10. Определение основных статистических величин способом произведений для содержания количества лейкоцитов

+1 +2 +3 +4 +5 = 1,0

7,5 8,5 9,5 10,5 11,5

7,0-7,9

8,0-8,9

9,0-9,9

10,0-10,9

11,0-11,9

В крови сухостойных коров (тыс. В 1 им)

1 № клас­са	Класс		Час­тота /	Условное отклонение Wt-A	fa	fa1
	границы	среднее значение Wi
				"" к
1	2	3	4	5	6	7
1 2 3	3,0-3,9 4,0-4,9 5,0-5,9	3,5 4,5 5,5	1 4 17	-3 -2 -1	-3 -8 -17/Е-28	9 16 17
4	6,0-6,9	А = 6,5	24	0	0	0

7	7
12	24
6	18
8	32
5/Z38	25
-28 + 38 = 10 ]	Cfa2 =

148

Классный промежуток л = 64

Т/а 10

х=А + к = 6,5+1тт = 6,65 тыс.

л 64

_{a = k}-\l^-\±^-j = 1,0 ^Ш. - [£J = l,(h/2,31 - 0,024 = 1,51 тыс. Су =? 100% = b^-i™ = 22,7 %; m = — = ^|i = 0,19 тыс.

р рц

В четвертой строке вариационного ряда и пятой колонке ста­ ^{т А 6565}

= 0), далее в сторону уменьшения

Определяем условное отклонение для каждого класса:

вят нуль (а =

/С I

средних значений классов ставят — 1, —2, —3, а в сторону увели­чения классов +1, +2, +3, +4, +5. Заполняем шестую и седьмую колонки. Среднее количество эритроцитов в 1 мм^ крови сухо­стойных коров равно х = 6,65 тыс. Средняя арифметическая ве­личина именованная, т. е. выражается в тех единицах, что и признак, для которого она вычислена.

Среднее квадратическое отклонение равно ст = 151 тыс. лей­коцитов в 1 мм³. В границах Зст находится 99,7 % всех членов совокупности. Максимальное количество лейкоцитов в 1 мм³

131

крови будет х+3а = 6,65 + 31,51 = 11,18 тыс., а минималь­ное — х — За = 6,65 — 31,51 = 2,12 тыс. Поэтому в стаде имеет­ся 99,7 % коров с количеством лейкоцитов от 11,18 до 2,12 тыс. В пределах ± 2ст содержится 95,5 % всех вариант, а в пределах ± 1о - 68,3 %.

Принято считать, что если отклонение от средней арифмети­ческой превышает За, то данная особь не относится к изучаемо­му вариационному ряду, а, видимо, является представительницей другого вариационного ряда.

Нормированное отклонение (/) используют для изучения изменчивости при нормальном распределении. Оно представляет отклонение той или иной варианты (или группы вариант) от средней арифметической, выраженное в а:

,_ Vi-x ¹ а ■

С помЙщью таблицы 11, зная хиа, можно построить теоре­тическую кривую распределения и установить долю особей с определенной величиной признака.

11. Значение нормального интеграла вероятностей

V-x

V-x

V—х а

0,1	0,0398	0,9	0,3159	1,7	0,4554	2,5	0,4938
0,2	0,0793	1,0	0,3413	1,8	0,4641	2,6	0,4953
0,3	0,1179	Ы	0,3643	1,9	0,4713	2,7	0,4965
0,4	0,1554	1,2	0,3849	2,0	0,4773	2,8	0,4974
0,5	0,1915	1,3	0,4032	2,1	0,4821	2,9	0,4981
0,6	0,2258	1,4	0,4192	2,2	0,4861	3,0	0,4987
0,7	0,2580	1,5	0,4332	2,3	0,4893	3,5	0,4998
0,8	0,2831	1,6	0,4452	2,4	0,4918

Если известны х и а, то, используя таблицу 11, можно опре­делить долю (%) коров с количеством лейкоцитов, например, свыше 8 тыс. Определяют

■ = 0,89 «0,9.

t = ^у-* = 8 - 6,65 ° 1,51

По таблице 11 находим, что в пределах от х до х + t — 0,9а содержится 0,3159 варианты, или 31,59 %. Поэтому коров с ко­личеством лейкоцитов свыше 8 тыс. будет 50 — 31,59 = 18,41 %.

Коэффициент вариации (Су) количества лейкоци­тов в нашем примере равен 22,7 %. Можно сказать, что измен­чивость количества лейкоцитов в 1 мм³ крови коров выше, чем, например, изменчивость содержания белка и жира в молоке (Су = 4 — 8 %), общего белка в сыворотке (Су = 3 — 8 %) и альбуминов (Су= 5—13 %).

