Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
123.PDF
Скачиваний:
59
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.24 Mб
Скачать

Тогда пункт 2 будет иметь вид:

xj = a+(b-a)max ((η1, η2) .

3.5.4. Метод композиции (суперпозиции).

Этот метод может быть применён, когда применение метода обратной

 

функции

или

метода

исключения

становится

затруднительным

вви

сложности функции .

 

 

 

 

Суть

метода

заключается в разбиении фигуры, образуемой графиком,

 

функции fξ(x) на произвольное число непересекающихся областей, форма которых позволяет использовать один из ранее рассмотренных методо

формирования случайных величин (рис. 3.13).

 

функцииfξ(x)

Другими

словами, осуществляется

апроксимация

композицией более простых функций в виде

 

 

 

¥

¥

 

 

 

fx (x) = åPjj j (x) , где

å Pj

=1.

 

 

j =1

j =1

 

 

Значение Pj фактически представляет собой площадь фигуры qj.

При практической реализации метода число компонент в композиции конечно:

N

fx (x) = å Pjj j (x) .

j =1

Здесь φj(x) – условные плотности вероятностей, соответствующие форме qj. Их ординаты получаются делением Pj на(нормированием) отрезков вертикальных прямых, лежащих в области qj.

Имитация реализацийξ сводится в этом случае к реализации дискретной величины j, распределение которой задано рядом вероятностей

P1, P2, … , PN,

т.е. к выбору одной изφj и к имитации величины с плотностьюφj(x) одним из известных способов.

Основной принцип разбиения заключается в том, что частям qi, имеющим наибольшую площадь (т.е. наибольшее значение Pi) должны соответствовать наиболее просто и быстро имитируемые плотности φi(x).

100

fξ(x)

q5

q6

 

q4

 

 

 

 

 

 

 

q3

q7

 

 

 

 

 

 

q1

 

q2

 

q8

x

 

 

 

Рис. 3.13. Метод композиции Например, разбиению на рис. соответствуют:

ступенчатая плотность φ1 (хорошо применим универсальный метод);

треугольные плотности φ2 φ7 (наиболее удобен метод исключений);

остаточная плотность:

 

7

 

 

 

f ( x ) - å Pij i

 

j 8 =

i =

1

.

7

 

1 - å Pi

i =1

Таким образом, моделирующий алгоритм включает следующие этапы:

––разбиение области под графиком fξ(x) на N непересекающихся областей qj достаточно простой формы и определение их площадей ;

––для каждой qj строится условная плотностьφj(x), ординаты которой получаются делением на Pj отрезков вертикальных прямых x=const, лежащих в области qj;

 

 

 

 

 

k

 

 

––

строится шкала 0, a1, a2, ..., aN=1, где

ak = åPi ;

 

 

 

 

 

 

 

i =1

 

 

––

генерируется равномерно распределенное число η из диапазона от 0 до

 

1 и с его помощью определяется номер k плотности φk(x) по условию:

 

 

––

с

ak-1< η< ak;

из

рассмотренных

ранее

методо

использованием

одного

формируется случайное числоxi

с функцией плотности распределенияφk(x),

 

которое включается в выходную последовательность.

 

 

Если чисел нужно больше, то последние два пункта

повторяются

необходимое число раз.

 

 

 

 

 

101

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]