5.3 Урахування інфляції в проектних розрахунках.

Проблема урахування інфляції є важливою в проектних розрахунках, особливо в країнах з гіперінфляцією або галопуючою інфляцією.

Захистити дохід інвестора від дії інфляції можна, якщо включати в ставку дисконтування інфляційну премію.

Інфляційна премія(IP)– це надбавка до ставки прибутковості, яку спрямовано на нівелювання дії інфляції на дохід інвестора.

Інфляційну премію можна представити таким чином.

(5.22)

де IP – інфляційна премія, яку виражено в коефіцієнтній формі;

r_p– реальна процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;

τ – темп інфляції в економіці у коефіцієнтній формі.

У формулі (5.22) вживання значення темпу інфляції τ забезпечує урахування дії інфляції на суму інвестицій в інфляційній премії, а значення r×τ- урахування дії інфляції на суму доходу,що отримується (дія інфляції на відсотки, що нараховуються).

Реальна процентна ставка(реальна прибутковість) – це прибутковість, яку очищено від дії інфляції. Тобто, це прибутковість, яку дійсно планує отримати інвестор, яку він заробив би, якби ціни залишалися незмінними.

Коли інвестор обгрунтовує ставку дисконтування, він завжди повинен враховувати інфляцію – закладати інфляційну премію.

Якщо ставка прибутковості менше темпу інфляції, тобто r<τ, то інвестор втрачає більше, ніж вкладає – інфляція знецінює не тільки отриманий дохід, але і частину або всю суму інвестицій.

Якщо ставка прибутковості дорівнює темпу інфляції, тобто r=τ, то інфляція знецінює повністю дохід інвестора, проте не впливає на суму інвестицій.

Якщо ставка прибутковості більше за темп інфляції, тобто r>τ, то інвестор отримує дохід від інвестиції – інфляція знецінює тільки частину доходу. Яку частину доходу знецінює інфляція, залежить від рівня інфляції і рівня номінальної прибутковості.

Номінальна прибутковість(номінальна процентна ставка) – це прибутковість, яка не враховує знецінення доходу інвестора під впливом інфляції. Тобто, із значення номінальної процентної ставки неможливо зрозуміти, скільки дійсно заробляє інвестор, а скільки знецінюється під впливом інфляції.

Для того, щоб нівелювати вплив інфляції на прибутковість, необхідно до прибутковості, яку планує інвестор, додати інфляційну премію.

(5.23)

де r – номінальна дохідність у коефіцієнтній формі;

r_p– реальна процентна ставка, яку виражено у коефіцієнтній формі;

IP – інфляційна премія, яку виражено у коефіцієнтній формі.

Тобто, якщо підставити формулу (5.22) до формули (5.23), номінальну ставку відсотка можна визначити за наступною формулою.

(5.24)

де r – номінальна дохідність у коефіцієнтній формі;

r_p– реальна процентна ставка, яку виражено у коефіцієнтній формі;

τ – темп інфляції в економіці у коефіцієнтній формі.

Приклад 5.13.

Інвестор планує інвестиції з реальною прибутковістю 12 %. Темп інфляції в економіці прогнозується на рівні 10%. Визначіть інфляційну премію і номінальну прибутковість інвестиції.

Рішення.

IP=τ+r_р×τ=0,1+0,1×0,12=0,112

r=r_р+IP= 0,12+0,112=0,232

Тобто, інвесторові необхідно здійснювати інвестицію під 23,2 % річних.

З формули (5.23) можна вивести формулу, згідно якій можна визначити реальну прибутковість на основі даних про номінальну прибутковість і темп інфляції.

(5.25)

де r_p– реальна процентна ставка, яку виражено у коефіцієнтній формі;

r – номінальна дохідність у коефіцієнтній формі;

τ – темп інфляції в економіці у коефіцієнтній формі.

Приклад 5.14.

Прибутковість по депозитних внесках складає 13 %, а темп інфляції в економіці – 9 %. Оцініть реальну прибутковість вкладення.

Рішення.

Тобто, реальна прибутковість складає 3,67 %.

Для того, щоб оцінити, чому б дорівнювада майбутня вартість, якби ціни не змінювалися, використовується поняття «Реальна майбутня вартість».

Реальна майбутня вартість- це вартість теперішніх грошових потоків через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотка і за відрахуванням суми коштів, які знеціняться під впливом інфляції.

Різниця між майбутньою вартістю та реальною майбутньою вартістю показує, яку суму знецінено під впливом інфляції.

Якщо інвестор закладав у номінальну процентну ставку інфляційну премію, то реальну майбутню вартість можна представити як різницю між майбутньою вартістю і інфляційною премією у вартісному виразі.

Реальну майбутню вартість можна визначити за наступною формулою.

(5.26)

де FV_р– це реальна майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – номінальна дохідність у коефіцієнтній формі;

τ – темп інфляції в економіці у коефіцієнтній формі.

Приклад 5.15.

Інвестор планує вкласти в проект 650 000 грн. Прибутковість цієї інвестиції 21 %. Темп інфляції в економіці прогнозується на рівні в середньому 11%. Проект розраховано на п'ять років. Оцініть майбутню вартість інвестицій, реальну майбутню вартість і суму доходу інвестора, яку буде знецінено під впливом інфляції.

