8.4.Рівняння ерс трансформатора

Струми іу первинній і вторинній обмотках складають магнітні потоки розсіюванняі, кожен з яких зчеплений по повітрю лише з витками власної обмотки. Ці змінні потоки індукують в "своїх" обмотках ЕРС розсіювання

і

де і- індуктивності розсіювання, які можна вважати постійними.

Оскільки ,

аналогічно

де і- індуктивний опір розсіювання первинної і вторинної обмоток відповідно.

Таким чином діючі значення цих ЕРС

(8.7)

(8.7а)

(Тут і дальше крапка над індексом свідчить про те, що це комплексне діюче або амплітудне значення величини, яка є синусоїдальною функцією часу).

Отож, в кожній з обмоток трансформатора індукується по дві ЕРС від основного потокуФ і від потоку розсіювання, тому для первинної обмотки трансформатора, згідно другого закону Кірхгофа, можна написати

(8.8)

де - активний опір первинної обмотки.

Підставимо у (8.8) значення ЕРС розсіювання з (8.7), тоді

(8.9)

Створена потоком ФЕРСявляє собою ЕРС самоіндукції і тому знаходиться в протифазі з підведеною напругою.

Таким чином, згідно (8.9), підведена до первинної обмотки напруга врівноважується ЕРС а також падіння напруги в індуктивному і активному її опорах.

Перетворімо рівняння (8.9).

(8.10)

де - повний опір первинної обмотки. Рисочка під індексом показує, що це комплексна величина

Для вторинної обмотки, для замкнутої на навантаження з повним опором , згідно другого закону Кірхгофа,

(8.11)

де - активний опір вторинної обмотки; сума наведених в другій обмотці ЕРС зрівноважується сумою падіння напруги. Як видно з рис.8.1, падіння напруги на навантаженні являє собою напругу на виводах вторинної обмотки, тобто

(8.11а)

З урахуванням цього рівняння (8.11) отримає вигляд

(8.11б)

Підставимо в (8.116) вираз (8.7а); тоді вторинна напруга трансформатора

(8.12)

де - повний опір вторинної обмотки.

Рівняння (8.10) і (8.12) дозволяють зробити висновок, що трансформатор може працювати лише в колах змінного струму, його включення в коло постійного струму не допускається. Дійсно, якщо включити первинну обмотку в коло постійного струму, то потече постійний струм і створиться постійний потік; значить,Е₂~0 і енергія первинної сторони не буде передаватися до вторинної. Крім того,, і згідно (8.9), тобто первинний струм досягне найбільш допустимого значення.

8.5. Рівняння мрс трансформатора

Для вияснення суті фізичних процесів, які проходять в трансформаторі, ідеалізуємо його, тобто розглянемо трансформатор, у якого немає потоків розсіювання (весь магнітний потік замикається по магнітопроводу), в сталі відсутні втрати від вихрових струмів і гістерезису, а опір первинної обмотки.

У такого ідеалізованого трансформатора рівняння (8.10) прийме вигляд

або(8.13)

тобто прикладена до первинної обмотки напруга практично повністю врівноважується індукованою в цій обмотці ЕРС.

При холостому ході такого трансформатора (на рис 8.1 ) по первинній обмотці тече струмі₀, а її ЕРС

(8.14)

де Ф₀- магнітний потік при холостому ході, викликаний МРС холостого ходу.

Замкнемо вторинну обмотку на навантаження з опором ; тоді по ній потече струм, створюючиМРС ; при цьому струм первинної обмоткистворює МРС.

Обидві МРС викличуть появу відповідно двох магнітних потоків і, тоді рівняння (8.14) матиме вигляд

(8.15)

Однак і в цих випадках (при навантаженні) прикладена напруга не незмінна і умова (8.13) залишається попередньою. Відповідно значення при холостому ході дорівнює йому ж при навантаженні. Але тоді можна прирівняти праві частини рівняння (8.14) і (8.15); отже,

(8.16)

Рівняння (8.16) свідчить про незмінність магнітного потоку при переході від режиму холостого ходу до режиму навантаження. Це є найважливішою властивістю трансформатора. На основі рівняння (8.16) можна записати закон рівноваги МРС, які викликають ношу цих магнітних потоків:

або

звідки

(8.17)

З рівняння (8.17) випливає, що МРС первинної обмотки трансформатора при навантаженні складається з двох складових: 1) що створює магнітний потік; 2)рівної за значенням і протилежної за напрямком МРС вторинної обмотки; вона компенсує МРС вторинної обмотки. Цим і пояснюється незмінність магнітного потоку трансформатора.

Перейшовши до діючих значень струмів, отримаємо рівняння (8.17) в такому вигляді.

(8.18)

Слід підкреслити, що основні закономірності ідеалізованого трансформатора справедливі і для реальних трансформаторів, зокрема рівняння МРС (8.18).