Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
123.PDF
Скачиваний:
59
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.24 Mб
Скачать

ПМК

Синхронизация

РП

АЛУ

Рис. 2.4. Система АЛУ – память

При построении и исследовании модели будем пользоваться

представлением

 

данного

устройства

как

системы

массового

обслуживания (СМО). Структура этой СМО изображена на рисунке 2.5.

 

Построим математическую

модель и

исследуем. Т.еек. поток

 

обслуживаний представляет собой просеянный регулярный поток,

 

процесс

будет

марковским, и

мы

можем

определить

финальные

вероятности состояний этой системы.

 

 

 

 

 

 

Источник

 

 

Очередь

Канал обслуживания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Блокировка

Рис. 2.5. Представление системы “АЛУ – память” как СМО

Будем определять состояние системы трехкомпонентным вектором,:

jt1t2.

Комбинаторная составляющая этого вектораj - количество заявок ,

находящихся в накопителе (длина очереди), j = 0,1,2,...n.

 

Временная составляющая t1 – число тактов,

оставшихся до

появления заявки на выходе источника(t1=0, 1, 2). Значение 0 означает, что источник заблокирован.

Составляющая t2 определяет состояние канала обслуживания(АЛУ) и может принимать два значения:

t2 = 0 - канал свободен;

t2 =1 - канал занят обслуживанием заявки.

Построим граф (рис. 2.6) и систему уравнений для стационарных (финальных) вероятностей состояний Pjt1t2.

В состояние P020 система больше не вернется, поэтому P020 = 0.

1.P010 = (1 - p )P021 + P020

2.P021 = (1 - p )P011 + P010

3.Pi 21 = pPi-111 + (1 - p )Pi11 (i = 1, n -1) 4.Pi11 = (1 - p )Pi+121 + pPi 21 (i = 0, n -1)

5.Pn 21 = pPn-111 + (1 - p )Pn11 + (1 - p )Pn 01 6.Pn11 = pPn 21

7.Pn01 = pPn11 + pPn 01

Обозначим:

p = P010 ,

w =

 

p

.

 

 

1

- p

 

 

. . . .

 

 

0 2 0

π

 

 

1

 

 

 

 

1

0 1 0

 

 

1-π

π

 

 

π

 

0 2 1

 

 

1-π

π

 

 

 

 

 

0 1 1

 

π

 

1-π

 

 

 

 

π

 

1 2 1

 

 

1-π

 

 

 

 

π

 

1 1 1

 

 

1-π

 

n-1 1

 

 

1-π

n 2 1

 

 

1-π

n 1 1

1-π

 

n 0 1

 

2 2 1

Рис. 2.6. Граф переходов для системы “АЛУ – память”

. . . .

В состояние P020 система больше не вернется, поэтому P020 = 0.

1.P010 = (1 - p )P021 + P020

2.P021 = (1 - p )P011 + P010

3.Pi 21 = pPi-111 + (1 - p )Pi11 (i = 1, n -1) 4.Pi11 = (1 - p )Pi+121 + pPi 21 (i = 0, n -1)

5.Pn 21 = pPn-111 + (1 - p )Pn11 + (1 - p )Pn 01

6.Pn11 = pPn 21

7.Pn01 = pPn11 + pPn 01

Обозначим:

p = P010 ,

w =

 

p

.

 

 

1

- p

Тогда из уравнений1 и 2 получим:

P =

 

 

1

p , P =

 

 

w

p .

 

 

 

 

 

 

021

1

- p

011

1

- p

 

 

Далее, проведя индукцию по i, будем иметь:

 

 

 

w 2i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

=

 

 

 

 

p

(i = 0, n)

 

 

 

i 21

 

1

- p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2i +1

 

 

 

 

 

P

=

 

 

 

 

p

(i = 0, n -1)

 

 

 

 

i11

 

1

- p

 

 

 

 

 

Из уравнений 6 и 7 системы определяем вероятности:

P

= w2n+1 p ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

= w2n+2 p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n01

Уравнение 5 превращается в тождество. Используя уравнение

 

нормировки:

 

 

 

å Pjt1 t2

= 1

 

,

 

 

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 1

 

 

é

1

2 w

i

 

 

2 n + 1

 

 

2 n + 2 ù

 

p =

ê1 +

 

å w

 

 

+ w

 

 

+ w

ú .

 

1 - p

 

 

 

 

 

ë

i = 0

 

 

 

 

 

 

û

 

 

Отсюда,

учитывая,

что

 

сумма -

 

это

сумма

геометрической

прогрессии, получим

 

 

 

2(1 - p ) -1

 

 

 

 

 

 

 

p =

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2(1 - p ) - w 2n+2

 

 

Используя полученное значениеp (фактически, это вероятность простоя АЛУ) и рассчитав вероятности всех остальных состояний, можно найти другие интересующие нас характеристики системы.

а) Cреднее время обслуживания заявки системой в целом(время пребывания заявки в системе) S.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]