Рішення.

Тобто, через дію інфляції дохід інвестора знецінюється на 685.41 тис. грн.

Контрольні питання

1. Чинники, що обумовлюють зміну вартості грошей в часі.

2. Методика урахування зміни вартості грошей в часі.

3. Поняття і методика дисконтування і компаундування.

4. Суть ануїтету, методика розрахунку теперішньої і майбутньої вартості ануїтету пренумерандо і постнумерандо.

5. Урахування дії інфляції. Поняття і методика розрахунку номінальної і реальної процентної ставки, реальної майбутньої вартості.

Питання для самоконтролю знань.

1. Концепцію вартості грошей в часі було сформовано …

1. А. Смітом.

2. І. Фішером.

3. П. Самуельсеном.

4. Дж. Доланом.

2. Вартість грошей – це ...

1. норма прибутковості, що відображає цінність розпорядження коштами протягом певного періоду часу.

2. ціна, яку виражено у вартісній формі.

3. процентна ставка по кредитах.

4. темп інфляції.

3. На вартість грошей не впливають ...

1. альтернативні можливості вкладення капіталу.

2. рівень інфляції в економіці.

3. ступінь ризику.

4. вартість проекту.

4. Процес знаходження майбутньої вартості називається ...

1. компаундування.

2. дисконтування.

3. приведення.

4. немає правильної відповіді.

5. Майбутня вартість – це ...

1. вартість продукту проекту через певний проміжок часу

2. сума грошей, яку буде отримано від інвестиції через певний період часу з урахуванням певної процентної ставки.

3. сума, яку потрібно буде вкласти, щоб окупити інвестиції.

4. сума, яку потрібно вкласти для того, щоб в майбутньому через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотка отримати певний дохід.

6. Компаундування здійснюється за наступною формулою.

1. .

2. .

3. .

4. .

7. Чинник майбутньої вартості (FVIF) використовується для того, щоб ...

1. розраховувати майбутню вартість.

2. помножати на нього майбутню вартість і розраховувати теперішню вартість.

3. визначити, який саме чинник надає найбільшого впливу на формування майбутньої вартості.

4. визначити, який чинник призводить до зниження майбутньої вартості.

8. Дисконтування – це процес, що дозволяє ...

1. обчислити майбутню вартість.

2. обчислити теперішню вартість.

3. обчислити ануїтет.

4. Обчислити прибутковість інвестицій.

9. Вираз називається …

1. ставка дисконтування.

2. ставка компаундування.

3. коефіцієнт дисконтування.

4. коефіцієнт компаундування.

10. Теперішня вартість визначається за наступною формулою.

1. .

2. .

3. .

4. .

11. Чинник теперішньої вартості PVIF визначається за наступною формулою.

1. .

2. (1+r)ⁿ.

3. r.

4. немає правильної відповіді.

12. Ануїтет пренумерандо – це ...

1. грошовий потік рівними сумами через рівні проміжки часу, що здійснюється на початку періоду.

2. грошовий потік рівними сумами через рівні проміжки часу, що здійснюється наприкінці періоду.

3. розрахунок майбутніх платежів рівними сумами через рівні проміжки часу.

4. грошовий потік рівними сумами через рівні проміжки часу, час здійснення якого ще не настав.

13. Підприємство придбало будівлю під склад у кредит, який воно на початку року виплачує рівними сумами впродовж десяти років. Ці щорічні платежі – це ...

1. майбутня вартість ануїтету пренумерандо.

2. майбутня вартість ануїтету постнумерандо.

3. ануїтет пренумерандо.

4. ануїтет постнумерандо.

14. Компаундування ануїтету постнумерандо здійснюється за наступною формулою.

15. Інфляційна премія (IP) – це …

1. надбавка до ставки прибутковості, яку спрямовано нівелювати дію інфляції на дохід інвестора.

2. сума, яка виплачується інвесторові, якщо значення інфляції перевищать певний поріг.

3. сума, яку менеджер проекту компенсує замовникові, якщо буде інфляція.

4. сума, яка віднімається від доходу інвестора у разі інфляції і передається менеджерові проекту.

16. Визначить чому буде дорівнювати реальна прибутковість, якщо номінальна прибутковість складає 19 %, а темп інфляції - 10 %.

1. 0,09.

2. 0,818.

3. 0,29.

4. 1,818.

17. Реальна майбутня вартість – це ...

1. вартість теперішніх грошових потоків через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотка і за відрахуванням суми грошових коштів, які знеціняться під впливом інфляції.

2. сума, яку інвестор отримає від продажу продукту проекту в майбутньому.

3. сума, яку інвестор отримає від продажу продукту проекту в майбутньому, яку скоректовано на рівень інфляції.

4. вартість теперішніх грошових потоків через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотка без урахування інфляції.

Рекомендована тематика рефератів.

1. Дисконтна ставка як факторна ознака аналізу ефективності інвестиційних пропозицій.

2. Вплив значення левериджу на вартість капіталу.

