3.1.5. Операции с простыми суждениями

Дальнейшее уточнение возможных логических отношений между про­стыми суждениями категорического вида осуществляется при помощи опера­ций обращения, превращения и противопоставления.С их помощью получают­ся новые логические формы, эквивалентные по смыслу, т.е. образуется ряд си­нонимичных высказываний.

О б р а щ е н и е - одна из них. Логический смысл данной операции заключается в том, что субъект (8) и предикат (Р) суждения меняются местами, не меняя качествасуждения. Количество может как сохраняться (при чистомобращении), так и меняться (обращение с ограни­чением).

Общая структура этой операции такова:

8 есть (не-есть) Р Р есть (не-есть) 8

Читается: «если 8 есть (не-есть) Р, то Р есть (не-есть) 8».

С учетом распределенности терминов, суждения типа А, Е, I, О обраща­ются следующим образом:

I. А ^ I. Все 8 есть Р

схема обращения общеутвердительных сужде-

Некоторые Р есть 8 _ний

Подумайте.

Обращение

Таким образом, решив задачу, устанавливаем, что: Если А - истина, то Е - ложь I - истина О - ложь

Рис. 23

II.

Все 8 есть Р Все Р есть 8

А, В

Все 8 не-есть Р Все Р не-есть 8

Рис. 25

Суждение А обращается в суждение I: «Если все 8 есть Р, то некоторые Р есть 8». Это обращение с ограничением.Ограничение связано с тем, что поня­тия 8 и Р взяты в разном объеме. В этом легко убедиться при помощи схемы на рис. 23.

Например: «Если все калькуляторы (8) являются вычислительными устройствами (Р), то лишь не­которые вычислительные устройства (Р) являют­ся калькуляторами (8)».

А ^ А

схема обращения общеутвердительных суждений

Суждение А может также обращаться и в суждение А: «Если все 8 есть Р, то все Р есть 8». Это обращение общеутвердительного суждения в общеутвер­дительное - обращение без ограничения.Рис. 24 показывает, что объемы таких понятий полностью совпадают.

Например: «Если все квадраты (8) являются рав­носторонними прямоугольниками (Р), то все рав­носторонние прямоугольники (Р) являются квад­ратами (8)».

Рис. 24

III. Е ^ Е.

- схема обращения общеотрицательных суждений

Суждение Е обращается в суждение Е без ограничения: «Если ни одно 8 не-есть Р, то ни одно Р не есть 8». Схематически это выглядит так, как показано на рис. 25.

Например: «Если все театры (8) не являются поликлиниками (Р), то все поликлиники (Р) не являются театрами (8)».

IV. I ^ I.

^{Некоторые 8 есть р}схема обращения частноутвердительного суж-

Некоторые Р есть 8

дения

Суждение I обращается в I также без ограничения, т.е. с сохранением ка­чества и количества суждения: «если некоторые 8 есть Р, то некоторые Р есть 8» Схематически это доказывается так (рис. 26):

Например: «Если некоторые, знающие языки программирования (8) являются студентами технических вузов (Р), то не­которые студенты технических вузов (Р) знают языки программирования (8)».

V. О ^ .

Превращение

Суждение О не обращается с необходимостью, т.к. в суждении «некото­рые 8 не-есть Р» не ясно, о какой части субъекта идет речь: «Все некоторые 8» или «Только некоторые 8».

П р е в р а щ е н и е - логическая операция с простыми суж­дениями, в ходе которой меняется качествосуждения (ут­вердительная связка заменяется на отрицательную и наоборот), субъект и пре­дикат остаются на своих местах (не обращаются), а предикат исходного сужде­ния заменяется на противоречивый в превращенном суждении.

Общая структура операции превращения:

8 есть (не-есть) Р 8 не-есть (есть) не-Р

Читается: «Если 8 есть (не-есть) Р, то 8 не-есть (есть) не-Р».

Рис. 26

Суждения превращения простых категорических суждений даны в таблице на рис. 27.

Вид исходного суждения	Вид превращенного суждения
А «Все 8 есть Р»	Е «Все 8 не-есть не-Р»

Е «Все 8 не-есть Р»	А «Все 8 есть не-Р»
I «Некоторые 8 есть Р»	О «Некоторые 8 не-есть не-Р»
О «Некоторые 8 не-есть Р»	I «Некоторые 8 есть не-Р»

Рис. 27

В ходе превращения необходимо произвести двойное отрицание. Первое отрицание заключается в замене связки на противоположную (утвердительной на отрицательную, а отрицательной на утвердительную), а второе отрицание связано с заменой предиката исходного суждения на противоречащий ему (Р на не-Р, а не-Р на Р). Операцию превращения можно производить со всеми видами простых суждений. При этом:

А превращается в Е Е превращается в А I превращается в О О превращается в I

I. А ^ Е. Общеутвердительные суждения превращаются по формуле:

Все 8 есть РВсе звезды являются небесными телами

Все 8 не-есть не-Р Все звезды не являются не небесными телами

Рис. 28

Смысл превращения общеутвердительного суждения в общеотрицатель­ное отображены на рис. 28.

Действительно, все элементы класса 8 включены в класс Р и поэтому не мо­гут быть также включены в класс, от­личный от Р, т.е. «ни один 8 не-есть не-Р».

II. Е ^ А. Общеотрицательные суждения превращаются по формуле:

Все 8 не-есть Р Всякое дерево не является электропроводным

Все 8 есть не-Р Всякое дерево является неэлектропроводным

Графически превращение общеотрицательных суждений в общеутверди­тельные показано на рис. 29.

	1 \/
	( не-Р

Рис. 29

В самом деле, если ни один элемент класса 8 не принадлежит классу Р (т.е. 8 и Р исключают друг друга), значит класс 8 включен в класс, от­личный от Р. Таким классом является не-Р. Следовательно, «все 8 есть не- Р».

III. I ^ О. Частноутвердительные суждения превращаются по формуле:

Некоторые 8 есть Р Некоторые люди являются пацифистами

Некоторые 8 не-есть Некоторые люди не являются не пацифистами не-Р

Рис. 30

Наглядно превращение частноутвердительных суждений в частноотрица- тельные показано на рис. 30.

Заштрихованная часть класса 8 при­надлежит классу Р и не принадлежит классу не-Р, т.е. «некоторые 8 не есть не-Р».

IV. О ^ I. Частноотрицательные суждения превращаются по формуле:

Рис. 31

Элементы класса 8 могут принадле­жать либо Р, либо его дополнению до универсального множества не-Р. По­этому, «если некоторые 8 не-есть Р, значит они (эти «некоторые 8») есть не-Р».

Некоторые 8 не-есть Р Некоторые животные не являются хищными Некоторые 8 есть не-Р Некоторые животные являются не хищными

Превращение частноотрицательных суждений в частноутвердительные проиллюстрировано на рис. 31.

П р о т и в о п о с т а в л е н и е -логическая опера­ция с простыми суждениями, производящая одно­временно и обращение, и превращение суждений. Делать это можно в разной последовательности. Либо вначале исходное сужде­ние обращается («Все 8 есть Р» ^ «Некоторые Р есть 8»), а затем обращенное суждение превращается («Некоторые Р есть 8» ^ «Некоторые Р не-есть не-8»). Либо вначале исходное суждение превращается («Все 8 есть Р» ^ «Все 8 не­есть не-Р»), а затем превращенное суждение обращается («Все 8 не-есть не-Р» ^ «Все не-Р не-есть 8»).

В первом случае в результате получается противопоставление субъекту (8). Во втором - противопоставление предикату (Р).