4. Провалы координации и институциональные изменения 141

шение. Таким образом, они могут определить некооперативный исход как свой резервный вариант (или точку угрозы) и кривую эффективных контрактов изна­ чальной задачи, при этом резервный вариант определит переговорное множест-

во, а именно множество исходов, превосходящих по Парето резервный вариант. Мы разработаем аналитические инструменты для данного случая в гл. 5 и 7.

Заметим, что решение торга вместе с взаимным мониторингом основано на трех важных фактах о взаимодействии множества небольших групп. Во­пер­ вых, участники скорее всего имеют хорошую информацию о предпочтениях, технологии и действиях других игроков. Во­вторых, они принимают соглаше­ ние о правиле разделения, которое оба считают справедливым (в данном слу­ чае — 50 : 50). И третье: будучи в соседских отношениях и придерживаясь об­ щих норм, они могут наказывать друг друга при ограниченных затратах. При наличии данных характеристик в небольших группах можно решить проблему координации, которую не удается решить в подходах чисто государственного или рыночного регулирования. Эксперименты с игрой «Общественное благо», описанные в гл. 3, показывают, что индивиды желают наказать тех, кто нарушает нормы, даже если наказание затратно и они не могут получить никакой матери­ альной выгоды от того, что наказанные в целом меняют свое поведение (как, на­ пример, в последнем раунде игры). Я вернусь к взаимному мониторингу (среди членов производственной команды) в следующем разделе.

Во втором подходе учитывается тот факт, что частое взаимодействие между рыбаками не только позволяет им узнать информацию друг о друге, но и вызы­

вает заботу о благосостоянии других. Из экспериментов с «Дилеммой заключен­ ных» и игрой «Общественные блага» (Frey & Bohnet, 1996; Sally, 1995; Kollock,

1992) видно, что решение или смягчение этих и связанных с ними провалов координации может быть облегчено наличием социальной идентификации и общения между участниками — даже когда никакие связывающие соглашения нельзя принять — и затруднено при наличии социальной дистанции. Следова­ тельно, предпочтения и веры, связанные с этой проблемой, могут зависеть от институционального подхода к решению задачи: государство, рынки и общины (иерархические или эгалитарные) вызовут различные предпочтения.

Чтобы понять, как внимание к другому игроку способно помочь решить со­ ответствующую проблему координации, представим, что полезность каждого равна определенной ранее полезности плюс некоторый вес a [0, 1], приписан­ ный полезности другого, таким образом, полезность Нижнего равна

u = α (1 - βE) e - e2 + aU

и аналогично для Верхнего. Таким образом, условия первого порядка, определя­ ющие индивидуальные функции наилучшего ответа, равны

α(1 - βE) - 2e - aαβE = 0,

α(1 - βe) - 2E - aαβe = 0.

Это показывает, что каждый будет принимать во внимание долю а дисполез­ ности, которую их деятельность наносит другому игроку. Таким образом, забота о благосостоянии другого игрока может заменить налоговый подход для смягче­ ния провала координации.

142 Часть I. Координация и конфликт: базовые социальные взаимодействия

Какой уровень заботы о другом необходим для социального оптимума? Что­ бы эти условия первого порядка совпадали с условиями максимизации общего излишка, каждый рыбак должен полностью заботиться о благосостоянии друго­ го, равно как и о себе (а именно а = 1). Таким образом можно объяснить, почему большинство успешных сообществ (даже настолько утопичных, как современ­ ная община амишей и секта Хаттерита) не основываются на доброй воле, а до­ полняют ее взаимным мониторингом и наказанием за нарушение норм.

Все эти подходы к предотвращению трагедии имеют общую черту: независи­ мо от того кто определяет распределение (e, E), он учитывает затраты, понесен­ ные одним от ловли другого. В случае альтруизма это очевидно, но, возможно, не столь очевидно, когда планировщик максимизирует полезности обоих. Но это также выполняется в более специфическом случае приватизации и влиятельно­ го первого игрока, делающего предложения типа «не хочешь — не бери». Это происходит потому, что в обоих случаях ограничение участия становится связы­ вающим, и владелец или игрок, делающий первый ход, принимает во внимание материальный уровень менее состоятельного игрока в манере, не отличимой от той, в которой бы действовал и второй игрок. В обоих случаях подчеркивает­ ся главное различие. В то время как (за исключением неполного альтруизма и лидерства по Штакельбергу) во всех подходах реализуется Парето­оптимальное распределение, они значительно отличаются в распределении благосостояния в результирующем исходе.

