заявки;

tо – время освобождения канала (окончания обслуживания заявки); tн – время начала обслуживания заявки каналом;

tж – верхняя граница времени ожидания;

kот – счетчик количества заявок, получивших отказ; kоб – счетчик количества обслуженных заявок.

Присутствие в записи τп, τо или τж означает обращение к соответствующему датчику случайных чисел. М[τож] – экспресс анализ (уточнение в очередном цикле) среднего значения времени ожидания в очереди.

На практике не всегда строго выдерживается один из упомянутых здесь

последовательной проводки заявок и, кроме того, в моменты особых состояний реализуются жребии для определения случайных значений параметров и характеристик системы. Легко привести и другие примеры комбинирования различных принципов построения моделирующих алгоритмов.

3.10. Планирование машинных экспериментов

Машинный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Эта информация может быть получена как для анализа характеристик, так и для их оптимизации при заданных ограничениях, т. е. для синтеза структуры, алгоритмов и параметров моделируемой системы. В зависимости от поставленных целей моделирования имеются различные подходы к организации имитационного эксперимента с машинной моделью. Основная задача планирования машинных экспериментов − получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы(затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность машинных экспериментов с имитационными моделями систем, существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы и

128

в целом влияет на эффективность использования ресурсов ЭВМ моделировании.

Планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

1)сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

2)повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности. Математические методы планирования экспериментов основаны на

кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента, наиболее подходящей моделью которого является абстрактная схема(рис. 3.22) типа "черного ящика" вида

Y = φ (X),

где

X= (x1, х2..., хn) − множество векторов входных независимых переменных, называемых факторами (для машинного эксперимента они являются экзогенными или управляемыми);

Y= (y1, у2, ..., уm) − множество векторов зависимых выходных переменных, называемых реакциями (для машинного эксперимента эти переменные являются эндогенными).

Рис. 3.22. Представление объекта моделирования в виде «черного ящика»

Функция φ, связывающая реакцию с факторами, называется функцией реакции.

Исследователю заранее не известен вид зависимостейφ (X), поэтому используют приближенные соотношения:

Y = f (X).

Зависимости f (X) находятся по данным эксперимента. Последний необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ресурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя по специально сформулированным правилам значения входных переменных, построить математическую модель системы и оценить ее характеристики.

При планировании экспериментов необходимо определить основные свойства факторов. Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и ненаблюдаемыми, изучаемыми и неизучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и случайными.

129

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются исследователем в процессе эксперимента. При машинной

наиболее существенно воздействуют на интересующую исследователя

величины, влияющие на реакцию, а в противном случае фактор называется качественным. Например, в модели системы, формализуемой в виде схемы массового обслуживания (Q-схемы), количественными факторами являются интенсивности входящих потоков заявок, интенсивности потоков обслуживания, емкости накопителей, количество обслуживающих каналов и т. д., а качественными факторами − дисциплины постановки в очередь, выбора из очереди, обслуживания заявок каналами и .тд. Качественным факторам в отличие от количественных не соответствует числовая шкала.

Однако и для них можно построить условную порядковую , шкалус помощью которой производится кодирование, устанавливая соответствие между условиями качественного "фактора и числами натурального ряда.

экспериментатор исследует только некоторую случайную выборку из совокупности интересующих значений факторов, то фактор называется случайным. На основании случайных факторов могут быть сделаны

требование управляемости фактора и требование непосредственного

130

соответствии с заданной программой. Требование непосредственного воздействия на объект имеет большое значение в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функцией других факторов.

Поскольку факторы могут носить как количественный, так и качественный характер (например, отражать некоторую стратегию управления), значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае − пассивным.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются

независимость. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления

набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.

Факторное пространство − это множество внешних и внутренних

решены три основные задачи:

1)идентификация факторов;

2)выбор вида функции реакции;

131

3) выбор уровней факторов.

Совокупность методов определения необходимого числа опытов при проведении каждого отдельного испытания для обеспечения требуемей точности и достоверности результатов относятся тактическому планированию эксперимента. Эти вопросы будут рассмотрены в разделе, связанном с обработкой экспериментальных данных, а сейчас мы более подробно ознакомимся со стратегическим планированием имитационного

исследуемой системе в каждом эксперименте(наблюдении). Другими словами, стратегическое планирование позволяет ответить на вопрос, при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть

получена наиболее полная и достоверная информация о поведении моделируемой системы.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменн(показателяй эффективности).

По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы −первичные и вторичные. Первичные − это те факторы, в

параметров некоторой функции f (x1,x2,.... xm).

Если в модели учитывается влияниеm количественных факторов хi, (i =1,2,…m) на некоторую реакцию, то полином степени d от m переменных, в общем случае будет иметь вид

коэффициентов должны быть установлены по результатам проведения

132

Реализовав испытания вN точках области факторного пространства, отведенной для экспериментирования, получим вектор наблюдений, имеющий следующий вид:

y1

r= y2

у,

...

yN

133

значений факторов поочередно одна из строк плана, получим четыре значения выходной характеристики y.

Таким образом, мы приходим к системе из четырех уравнений, которой неизвестными являются коэффициенты bi

у1= b0+ b1x11+ b2x21+ b3x31, у2= b0+ b1x12+ b2x22+ b3x32, у3= b0+ b1x13+ b2x23+ b3x33, у4= b0+ b1x14+ b2x24+ b3x34.

Решив эту систему, найдем значения коэффициентов, определив тем самым конкретный вид функции

противоречивых требований:

1) уровни фактора должны перекрывать(заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

2)общее количество уровней по всем факторам не должно приводить

кчрезмерному объему моделирования.

Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является одной из задач стратегического планирования эксперимента.

термобарических экспериментах принципиально не может быть ниже

условиям, определенным на основе анализа априорной информации о моделируемой системе. Причем эта точка не должна лежать близко к

134

135