Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кобрунов А_Мат методы модел в прикл геоф 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

10.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 4039 40 > Следующая >>>

Для определенности в итерационной последовательности (5.76-а):

i 1

(s) (f

(s V

, s,

)

, s,

положим, что сдвиговые деформации отсутствуют,

, s,

0 и, следовательно, вся

невязка

связана

с дивергентной компонентой:

Итерационное

соотношение

(5.76-а) примет вид:

i 1

(s) f

(s)

, s,

(5.78)

Условие (5.77) приводит к соотношению:

, s,

A f , X

N 1

, F .

(s) W

Оно означает, что, f j 1 (s) f j (s) принадлежат множеству решений задачи:

i 1

(s) f

(s)

min,

N 1

A fi 1 (s) u(s0 ),

u(s0 ) Im A

Выберем для определенности в качестве пространства

XN 1 произведение пространств

C S :

XN 1 S CN 1 S . Многообразие A f ,CN 1, F

характеризуется тем, что:

i 1

(s) f

s ,

F f

(s)

где

s одна

и та же функция

для

всех

компонент

результирующего

отображения

i 1

(s) f

. Иначе это можно записать в покомпонентной записи:

F f

(s)

fi 1

(s) fi

(s)

для всех

j 0 N ,

где f

f j

– операция извлечения

j -ой компоненты вектора f

f j , j 0 N .

Этот результат аналогичен утверждению 2 из раздела 4.3 об оптимальных в равномерной метрике распределениях как функциях, не зависящих от вертикальной координаты. В результате получаем:

381

Wi i ,

Напомним, что ранее при изучении

s, i s F 1 s .

экстремальных классов A f , XN 1, F полагалось

	i		и F . Отсюда следует и
отсутствие общих ненулевых элементов ядер операторов A f		s	и F . Отсюда следует и

ограничение, относительно Wi f i s , i s , состоящее в предположении об отсутствии и у

этого оператора ненулевых значений принадлежащих ядру оператора A f n s .

Выражение F 1 s следует понимать в том смысле, что оператор действует на вектор – функцию ξ s j s , j 0 N имеющей равными s все компоненты: j s для всех

j 0,1,,,...N .

Естественно

положить

s qi i s ,

где

невязка

i s0 u(s0 ) A

fi 1 (s)

пересчитана в функцию координаты s

i s

u s A fi

(s)

. Операция

может

s0 s

состоять в обычном присваивании значения

i s

функции i

s в соответствующей точке s ,

но может носить и более сложный характер –

например,

присваивание

i s

точке s

некоторого линейного преобразования от i s

при условии,

что из убывания i

следует

убывание i

и наоборот. Можно сделать и еще один шаг в обобщении пересчета i s в

i s : i s

φi

s ,

считая,

что

результирующая

функция есть

векторнозначная:

φi

s , j

0 N

s i

. На самом деле это предположение избыточно,

так как зависимость

s от номера границы

может учитываться

и включаться

в значение:

F 1 i

s .

Однако

удобней

записывать F

, считая,

что

оператор

действует

на

вектор-функцию

φi

s , j

0 N

s i

которой

частности

равны

все

компоненты:

φi

s i

s , j 0 N

s i

. Из методических соображений может оказаться удобным

положить

компоненты

φi s

различными, считая, что

причиной

тому

служит

разложение

оператора F 1 на составные части одна из которых переводит i s в φi s ij s , j 0 N

, а другая действует способом определенным пользователем. Итерационный процесс (5.78)

запишется таким образом

382

		i 1	(s) f	i		i	1		i
	f		(s) f		(s)	q F		φ		s	;
	f0 (s); f* (s);										(5.79)
	φi s u s					A fi (s)					.
					0			s0 s
					0
Далее необходимо рассчитать для каждого шага оптимальное значение параметра
релаксации i	. Для этого итерационного процесса это удается сделать аналитически.
q
Внешнее введение критерия оптимальности							J f (tk , s) min совсем не обязательный

элемент. Он полезен если нет особых причин для предпочтения того либо иного вида оператора