Сейчас я введу другой важный пример — коллективное производство, — что­ бы проиллюстрировать взаимодействие n­игроков и то, как с помощью правиль­ ных контрактов и социальных предпочтений можно иногда преодолеть пробле­ му координации.

Коллективное производство

В современной экономике пример проблемы ресурсов в совместном владении повсеместно возникает из­за коллективной природы производства; группы про­ изводителей — зачастую служащие фирмы, иногда исчисляющиеся сотнями, — делают вклад в производство и получают результирующий выпуск. Коллективом может также быть группа профессионалов, занимающихся частной практикой (распространенный случай среди докторов и юристов), или кооператив, находя­ щийся в собственности работников.

Предположим, члены коллектива, состоящего из n участников, производят вместе товар, при этом уровень выпуска зависит от действий каждого из n иг­ роков (назовем их «рабочими усилиями»), ai [0, 1], в соответствии с производ­ ственной функцией

где a = Σai просуммировано по n членам коллектива, а g и k — положительные константы (известные членам коллектива). Пока предполагается, что члены кол­ лектива идентичны, поэтому я стану опускать индексы, за исключением случаев, когда они необходимы для избежания двусмысленности. Очевидно, других фак­

Глава 4. Провалы координации и институциональные изменения 143

торов производства, помимо деятельности членов коллектива, нет (например, танцевальный коллектив, готовящий развлекательные представления). Одина­ ковые функции полезности каждого производителя равны u = u (y, a), где y — доход рабочего, а u убывает и выпукла по а и возрастает и вогнута по y. Резервная полезность членов коллектива равна z.

Члены коллектива пытаются найти метод равного распределения произ­ веденного ими дохода, учитывая, что некоторые из них могут заняться фрирай­ дерством за счет усилий коллег. Чтобы найти эффективное распределение, члены коллектива прибегают к мысленному эксперименту, обращаясь к всегда полез­ ной модели Робинзона Крузо (из­за социальной изолированности ему не при­ ходилось беспокоиться о провалах в координации). Конечно, они понимают, что если бы их работу выполнял один производитель­собственник, то ему бы цели­ ком доставался полученный результат и он выбирал бы уровень усилий, макси­ мизирующий полезность исходя из условий первого порядка

или g = −ua /uy, приравнивая предельную производительность действия к пре­ дельной норме замещения между усилием и товарами в функции полезности производителя. Члены коллектива затем пытаются реализовать распределение (или уровни a), полученное из условия первого порядка для каждого участника. Они мысленно разделяют коллектив, чтобы каждый получил возможность дейст­ вовать как Робинзон Крузо. Но есть причина, согласно которой существует кол­ лектив: я предполагаю, что из­за фиксированных издержек k уровень усилий a*, полученный из условий первого порядка, заданных выше, таков, что u (ga* − k, a*) < z. Решение модели Крузо недостижимо из­за высоких фиксированных из­ держек.

Конечно, если бы участники сумели договориться о действиях, которые каж­ дый из них предпримет, они легко могли бы реализовать оптимальный уровень усилий в модели Крузо как кооперативное решение. Но часто получается, что, в то время как выпуск легко измеряется, действия отдельных индивидов или не полностью наблюдаемы или, в более общем случае, информация о действиях не достаточна для принуждения к исполнению контракта, записанного в терминах a (т. е. оно неверифицируемо).

Предположим, что коллектив пришел к решению, предполагая осущест­ влять его в форме контракта, записанного в терминах информации, являющейся

верифицируемой. Они размышляют следующим образом: коллектив предлагает каждому участнику контракт, затем каждый индивид выбирает наилучший от­ вет. Отметим сходство с задачей гипотетического общественного планировщика в «Трагедии рыбаков». Для составления контракта необходимо, чтобы для каж­ дого контракта, предложенного на собрании, группа вначале определила наилуч­ ший ответ каждого, затем агрегировала все эти ответы, чтобы получить суммар­ ный выпуск, получаемый при выполнении контракта, и результирующие доходы

участников. Таким образом, функции реакции участников станут ограничения­ ми, — называемыми ограничениями совместимости по стимулам, — к зада­

че оптимизации коллектива. Конечно, при соблюдении контракта полезность

144 Часть I. Координация и конфликт: базовые социальные взаимодействия

участников должна быть не меньше, чем в резервном варианте, таким образом, обязаны выполняться их ограничения участия. Коллектив в целом играет роль

игрока, делающего первый ход (и также является принципалом в задаче с одним принципалом и множеством агентов, рассмотренной подробно в гл. 8).

