5.2 Визначення ануїтету.
Ануїтет- однонаправлений грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі.
Ануїтет пренумерандо, або авансові платежі – це грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі на початку періоду.
Наприклад, підприємство планує придбати будівлю під офіс і з цією метою на початку кожного року здійснює внески рівними сумами.
Для оцінки майбутньої вартості ануїтету пренумерандовикористовують наступну формулу:
(5.12)
де FVApre- майбутня вартість ануїтету пренумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку вираженов коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Приклад 5.8.
Розглядається проект придбання через чотири роки складського приміщення за 1 млн. грн. Підприємство планує на початку кожного року здійснювати внески в банк в сумі 200 тис. грн. Оцініть, чи достатньо коштів буде на рахунку у банку через вказаний проміжок часу, якщо прибутковість інвестицій складає 13 %.
Рішення.
В даному випадку необхідно оцінити майбутню вартість ануїтету пренумерандо, тобто А=200 000 грн.
Тобто, у підприємства через чотири роки буде достатньо коштів для придбання бази.
Для оцінки теперішньої вартості ануїтету пренумерандовикористовують наступну формулу:
(5.13)
де PVApre- теперішня вартість ануїтету пренумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку вираженов коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Приклад 5.9.
Розглядається проект формування пенсійного фонду. Визначіть, яку суму необхідно інвестувати для того, щоб виплачувати на початку кожного року пенсію в сумі 60 000 грн. впродовж 20 років. Пенсійний фонд може бути розміщено під 15 % річних.
Рішення.
Тобто, необхідно інвестувати 431 893,87 грн.
Ануїтет постнумерандо- грошовий потік, який здійснюється через рівні проміжки часу в рівному розмірі наприкінці періоду.
Наприклад, підприємство придбало автомобіль в кредит, який погашає рівними сумами в кінці року.
Для оцінки майбутньої вартості ануїтету постнумерандовикористовують наступну формулу:
(5.14)
де FVApst- майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень FVIFA - чинника майбутньої вартості ануїтету, який розраховується за наступною формулою:
(5.15)
де FVIFA(n,r) - чинник майбутньої вартості ануїтету;
r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Підставивши формулу (5.15) до формули (5.14), процес розрахунку майбутньої вартості можна представити за допомогою наступної формули:
(5.16)
де FVApst- майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
FVIFA(n,r) - чинник майбутньої вартості ануїтету , якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n.
Для оцінки теперішньої вартості ануїтетупостнумерандовикористовують наступну формулу:
(5.17)
де PVApst- теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Приклад 5.10.
Якою має бути максимальна вартість модернізації устаткування, що дозволить підприємству щорічно економити на витратах 400 000 грн. впродовж 7 років. Ціна капіталу підприємства 18 %.
Рішення.
Тобто, якщо вартість модернізації устаткування більше за 1524,61 тис. грн., то підприємству вигідно інвестувати гроші іншим чином.
Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень PVIFA - чинника теперішньої вартості ануїтету, який розраховується за наступною формулою:
(5.18)
де PVIFA(n,r) - чинник теперішньої вартості ануїтету, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;
r – процентна ставка, яку вираженов коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Якщо підставити формулу (5.18) до формули (5.17), процес розрахунку майбутньої вартості можна представити за допомогою наступної формули:
(5.19)
де PVApst - теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
PVIFA(n,r) - чинник теперішньої вартості ануїтету, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;
У тому випадку, коли існує необхідність визначити суму ануїтету, його виводять з формули дисконтування або компаундування.
Так, якщо необхідно визначити суму ануїтету на основі інформації про майбутню вартість ануїтету постнумерандо, використовують наступну формулу.
(5.20)
де FVApst- майбутня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Приклад 5.11.
Підприємство планує через три роки придбати будівлю під магазин за 2 400 тис. грн. Необхідну суму підприємство планує вносити рівними частинами в кінці кожного року в банк під 12 %. Визначіть суму щорічного платежу.
Рішення.
Тобто, для того, щоб придбати будівлю, необхідно щорічно вносити 711,23 тис. грн.
Якщо наведено дані про теперішню вартість ануїтету постнумерандо, суму ануїтету визначають за наступною формулою.
(5.21)
де PVApst- теперішня вартість ануїтету постнумерандо;
А - сума ануїтету;
r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;
n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.
Приклад 5.12.
Підприємство вкладає 4500 тис. грн. в будівництво ресторану швидкого харчування. Планується, що ресторан буде приносити приблизно однаковий прибуток впродовж десяти років. Визначить, яким має бути мінімальний середній щорічний прибуток підприємства, якщо ставка дисконтування складає 22 %.
Рішення.
Тобто, підприємство як мінімум повинне заробляти 1 147,03 тис. грн., щоб тільки покрити альтернативні витрати.