оперативной памяти, который можно использовать для моделирования процесса функционирования системы.

Достоинства:

—требуется однократная проверка статистических характеристик;

—можно повторно воспроизводить последовательности.

Недостатки:

—запас чисел ограничен;

—занимает много места в оперативной памяти или необходимо время на обращение к внешней памяти;

—невозможно при проведении эксперимента поменять значения статистических характеристик.

Алгоритмический способ. Способ получения последовательностей

мере возникновения потребностей при моделировании системы на ЭВМ.

Достоинства:

—требуется однократная проверка статистических характеристик;

—можно многократно воспроизводить последовательности чисел;

—занимает мало места в памяти машины;

—не используются внешние устройства.

Недостатки:

—псевдослучайность чисел;

—Запас чисел последовательности ограничен ее периодом;

—Существенные затраты машинного времени.

моделировании систем на ЭВМ.

3.4. Равномерно-распределённые случайные числа (РРСЧ).

способов программного формирования последовательностей случайных чисел во многом определяет возможность практического использования этого метода.

В качестве исходной(базовой) последовательности случайных чисел для

80

возможности затратами машинного времени, кромеи того, обеспечивает простоту и удобство дальнейших преобразований.

Практика показывает, что в наибольшей степени этим требованиям

Это распределение требуется получить на ЭВМ. Но при этом следует учитывать то, машина оперирует сn-разрядными числами. Поэтому вместо непрерывной совокупности равномерных случайных чисел интервала(0, 1) используется дискретная последовательность2n случайных чисел того же

81

интервала. Закон распределения такой дискретной последовательности называют квазиравномерным распределением.

Рассмотрим характеристики этого распределения.

При использовании ЭВМ целые числа представляются в двоичном виде как ξ*=z1z2…zn, где zi принимает значение 0 или 1, а n – длина разрядной сетки. Если выполняется условие P(zi = 0) = P(zi =1) =0,5, то ξ* – квазиравномерно

распределённые числа. Для получения интересующей нас последовательности чисел ξ из интервала (0, 1), надо числа ξ* пронормировать.

n

При n-разрядной двоичной сетке можно представить2 различных значений :

Таким образом, математическое ожидание квазиравномерной случайной величины совпадает с математическим ожиданием равномерной случайной последовательности интервала (0, 1), а дисперсия отличается только множителем

82

2k +1 ,

2k -1

который при достаточно больших n близок к единице.

3.4.1. Методы формирования РРСЧ.

точки должны равномерно заполнить единичный квадрат. Следовательно, хорошую последовательность случайных чисел может породить только такая функция Ψ(xi), график которой достаточно плотно заполняет единичный квадрат. Примером такой функции может служитьxi+1= Д(Аxi) при больших целых положительных А, где Д(Аxi) − дробная часть числа Аxi (рис. 3.3).

Пусть имеется 2n-разрядное число, меньшее 1: xi= 0,a1a2 …a2n.

Возведем его в квадрат:

xi2= 0,b1b2…b4n ,

83

а затем выделим средние 2n разрядов полученного числа и будем использовать их в качестве очередного значения псевдослучайной последовательности:

xi+1= 0,bn+1bn+2 …b3n .

В настоящее время почти все библиотеки стандартных программ ЭВМ для вычисления последовательностей равномерно распределенных случайных чисел основаны на мультипликативном методе.

Мультипликативный метод задает последовательность неотрицательных целых чисел {X }, не превосходящих M, по формуле:

X i +1 = A X i (mod M ),

то есть очередное значение X i+1 получается как остаток от деления AXi на M.

Преобразование целых чисел {X } в дробные {x} из интервала от0 до 1 оcуществляется путем деления целых остатков на M:

xi=Xi/M.

В силу детерминированности метода получаются воспроизводимые

зрения смешанный метод генерации сложнее мультипликативного на одну

При машинной реализации метода для увеличения периода берут

М = 2n ,

где n – разрядность машины.

84