, s,

–11

считать,

например,

что

накопление мощности

слоя и,

(s)s. .Можно

следовательно,

увеличение амплитуды

структуры

f i s

зависит от самой этой структуры,

например, корреляционно связано с ней. В этом случае, можно положить

, s,φ

(5.80)

φ s ,

В частности,

F 1 Wi f i s . Это выражение позволяет проинтерпретировать оператор

дивергентных трансформаций с позиций критерия оптимальности относительно решений и наоборот. В последнем выражении предполагается, по сути, что параметры критерия

оптимальности	F fi 1	(s) fi (s)	, в частности вид оператора	F зависят от текущего
			XN 1
			XN 1

состояния эволюционирующей модели. Выведем выражение для расчета оптимального параметра релаксации именно для этого – более общего случая.

fi 1 (s) fi (s) qi		Wi f i s , φi s ;		a
f0 (s); f* (s);				b		(5.81)
φi s u s A fi (s)				c
	0		s0 s
	0
Обратим внимание, что здесь невязка записана как операнд и может входить нелинейно в
итерационный процесс (5.81).
Воспользуемся принципом максимальной скорости				убывания невязки	i s	между
					o
исходным полем u s0 и полем		A f i 1 s от следующего приближения				f i 1 s .

	i 1
		so u s0 A f
		Пользуясь (5.81

i 1 s .

а):

383

i 1

so u s0

i 1

A f

u s0 A f

s q

s ,φ

u s

A f i

s i

A f i s Wi f i s ,φi s

Wi f i s ,φi s

Здесь

Wi f i s , φi s

величина второго

порядка

малости

сравнении с

Wi f i s ,φi s . Отбрасывая этот член, переписываем последнее уравнение в виде:

		so	so q	A f	s W		f		s ,φ	s
	i 1	i	i	i		i		i	i

Далее, рассчитываем квадрат нормы правой и левой

скалярно самих на себя:

i 1

2 q

s W

частей, для чего умножим их

, i s i so

Последнее уравнение переписываем после тривиальных преобразований:

i 1 so 2 q( ) i so 2 ,

где:

A f

s W

, φ

i 2

A f

s W

s ,φ

) 1 2

i s

Величина

q( i

)

характеризует

скорость убывания

невязки

i s

2 .

Скорейшее

убывание будет достигнуто тогда, когда эта величина минимальна. Для нахождения минимума

дифференцируем по qi , приравниваем результат нулю, после чего получаем:

A f i s Wi f i

s , i s

φi so

(5.82)

A f

s W

s ,φ

Напомним, что невязка в этом выражении рассчитывается «заданное поле минус расчет от очередного приближения». Если считать наоборот – «расчет минус заданное поле» знак при

вычислении qi измениться на противоположный. Это и есть искомое соотношение для расчета

текущего значения параметра релаксации n . Можно доказать [30], что такой выбор параметра

384

релаксации обеспечивает

монотонное убывание

невязки

i s

, а

обращение в ноль

параметра

релаксации

означает

принадлежность

i s

к ядру оператора

. Поскольку всюду полагалось, что W

s не имеет общих

A f

s W

s ,φ s

ненулевых элементов с ядром оператора

A f

s , то последнее свидетельствует о том, что

Wi f i s ,φi

s 0

и, следовательно i

s0 0 . Сходимость обеспечена.

5.5.5 Абстрактная вычислительная схема

Рассмотрим двухэтапную схему вычислений, в которой на первом этапе выполняется компенсация невязки за счет сдвиговых деформаций. После достижения предела выполняется второй этап, состоящий в компенсации дивергентной компоненты. Последняя по свой сути совпадает с процедурами построения решения на экстремальных классах.

5.5.5.1 ЭТАП 1

Итерационный процесс, реализующий компенсацию сдвиговых деформаций, состоит в следующем:

i 1

(s) f

(s V

, s, φ

);

f (t

, s)

t 0

f0 (s) f* (s);

(5.83)

φi s u

s A fi (s)

s0 s

Шаг 0. Исходные

данные:

наблюдаемой

поле

u s0 ;

нулевое

приближение

s f

s , j 0 N ;

оператор

ставящий в

соответствие

числу

, s,φ

функции переменной s : φi s

векторнозначную функцию

s x(s), y(s) , определяющую

величину

смещения точки

s : s s

s . Иными

словами V

это способ

, s,φ

пересчета

невязки полей i

s u

s A fi (s)

в сдвиги, зависящие от координат

s0 s

модели нулевого приближения

f* (s) .

