8. Основы теории телетрафика. Потоки вызовов и их свойства. Системы обслуживания. Телефонная нагрузка и ее характеристики. Показатели качества обслуживания вызовов, их нормирование.

Теория телефонных сообщений (ТТС) является основой теории массового обслуживания и состоит из трех элементов: 1) Сама система обслуживания (СО); 2) Источники поток-вызовов; 3) Алгоритм обслуживания. К основным задачам ТТС относят: 1) исследование и прогнозирование потоков вызовов, определение их характеристик, их распределения; 2) разработка алгоритма обслуживания вызова; 3) разработка систем обслуживания и их взаимодействия с потоками вызовов; 4) определение нагрузки, поступающей на соедини тельные устройства станции; 5) расчет необходимого количества соединительных устройств систем обслуживания; 6) определение качества обслуживания вызовов. В качестве матем. аппарата используются разделы теории вероятности, мат. Статистики, комбинаторики. Эрланг разрабатывал теорию исходя из статического равновесия. Он использовал методы: аналитический, рекуррентный, итерационный и мат. моделирования. Разработанные Эрлангом специальные приближённые методы позволяют вести приближённый расчет объёма оборудования. ТТС рассматривает зависимость количества приборов(V) систем обслуживания от показателя качества нагрузки(р), от нагрузки(У) и доступности(Д). V=f(У,p,Д).

Поток вызовов (ПВ) - последовательность наступления моментов вызовов. ПВ подразделяют на случайные (в телефонных(тлф) сетях) и детерминированные (постоянные, на практике не существуют). Свойства случайных потоков: а) стационарность – независимость поступления k вызовов от момента поступления вызова, а зависимость от длительности промежутка времени(времени наблюдения) – Pk(t); б) одинарность – невозможность поступления одновременно нескольких вызовов; в) наличие или отсутствие последействия: наличие – зависимость вероятности поступления вызовов в настоящем или прошлом, отсутствие – независимость этих вероятностей друг от друга. ПВ обладающие свойствами одинарности, стационарности и отсутствием последействия называются простейшими потоками; обладающие свойствами одинарности, стационарности и наличием последействия – примитивными. Простейший поток подчиняется закону Пуассона: Pk(t)=((c·t)k / k!)·e(-c·t) ; c – среднее число вызовов, поступающих от одного источника; t – среднее время занятия устройств; k – количество вызовов. Простейшие потоки возникают если N>100, N - количество источников нагрузки. И чем больше N, тем стационарнее поток, тем меньше зависимость вероятности наступления вызовов в будущем от настоящего. Примитивный поток (N<100) описывается распределением Бернулли: Pk(t)=CN·ak·(1-a)N-k; а – нагрузка поступающая от одного источника. На межгор. сетях связи существуют и потоки с повторными вызовами. По свойствам, в зависимости от количества источников нагрузки, соединительных устройств, они приближаются к примитивным потокам с ограниченным последействием и тогда c=α·(N-i)+β·j ; j-число источников нагрузки занятых в повторении вызовов;α, β – коэффициенты пропорциональности; α=а/(1+а); а-(см. выше), i-число занятых соединительных устройств. Для каналов с повторными вызовами β=α. Для примитивного потока параметр с определяется c=(N-i)·α, (i<N есть последействие).

На существующих сетях связи применяют три системы обслуживания (СО): 1) с явными потерями; 2) с условными потерями; 3) комбинированную СО. В СО с явными потерями в случае занятости соединительных устройств(СУ) вызов теряется, и абонент повторяет вызов. В СО с условными потерями поступивший вызов не теряется, а ставится на очередь и по мере освобождения СУ обслуживается. Комбинированная СО учитывает свойства первой и второй СО. Её разновидностью является СО с ограниченным ожиданием.

Под телефонной (тлф) нагрузкой понимают сумму длительности занятий тлф устройств. Единица измерения тлф нагрузки является часо-занятие. Для увязки нагрузки со временем действия пользуются понятием интенсивности нагрузки – нагрузка отнесенная к единице времени.единица измерения Эрл ( Эрланг=(часо-занятий)/час ). Для оценки неравномерности распределения нагрузки во времени пользуются коэффициентом концентрации нагрузки К=УЧНН/УСУТ , К=0,02…0,07. Чем меньше К, тем лучше использование приборов и наоборот. Наименьшее значение К наблюдается в простейших потоках, наибольшее - в примитивных. Различают три вида нагрузок: УПОСТ(поступившую), УПОТ(потерянную), УОБСЛ(обслуженную). УПОСТ – это нагрузка поступившая на соединительные устройства, V→∞ или V=N(в крайнем случае). УПОТ – нагрузка которая теряется в следствие того, что V<N; УПОСТ=УПОТ+УОБСЛ. При проектировании нагрузку определяют через её параметры: N – количество абонентов, c – среднее число вызовов, t – средняя длительность занятия. => У=N·c·t . Уа=c·t , где Уа- удельная абонентская нагрузка (нагрузка от одного абонента). Для расчета объёма оборудования пользуются расчетным значением нагрузки(Ур) по формуле Лейбница: Ур=У+0,674·√У; У - среднее значение нагрузки в ЧНН. Ур - учитывает колебание нагрузки в пространстве и времени. Слагаемое 0,674∙√У -учитывает колебания нагрузки в течение ЧНН.

В системах с явными потерями качество обслуживания вызовов оценивается коэффициентами(Кф): 1) Кф потерь по вызовам (РВ), РВ=СПОТ/СОБЩ; СПОТ и СОБЩ – число потерянных и поступивших вызовов; 2) Кф потерь по времени (РT), PT=tЗАН/TНАБЛ; tЗАН и TНАБЛ -времена занятия и наблюдения; 3) Кф потерь по нагрузке (РН), РН=УПОТ/УОБЩ; УПОТ и УОБЩ – потерянная и общая нагрузки. Наиболее полную оценку качества вызовов дает РВ. Для простейшего потока вызовов РВ=РН=РT, для примитивного это равенство не выполняется. В системах с условными потерями для оценки пользуются вероятностью распределения вызовов больше заданного времени t, Pk(γ>t) или временем ожидания ТОЖ (лучше). В комбинированных системах качество оценивается коэффициентом КВ, временем ТОЖ и вероятностью Pk(γ>t).