Рекомендована тематика науково-дослідної роботи студентів.

Підходи до вибору ставки дисконтування.

Ситуаційні завдання для самостійного рішення

Яка майбутня вартість 500 грн. після 5 років при 12 % річних?

Розглядається інвестування 2 500 грн. на банківський рахунок. Щороку впродовж наступних 4 років плануються внески 250 грн. щороку. При 9 % річних, скільки ми матимемо на рахунку через 4 роки?

Підприємство планує інвестування коштів у розмірі 20 000 грн. в банк під 15 % річних при схемі щоквартального нарахування відсотків. Оцініть майбутню вартість інвестицій через 4 роки.

Підприємству буде потрібно 200 000 грн. через 3 роки для придбання устаткування. Підприємство може інвестувати певну суму в банк під 12 % річних. Оцініть суму необхідної інвестиції.

Існує можливість придбання активу за 16 750 грн. з тим, щоб отримати за нього через три роки 20 000 грн. Альтернативою є вкладення цієї суми в банк під 10 % річних. Оцініть доцільність придбання активу.

Існує можливість інвестувати 25 000 грн. в низькоризковий проект на два роки. Вигоди від проекту складуть 30 000 грн. Маючи інші інвестиційні можливості, оцініть прибутковість пропонованого проекту.

Розглядається проект інвестування коштів з гарантією подвоїти їх через 4 роки. Оцініть прибутковість проекту.

Підприємець планує придбання устаткування для виробництва пасти через 2 роки. У нього є сума у розмірі 5 000 грн., а устаткування коштує 6 850 грн. Якщо підприємець може вкласти гроші на депозит під 9 % річних, чи достатньо коштів у нього буде через 2 роки? Припустимо при цьому, що ціна устаткування не зміниться.

Підприємству необхідно оплатити навчання співробітника. Платіж здійснюється щорічно на початку року у розмірі 6 000 грн. протягом трьох років. У якій сумі підприємство має потребу сьогодні, якщо воно може отримати 9% річних.

Інвестиції підприємства складають 2 000 тис. грн. Вони здійснюються з 10 січня по 20 серпня під 10 % річних. Оцініть майбутню вартість інвестицій.

Провівши удосконалення технологічного процесу, підприємство протягом п'яти подальших років планує отримання щорічного збільшення грошового доходу на 50 000 грн. Ці гроші воно збирається негайно вкладати під 10 % річних, бажаючи через п'ять років накопичити суму для придбання нового устаткування. Яку суму грошей підприємство отримає через п'ять років?

Підприємство має 800 000 грн. і припускає вкласти їх у власне виробництво, отримуючи протягом чотирьох подальших років щорічно 250 000 грн. В той же час підприємство може купити на цю суму акції однієї солідної корпорації, що приносять 12 відсотків річних. Який варіант є найбільш прийнятним, якщо вважати що вигіднішої можливості вкладення грошей в своєму розпорядженні підприємство не має?

На рахунок фонду в кінці кожного року впродовж 3 років поступають кошти. Нарахування відсотків проводиться в кінці кожного року, ставка нарахування - 50% річних. Визначіть розмір внесків, що поступають, якщо накопичена до кінця терміну сума склала 57 000 грн.

Є зобов'язання погасити протягом 8 років борг рівний 45000 грн. Під скільки відсотків був виданий борг, якщо виплати проводилися 1 раз на початку кожного року, обсяг виплати щорічної суми грошей дорівнює 3 800 грн., а нарахування відсотків проводилося раз наприкінці кожного року?

Підприємство планує придбати через чотири роки будівлю під магазин за 2 500 000 грн. У підприємства є 500 000 грн., які воно поміщає в банк під 17 % річних, і ще плануються внески на той же рахунок наприкінці кожного року рівними сумами. Оцініть суму щорічних внесків в припущенні, що ціна будівлі не зміниться.

Аналізуються два варіанти накопичення коштів по схемі ануїтету (надходження грошових коштів здійснюється в кінці відповідного тимчасового інтервалу):

Варіант 1: вноситься внесок на депозит в сумі 2500 грн. кожні півроку за умови, що банк нараховує 8% річних з піврічним нарахуванням відсотків.

Варіант 2: робиться щорічний внесок у розмірі 5000 грн. на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків.

Завдання:

1. Визначити яка сума буде на рахунку через 10 років при реалізації кожного варіанту? Який варіант більш переважний?

2. Чи зміниться перевага, якщо процентна ставка другого варіанту буде знижена до 8,5%?

Інвестор вкладає 1000 грн. в деякий фінансовий інструмент, який приносить йому реальний дохід в 20% річних. Темп інфляції протягом року складе 30%. Розрахуйте номінальну майбутню вартість інвестиції.

Інвесторові обіцяно 40% прибутковості на 1000 грн., які він вкладає. При цьому очікуваний темп інфляції складає 20%. Визначити рівень реальної прибутковості цієї інвестиції.

Номінальна ставка відсотка з урахуванням інфляції складає 50%, а очікуваний темп інфляції в рік - 40%. Необхідно визначити реальну майбутню вартість інвестицій у сумі 200 000 грн.