При этом

s j

s j x(s), j y(s)

эти сдвиги

различны для различных границ модели. Они одни для верхних границ и другие для нижних. В

частном случае они могут и совпадать. Таким образом:

) , j 0 N

(5.84)

x(s,

y(s,

, s, φ

385

Задание способа такого пересчета относится к части опытно методических работ.

Коэффициент si – параметр релаксации представляет собой масштабный коэффициент

применения уже определенных сдвиговых деформаций и должен подбираться таким образом,

чтобы обеспечить выполнение условия минимизации невязки. i 0 .

Шаг 1. Расчет невязки

анализ

u s0 A f

(s) , погрешности

погрешности и при достижении ее значения допустимого минимума окончание процесса.

Шаг 2. Пересчет невязки в координаты s : φi s i

. Расчет

s x(s), y(s) , j 0 N V

, s, φ

Для последовательности значений i .

Шаг 3.

fi 1 (s, si ) fi (s

s, si ) .

В покомпонентной записи:

f ji 1 (s, si ) f ji (s

s, si );

j 0,1,.....N.

Шаг 4 Нахождение opt как решение задачи:

i 1

min .

u s0 A f

(s, s

)

Шаг 5. fi 1 (s) fi (s

s, opt ) ;

Шаг 6. i i 1; переход к шагу 1.

5.5.5.2 ЭТАП 2

Итерационная процедура (5.81) по сути своей общая как для построения решения на экстремальных классах A f ,CN 1, F , так и для поиска структурной модели в рамках эволюционно динамической движения дивергентного типа. Итерационный процесс решения этой задачи определен:

fi 1 (s) fi (s) qi Wi f i s , φi s ;				a
f0 (s); f* (s);				b	(5.85)
φi s u s		A fi (s)		c
	0		s0 s
	0

Выбор параметра релаксации предлагается выполнять по формуле.

386

A f i s Wi f i s ,φi s

i so

(5.86)

A f

s W

s ,φ

Рассмотрим вычислительную схему этой процедуры, считая, что компенсация сдвиговых

компонент уже выполнена.

Шаг 0. Исходные данные: наблюдаемой поле u s0 ;

нулевое приближение (результат

выполнения предшествующего этапа): f * s f j* s , j 0 N ;

оператор

Wi f i s ,φi s ,

ставящий в

соответствие

векторнозначной

функции

переменной s : φi

векторнозначную

f i s ,φi s

s ,φi s

функцию Wi

W i

, j

0 N

W i

f i

– это та поправка

к f i s которую надо добавить, вместе с множителем

чтобы получить

f i 1

s . i 0 .

Шаг 1. Расчет невязки

s0 u

s0 A

погрешности

анализ

(s) ,

погрешности и при достижении ее значения допустимого минимума окончание процесса.

Шаг 2. Пересчет невязки в координаты s : φi

. Расчет

s0 s

Wi f i s ,φi s Wji f i s ,φi s , j 0 N .

Реализация этого шага расчетов основывается на сделанном выборе в пользу того либо иного вида оператора Wi f i s ,φi s . Это составляет предмет опытно-методических работ.

s .

Шаг 3. Нахождение оператора A

и вычисление A f

s W

,φ

В том случае, когда оператор

задан аналитически,

нахождение

выполняется один раз и далее, используются полученные соотношения на всех итерациях. В том случае, когда этот оператор задан алгоритмически, его рассчитывают численно в виде матицы

элементов в «точке» f

и далее, если расчет матрицы – трудоемкая задача, заменяют A

. Величина

на один раз вычисленную матрицу A f

A f

s W

s ,φ

представляет собой функцию s0 , по структуре аналогичную заданному полю u s0 .

Шаг 4. Расчет параметра релаксации по формуле:

	s		i s
	s		i s
i	0			o	.
i					.
q		s		2
		0

Шаг 5. Расчет следующего приближения:

387

fi 1 (s) fi (s) qi Wi f i s , φi s ;

Шаг 6. i i 1; переход к шагу 1.