132

Оценка достоверности статистических показателей. В практичес­кой работе основные параметры совокупности х и а вычисляют не по генеральной совокупности, а по выборке; вследствие этого возни­кают ошибки, называемые ошибками выборочности (ошибки репрезентативности). Так, племенную ценность производителя определяют не по всем возможным, а по небольшому количеству дочерей и на основании этого делают заключение о дальнейшем его использовании. В связи с этим величины, х и а, вычисленные при изучении выборки, в некоторой степени отлича­ются от тех их значений, которые были бы получены для генераль­ной совокупности. Поэтому приходится оценивать степень точности выводов, основанных на анализе выборочных данных, вычисляя для этого ошибки статистических показателей.

Ошибка средней арифметической (т). Ошиб­ку средней арифметической определяют по формуле т = а/^л. Размер ее зависит от изменчивости признака и размеров выборки. Чем меньше изменчивость и больше объем выборки, тем меньше ошибка. Для нашего примера т = 0,19 тыс. Обычно среднюю арифметическую записывают с ее ошибкой: х ±т, т. е. 6,65+0,19.

Ошибка среднего квадратического отклонения

а 1,51 п >л

ТП„ — ~~z ⁼ ~ШЗЗ ⁼ ^, 1^ ТЫС.

^ст л/2л V234" Ошибка коэффициента вариации

^тС_у=-^ =

Если увеличить или уменьшить среднюю арифметическую на Ът, то мы получим границы, в которых находится х генеральной совокупности. В нашем случае х + Зт = 6,65 + 3 • 0,19 = = 7,22 тыс. (максимальное значение) и х— Зот = 6,65 — 3 • 0,19 = =6,08 тыс. (минимальное значение).

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ МАЛЫХ ВЫБОРОК

При малом числе животных или наблюдений (п < 30) варианты (V) не группируются в вариационный ряд. Среднюю арифмети­ческую и среднее квадратическое отклонение (а) можно вычис­лить по формулам

х =

где С— сумма квадратов; С = ZV —

<Х.\?

133

Статистические показатели по этим формулам с исполь­зованием ЭВМ вычисляют по любой (большой и малой) совокупности.

Известно, что между активностью фагоцитоза и резистентнос-тыо организма имеется связь: чем выше активность фагоцитоза, тем больше резистентность. Интенсивность фагоцитоза можно определить по суммарному эффекту фагоцитоза крови (поглоще­ние микробных тел в 1 мм³). Определим статистические показа­тели суммарного эффекта фагоцитоза (тыс. м.т/мм³) у лактирую-щих коров (табл. 12).

12. Статистические показатели		суммарного эффекта фагоцитоза
V	V2
1,11	1,23	х = М = 0,77 тыс. м.т. О
0,45	0,20	С= 4,37-^ = 0,85
oft	0,31
0,91	0,83	ст = №Щ = л/0Д7 = 0,41 тыс. м.т. О—1
1,32	1,74
0,25	0,06	т = ^=0,17 тыс. м.т.
I F= 4,60	IF2 = 4,37	СУ=£|±-100 =53,2%

Здесь следует отметить большую изменчивость суммарного эффекта поглощения микробных тел.

Уровни значимости и уровни вероятности. В статистике резуль­тат, случайно получаемый в одном случае из 20, принято назы­вать статистически достоверным, случайно получаемый в одном случае из 100 — высокодостоверным, а случайно получаемый в одном случае из 1000 — очень высокодостоверным. Обозначают­ся эти уровни значимости таким образом: Р = 0,05, Р = 0,01, Р = 0,001. В качестве первой границы достоверности принят уровень вероятности р — 0,95, которому соответствует уровень значимости Р = 0,05. Всего выделяют три уровня вероятности, обозначенные р\ = 0,95; рг — 0,99; ръ — 0,999, которым соответ­ствуют три уровня значимости: Р\ = 0,05; Р₂ ⁼ 0,01; Ръ = 0,001.

Уровень значимости обозначает вероятность получения слу­чайного отклонения от установленных с определенной вероят­ностью результатов. С его помощью можно установить, в каком проценте случаев возможна ошибка в результатах. Если уровень значимости Р = 0,05 (5%-ный), это значит, что в силу случай­ности ошибка будет в 5 % случаев. Вероятность р = 0,95 (95 %) показывает, что из 100 повторений в 95 будут получены ожидае­мые результаты.

134