Предположим, что участники рассматривают предложение, где доход делит­ ся поровну, при этом каждый игрок получает доход

y = q n− x ,

где x ≥ 0 размер дохода, который коллектив решает выделить на общие проекты, и выбирается так, чтобы выполнялось ограничение участия членов коллектива, или

Звездочки означают равновесные уровни усилий членов коллектива и резуль­ тирующий выпуск при выполнении контракта. Как это станет работать? Задача оптимизации каждого участника состоит в том, чтобы выбрать ai для макси­ мизации

(здесь я сохранил индекс i для рассматриваемого игрока; при этом необходи­ мо помнить, что хотя все игроки для аналитического удобства предполагаются одинаковыми, каждый действует независимо и считает действия других экзо­ генными, когда принимает свое решение). Полагая, что dui /dai = 0, мы получаем условие первого порядка,

в котором требуется, чтобы предельная норма замещения равнялась предельно­ му продукту действия, деленному на размер коллектива. Сравнивая это условие

с условием первого порядка для Робинзона Крузо (равенство (4.13)), мы видим, что стимулы, которые предложенный контракт обеспечивает участникам кол­

лектива, ослаблены размером коллектива. Этот пример фрирайдерства называ­ ется проблемой 1/n в коллективном производстве.

Несмотря на неудачу, коллектив продолжает искать правильный контракт. Кому­то в голову приходит разумная идея заплатить каждому участнику весь вы­

пуск минус константу, т. е. предложить каждому участнику коллектива y = q* − v, где v — константа, подбираемая так, чтобы q* − n(q* − v) = x (т. е., как и раньше, х остается на общие проекты после того, как все члены получат оплату), и, как и раньше, звездочки означают значения, получаемые в результате наилучших отве­ тов на условия контракта. Легко заметить, что каждый участник, максимизируя независимо от других свою полезность, примет решение, соответствующее усло­ вию первого порядка для Крузо, а именно uyq + ua = 0. Таким образом они как бы имитируют задачу Робинзона Крузо и преодолевают проблему 1/n. Исход в результате контракта получается эффективным, потому что он вынуждает каж­

Глава 4. Провалы координации и институциональные изменения 145

дого участника принимать во внимание свой полный (предельный) вклад в про­

изводство (а не n­ю часть его). Такого рода соглашения, приводящие к Парето­ оптимальным распределениям, называются оптимальными контрактами.

Вдохновленный этой разумной идеей, составитель оптимального контракта уверен, что участники станут его придерживаться. Но они этого не делают. Что­ бы понять почему, введем некоторую составляющую риска. Пусть выпуск будет равняться

q = {ga - k} (1 + ε),

где ε — стохастическое влияние на производство (с математическим ожиданием 0 и дисперсией s, которые известны членам коллектива). Если бы ε было бы на­ блюдаемо (и верифицируемо), то предыдущий контракт, записанный в терминах ожидаемого выпуска, а не фактического, можно было бы реализовать, по край­ ней мере, до тех пор, пока фирма могла делать займы в случае необходимости, чтобы выплатить требуемую сумму в размере ga - k - v каждому участнику. Но если ε неверифицируемо, то контракт следует записать в терминах фактического

выпуска. Предположим, что оптимальный контракт гарантировал бы, что каж­ дый член коллектива получит ожидаемый доход, достаточный для выполнения

ограничения участия. Тем не менее, учитывая стохастическую природу выпуска, в коллективах с достаточно большим числом участников получившийся доход

каждого участника в любом периоде может стать большим множителем любого

знака для этой величины. Это верно, потому что любой участник может предъяв­ лять права на остаточный доход от всего получившегося коллективного выпуска,

и шоки общего выпуска снизят резервную позицию любого индивида. Контракт, при котором участнику коллектива потребуется в некоторых периодах платить существенную сумму денег коллективу, будет привлекательным разве что для нейтральных к риску людей или для тех, у кого действительно неограниченный доступ к кредиту. В результате в случае всех участников, за исключением очень богатых, или в случае очень прибыльных коллективов контракт такого типа не будет удовлетворять ограничению участия.

Участники попробуют другой подход: мониторинг со стороны коллег. До тех пор пока действия, предпринимаемые каждым, неверифицируемы, у каждого участника имеется некоторая информация о действиях его коллег и он может использовать информацию для того, чтобы реализовать согласованный уровень усилий посредством использования неформальных санкций (таких, как неодо­ брение коллектива и, возможно, даже взыскание штрафов с тех, кто прилагает меньший уровень усилий). На первый взгляд может показаться, что если участ­ ник понесет большие затраты (материальные или психологические), накладыва­ ет санкции на другого, то он не сделает этого, поскольку затраты несет индивид, который наказывает, а выгоды от большего подчинения делятся между участни­ ками поровну. Следовательно, участники, применяющие санкции, столкнуться с той же проблемой 1/n, которая возникает в случае фрирайдерства при выборе усилий. Однако эксперименты как игры «Ультиматум», так и игры «Обществен­ ные блага» (см. гл. 3) показывают, что люди хотят наказать того, кто, по их мне­ нию, нарушил нормы.