Библиографические замечания

К главе 1

Математические понятия, введенные в настоящей части, значительно выходят за рамки традиционных курсов по математике, изучаемых на геофизических специальностях. В то же время, для специалиста в области интерпретации, точнее, методов обработки и автоматизированных средств интерпретации геофизических данных, эти понятия необходимы.

Они позволяют «увидеть» задачи и пути их решения в целом и, исходя из такого понимания,

анализировать и даже конструировать конкретные методы и алгоритмы. Специалистов такого типа становится все больше, а их роль в общем комплексе геофизических исследований все значительнее. Однако в настоящее время учебника по современным математическим методам для геофизика нет. Приведенный конспект слишком краток, чтобы восполнить такой пробел – да это и не входило в его цели. Поэтому необходимы рекомендации по изучению предмета.

Практически все необходимое можно найти в учебнике Ф. Н. Колмогорова и С. В. Фомина

[31] и, по крайней мере, первичные понятия следует черпать именно оттуда. Краткое и одновременно очень насыщенное изложение всех необходимых понятий функционального анализа: топологические, метрические, нормированные пространства; линейные операторы и функционалы; слабые топологии – имеются в книге Э. Хилле, Р. Филипс [32, стр.13–64]. По вопросам разрешимости операторных уравнений желательно обратиться к книге С. Г. Крейна [33,

стр.5–40]. Для получения первых представлений по теории экстремальных задач следует обратиться к книге А. Д. Иоффе, В. М. Тихомирова [34, стр.11–101] и книге Н. П. Корнейчука [35,

стр.11–43].

К главе 3

Страхов В. Н. в кн. «Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке» [15] писал: «XX век можно с несомненностью трактовать как век становления и развития отдельных геофизических методов, а также век определяющей роли человека в интерпретационном процессе. В XX веке фактически не была построена эффективная, единая теория интерпретации комплекса геофизических данных. На долю XXI века выпадают две важнейшие миссии:

I) создание единой (общей) теории интерпретации геофизических данных……

II) создание логического формализма и компьютерных технологий автоматической интерпретации данных геофизических исследований….».

388

Создание логического формализма и выработка математической модели совместного анализа системы геолого-геофизической информации, направленной на изучение сложно построенных, многопараметрических и многокомпонентных моделей сред и составляет предмет системного анализа. Создание формализма системного анализа, включая системную инверсию связано с тем, что дальнейшее продвижение на пути повышения эффективности геологоразведочных и, в частности, геофизических работ связано с переходом к методам совместного анализа геолого-геофизических данных. Это хорошо известное утверждение,

справедливость которого связана с характерной для современного этапа развития геофизики стадией исчерпания интерпретационных возможностей моно методов. Попытки «выжать» из наблюдаемых полей более того, что заложено в физических предпосылках моно методов непродуктивны, и принимают, зачастую формы, далекие от методов научного познания.

Совместный анализ разнородных геолого-геофизических данных достаточно дисскусионен [16] и

сводится, чаще всего, к их сопоставлению, качественному описанию, сопровождающимися процедурами фильтрации, применению вероятно-статистических методов и методов распознавания образов, [17–19] для формирования заключений о характере распределения вероятностных законов для изучаемых признаков и прогнозе области возможных их значений. Это важный этап системного анализа геолого-геофизических данных цели и задачи которого состоят в установлении общих закономерностей и выявлении содержательных взаимосвязей между элементами разнородных данных о строении изучаемого объекта. Они позволяют выявить предметную область эффективных исследований – установить общие предварительные законы и соотношения, позволяющие разобраться в пространстве взаимозависимых признаков и требующих учета факторов. Но, тем не менее, методы системного анализа данных сами по себе не обеспечивают построения компонент содержательных взаимоувязанных физико-геологических моделей изучаемых сред, допускающих проверку моделированием и, тем самым, контроль достоверности построений. Это – прерогатива иных методов – методов системной инверсии,

обеспечивающих построения системы содержательных взаимоувязанных физико-геологических моделей изучаемых сред. Таким образом, конечная цель системного анализа геолого-

