1.4. Символический язык. Исчисление предикатов

Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного языка, в искусственном каждому символу придано одно единст­венное значение. Формализация простых высказываний (или суждений) приве­ла к созданию пропозициональной логики,или исчисления высказываний.Слож­ные высказывания образуются из простых при помощи логических союзов. Их таблица приведена в III главе, посвященной анализу сложных суждений. Суж­дение в математической логике принято называть высказыванием. Так, симво­лическая запись: р^^ будет означать сложное высказывание типа: «если это дерево, то оно не проводит электрический ток». Логика предикатов,или кван- торнаялогика является расширением логики высказываний за счет двух кван- торных символов: V и 3¹.В общем виде символический язык исчисления пре­дикатов включает:

1. а, Ъ, с, ... - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов;

2. х, у, 2, ... - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области;

3. р, г, ... - пропозициональные переменные. Это - символы высказыва­ний.

4. Р¹, О¹, К¹, ... , Р^п, К^п, ... - предикатные переменные с "п" - местно­стью;

5. V; 3- кванторы "всеобщности" и "существования", соответствующие словам "все" и "некоторые" естественного языка;

6. логические союзы:

•; &; л- конъюнкция («и»); V; V ; V - дизъюнкция («или», «либо, либо»);^ ; _з- импликация («если, то»);= •<-- эквиваленция («если и только если.»);|• - отрицание («не», «неверно, что»).

7) технические знаки: ( ; ) - левая и правая скобки.

Символический язык

Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.

С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка

логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной

2

логики .

Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики не­обходимо начинать с классической формальной логики. Практическое значение логики раскрывается поэтапно, в ходе анализа содержания данной науки в по­следующих главах.

О каком языке идет речь в следующем рассуждении: «При­чина трагической судьбы художника (в прямом смысле, ху­дожника, музыканта) - в том, что он хочет добиться того, что в принципе невозможно. Он хочет, чтобы окружающие «заговорили» на «его» языке, на языке, понятном ему одному. На самом деле они могут лишь догадываться, интерпретировать, пытаться с малой вероятностью уловить ав­торский смысл. Художник говорит на условном, символическом языке».

Итак,

• человек познает мир в разных формах;

• чувственное познание является непосредственным и образным;

^ образ фиксирует чувственные данные и предполагает сходство с ориги­налом;

• логическое познание - более высокая ступень познания;

• в основе логического познания лежит способность классифицировать су­щественные признаки и абстрагироваться от несущественных;

• поэтому абстрактное мышление устанавливает сходство и различие меж­ду предметами в их существенных чертах;

^ результатом логического познания являются разные формы мысли;

^ простейшая форма мысли - понятие;

^ более сложными формами мысли являются суждение и умозаключение;

• логика стремится к определению правильных форм рассуждения;

• они устанавливаются правилами и законами этой науки;

• Подумайте ...

  мышление неразрывно связано с языком;

^ формальная логика «говорит» преимущественно на естественном языке, а символическая - на искусственном, символическом языке;

^ периодизация истории логики совпадает с историей науки и техники, а также с общефилософской периодизацией человеческой истории;

^ все направления логики изучают человеческое мышление, но каждая в отдельности определяет условия его истинности в зависимости от облас­ти его использования.

Контрольные вопросы

1. Что изучает логика?

2. Является ли логика единственной наукой, исследующей мышление?

3. В чем отличие логики от психологии?

4. Как человек познает мир?

5. В чем отличие абстрактного мышления от других форм познания?

6. Как и почему связаны мышление и язык?

7. В чем разница между естественными и искусственными языками? Зачем создаются последние?

8. Каков язык логики предикатов?

9. Что Вы знаете об истории логики?

10. Какие «логики» существуют сегодня? Какие проблемы они решают?

11. Какая из них устанавливает нормы речевого общения?

12.Что такое «логическая форма»? Какие формы мысли изучает логика?

13. За что «отвечают» законы мышления?

14. Как логика определяет свой предмет?

15. Каково практическое значение логики?

понятие и его роль в мыслительном

процессе

1. Определение и образование понятия.

2. Структура понятия.

3. Виды понятий.

4. Отношения между понятиями.

5. Логические операции с понятиями: определение, деление, ограничение и обобщение понятий.

Контрольные вопросы.

Изучение логики принято начинать с понятия. И это не случайно. Содер­жание любой науки формируется в процессе исследования ее проблем. Опреде­ляя круг своих вопросов, логика исходит из предпосылки, что мышление чело­века неразрывно связано с действительностью и невозможно без языка, через который оно выражается. Поэтому анализ мышления логика начинает с выяв­ления его структуры, определения тех форм, в которых оно протекает, и выяс­нения роли, которую играет каждая из них в интеллектуальной деятельности человека.