146 Часть I. Координация и конфликт: базовые социальные взаимодействия

Обзор введенных в моделях данных игр функций социальных предпочтений показывает, что основанная на принципе реципрокности или принципе спра­ ведливости функция полезности с легкостью мотивирует дорогостоящее нака­ зание тех, кто нарушил нормы. Они ставят в неравное невыгодное положение соблюдающих нормы, и последние могут из соображений справедливости захо­ теть сократить выигрыш нарушителей, даже если это сократит и их выигрыши. Более того, нарушение нормы показывает отсутствие достойного отношения со стороны нарушителя, и мотивы реципрокности приведут к тому, что участни­ ки коллектива могут увеличить свою полезность, наказав злодея (независимо от поведенческой модификации уклониста). Более того, наказание может вызвать чувство стыда, как показывают эксперименты (см. гл. 3). Следующий пример по­ может понять, как можно смягчить проблему координации, возникающую при коллективном производстве. В примере также показано применение понятия социальных предпочтений для анализа социальных взаимодействий.

Предположим, что участники коллектива обладают следующими моти­ вациями. Они эгоистичны и, следовательно, заботятся о своем материальном выигрыше1. Они, безусловно, альтруистичны или озлоблены и поэтому при­

писывают какой­то, положительный, отрицательный или нулевой, вес выигры­

шам других участников независимо от их типов и прошлого их поведения. Они являются реципрокаторами, и, значит, вес, который они присвоили выигрышу

других участников (положительный или отрицательный), зависит от их вер о ти­

пах этих участников. Имеются нормы размера вкладов, и если они нарушают норму, то испытывают чувство вины. Наконец, они испытывают чувство сты-

да, если нарушают собственные нормы и публично санкционируются за такое поведение. Такие мотивы (исключая озлобленность) могут заставить участников коллектива более адекватно учитывать влияние их действий на остальных членов коллектива. Альтруизм и реципрокность участников могут заставить их уделять внимание выигрышам других участников и, следовательно, вкладывать больше. Мотивы реципрокности могут заставить участника наказать того, кто вклады­ вал слишком мало в выпуск коллектива. Чувство стыда может увеличить влияние наказания. Наконец, чувство вины может привести к более высокому уровню вкладов.

Рассмотрим коллектив с двумя участниками, i и j. Как и ранее, выпуск кол­ лектива изменяется линейно по вкладам участников, каждый участник получает ϕ < 1, умноженное на сумму вкладов. Каждый может разместить долю ak [0, 1], k = i, j от каждой единицы в коллективном проекте и оставшееся 1 - ak в частном проекте. После того как каждый произвел распределение, вклады одного участ­ ника известны другому и i может оштрафовать j на µij, в то время как j может оштрафовать i на µji при затратах c (µ), равных cµ2/2. Если абстрагироваться от затрат на наказание другого, материальный выигрыш участника i будет равен

1 Следующая модель более детально рассмотрена в работе Боулза и Гинтиса (Bowles & Gintis, 2006).

Глава 4. Провалы координации и институциональные изменения 147

Каждый участник также испытывает чувство вины γ (a* - a)2, если его вклад отличается от нормы (a*). Может показаться странным, что участник ощущает вину, вкладывая слишком много, но вклад меньший чем 1 - a* в частный проект нарушает норму (частный проект может быть заботой о собственных детях, на­ пример). Ниже я предполагаю, что участники вкладывают меньше своей нормы, но это лишь упрощение, чтобы было легче проинтерпретировать результаты. Как и в функции полезности, основанной на принципе реципрокности в гл. 3, вес β («беневолентность»), приписываемый одним участником выигрышу другого, за­ висит как от безусловного альтруизма, так и от реципрокности. Беневолентность i­го игрока в пользу j­го равна

где ai [-1, +1] — степень альтруизма, а li — его степень реципрокности [0, 1]. Уровень мотивации реципрокности, таким образом, зависит от того, насколько вклад j отличается от нормы i: если j вложил в общий проект больше нормы i, и li > 0, тогда i положительно оценивает выигрыш j. Но если j вложил в общий проект меньше, чем (ai*), тогда i может поступить недоброжелательно по от­ ношению к j (βij < 0) и увеличить свою полезность, сокращая выигрыш j (чтобы уменьшить количество обозначений и избежать путаницы в расчетах, я исклю­ чил li из знаменателя в выражении в гл. 3). Я не включаю оценку i выигрыша j и затраты на наказание j, потому что вряд ли i увеличит свой вклад, потому что он заботится о j и понимает, что j придется нести затраты на наказание, если он, (i), вкладывает слишком мало.