геофизических данных построения содержательных взаимоувязанных физико-геологических моделей изучаемых сред достигается за два этапа. Во-первых, за счет системного анализа данных и их подготовке к использованию в последующих процедурах системной инверсии, а во-вторых,

этапе выполнения собственно системной инверсии. Предтечей методов системной инверсии служат первые количественных постановки задач комплексной интерпретации, направленные на построении некоторой единой, в частности сейсмо-гравитационной модели геологической среды

[20–22]. Эти работы можно отнести к разряду совершенно специфичных обратных задач:

обратных задач комплексной интерпретации – предтечей системной инверсии в геологоразведке.

389

Глоссарий

Абстрактная вычислительная схема
эволюционной инверсии............................	385
Агрегирование переменных ......................	199
Алгоритм нечетких композиций ...............	203
Алгоритмы нечеткого вывода ...................	199
Альтернатива Фредгольма...........................	80
Альтернация...............................................	139
Амплитуда хаотичности ..............................	47
Аналитические методы оптимизации	......... 93
аппроксимационная модель.......................	322
Аппроксимационная модель поля .............	282
Аппроксимационные модели ....................	279
Аппроксимационный подход ....................	321
Аппроксимационный принцип............	89, 265
Ассоциативность........................................	188
Атрибуты поля ...........................................	282
Аффинор ....................................................	137
Банахово пространство ................................	56
Беллмана принцип оптимальности............	121
Бинарным отношением..............................	190
Взаимно ортогональные
подпространства ..........................................	50
Взаимно-непрерывное отображение ...........	62
Винеровская фильтрация...................	108, 308
Внешнее произведение ..............................	150
Внешний дифференциал............................	150
Внешняя дифференциальная форма..........	149
внутренняя точка .........................................	56
Вполне непрерывный оператор ...................	63
Всюду плотное множество ..........................	56
Второй принцип системного анализа 255, 259
Выпуклая комбинация .................................	91

Выпуклое множество ..................................	91
Выпуклое программирование .....................	90
Выпуклый функционал ...............................	91
Высота нечеткого множества.....................	183
Генетические алгоритмы
оптимизации ...............................................	117
Геологический объект ................................	271
Геолого-геофизические связи ..............	32, 274
Геометрическое подобие............................	240
Гидродинамическая модель пласта............	215
Гильбертово пространство.....................	48, 56
Гомеоморфизм.............................................	62
Гомологичные нулю циклы .......................	153
Градиент потенциала..................................	166
График оператора ........................................	62
Двойственное пространство........................	86
Девиатор .....................................................	142
Декомпозиция.............................................	265
Дельта функция Дирака .............................	173
Детерминированность сигнала ..................	290
Детерминированные связи .........................	282
Дефазификации нечетких отношений .......	204
Дефазификация...........................................	199
Деформационная компонента
эволюции ....................................................	371
Дивергентная компонента эволюции.........	371
Дивергентное преобразование ...................	373
Дивергенция векторного поля....................	160
Дилатационные преобразования................	373
Дилатация ...................................................	137
Динамические модели ................................	280
Динамическое подобие...............................	240

390

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 4039 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20251.15 Mб0ККЛ_Уголовное право_Общая часть_Шиян.doc
#
03.09.20193.55 Mб18КЛЭП курсовой проект.doc
#
03.09.20193.72 Mб110КЛЭП ТОЭ.docx
#
02.03.2016337.61 Кб159Книга Воспитание щенка В.Н. Зубко.docx
#
01.05.20256.45 Mб0Книга по Автокаду.docx
#
02.03.201610.74 Mб61Кобрунов А_Мат методы модел в прикл геоф 2.pdf
#
02.03.2016110.32 Кб53Ковалев Методичка по КСО.docx
#
16.04.20192.95 Mб13Козырева И., лабораторные работы.doc
#
02.03.20161.96 Mб100Коллин Мошман. Стратегия для СНГ.pdf
#
08.09.20191.22 Mб3ком.менджмент-ответы.docx
#
01.05.2019155.14 Кб10Коммуникационный менеджмент.doc