Наконец, для отражения того факта, что стыд — ощущение, вызванное пре­ зрением других, связанным с их желанием понести затраты для наказания за

Таким образом, s — это мера чувствительности к стыду, и поэтому наказа­ ние порождает как материальные, так и субъективные издержки, в сумме рав­ ные µji (1 + si (ai* - ai)). Если у обоих участников одинаковые нормы по вкладам и если не принимать в расчет злость, то не может получиться так, что участник, превысивший собственную норму, все равно будет наказан. Чтобы упростить вы­ числения, в численном случае, рассмотренном ниже, я предполагаю, что ai* = aj* и что ai и aj неотрицательны.

Объединяя слагаемые, получаем полезность индивида i

Полезность, таким образом, представляет собой сумму материальных вы­ игрышей индивидов (включая издержки наказания) плюс оценка выигрыша другого минус субъективная оценка чувства стыда и чувства вины минус затра­ ты на наказание j. Функция полезности для j аналогична (с заменой индексов на противоположные). Заметим, что i принимает два решения; сначала он вы­ бирает ai, а затем в свете того, сколько вложил j, решает, следует ли применить наказание к j.

148 Часть I. Координация и конфликт: базовые социальные взаимодействия

Если j вкладывает такое количество, что βij = αi + li (aj - ai*) < 0, то i решает наказать j. Уровень наказания, максимизирующий полезность, находится путем дифференцирования ui по µij и приравнивания производной к 0 при условии cµij = -βij. Точнее, необходимо выбрать уровень наказания, при котором пре­ дельные издержки наказания (левая часть) равняются предельным выгодам от наказания, а именно отрицательной оценке, приписываемой выигрышу другого (до тех пор, пока βij < 0, в противном случае он решает не наказывать этого участника). Когда уровень наказания положителен, как и следовало ожидать, он возрастает по l и убывает по α.

Мы предполагаем, что i знает, что наказание j (если оно положительно) будет равняться µji = -βji/c, и, подставляя это значение в функцию полезности i, выбе­ рет уровень вклада такой, что

Из данного условия следует, что нужно выбирать так, чтобы предельные затраты равнялись предельным выгодам от вклада. Слагаемое -1 + ϕ (1 + βij) дает нам предельные затраты от вклада и предельный прирост собственного ма­ териального выигрыша и также выигрыша другого, lj/c — предельное сокра­ щение наказания при увеличении вклада. Следующее слагаемое — предельное сокращение чувства вины, а последнее — сокращение чувства стыда, происходя­ щие при приближении к своей норме и уменьшении наказания. Вспоминая, что βij = αi + li (aj - ai*) для всех li > 0, а полный дифференциал первого порядка влечет dai/daj > 0, понятно, что вклад i возрастает с ростом вклада j. Также вер­ но, что для ai* > ai dai/dγj > 0 и dai /dsi > 0 и, таким образом, рост чувства вины

ичувствительности к стыду увеличивает вклад i. Из условия первого порядка ана­

логичным образом получаем условие первого порядка для максимизации полез­ ности участника j.

Можно сгруппировать слагаемые в условии первого порядка (4.18) и полу­ чить выражение для ai как функцию от aj и параметров, введенных выше. Это

истанет функцией наилучшего ответа i (она очень громоздка и не необходима,

поскольку сравнительная статика уже учтена в условии первого порядка). Функ­ ции реакции игроков i и j показаны на рис. 4.6. Пунктирные линии на рисунке

показывают влияние сравнительной статики: смещение вверх функции реак­

ции j, вызванное увеличением чувствительности к чувству вины, Dγj, и смещение вправо функции реакции i, вызванное увеличением уровня альтруизма i. Модель нетрудно обобщить для случая n участников.

При отсутствии социальных мотивов ни один из участников не сделал бы

вклада (потому что предельная материальная выгода меньше предельных за­ трат на вклад, когда ϕ < 1). Но значительная степень реципрокности приведет

кнаказанию членов коллектива, вкладывающих слишком мало, и это само по себе или в комбинации с чувством стыда может поддержать вклады на высоком уровне. Даже в отсутствие наказания альтруизм или чувство вины также могут поддержать вклады на высоком уровне. Поскольку процесс взаимодействия до­ статочно сложен, то стоит убедиться в том, что возможное равновесие по Нэшу