Вказівки щодо виконання завдання 7 (таблиця 19) Загальні зауваження

Залежність обсягів продажу товарів підприємств від витрат на рекламування і PR, стимулювання продажу товарів і персональний продаж можна виявити і кількісно оцінити за допомогою багатофакторного кореляційного аналізу. Ми дамо два приклади аналізу: за кількістю підприємств і за місяцями.

Рівняння множинного прямолінійного зв’язку результативної ознаки W (обсягу продажу) з витратами на рекламу і PR, витратами на стимулювання продажу товарів і витратами на персональний продаж має вигляд:

W = А₀ + А₁ · Х + A₂ · Y + A₃ · Z, (1)

де А₁, А₂, A₃ — параметри рівняння прямої, що показують величину приросту обсягу продажу товарів у разі змінення факторних ознак на одну одиницю, А₀ — постійний параметр, що є початком відліку всіх змінних.

Значення параметрів визначаються на основі рішення системи чотирьох рівнянь:

1) m · А0 + A1 · sum(X) + A2 · sum(Y) + A3 · sum(Z) = sum(W), 2) A0 · sum(X) + A1 · sum(X2) + A2 · sum(XY) + A3 · sum(XZ) = = sum(XW), 3) A0 · sum(Y) + A1 · sum(XY) + A2 · sum(Y2) + A3 · sum(YZ) = = sum(YW), 4) A0 · sum(Z) + A1 · sum(XZ) + A2 · sum(YZ) + A3 · sum(Z2) = = sum(ZW),

(2)

де m — кількість підприємств. У довіднику підприємств, що містить початкові дані для аналізу, подано дані щодо шести підприємств. Таким чином, m = 6.

Розрахувавши за початковими даними суми, пов’язані з X, Y, Z і W, та розв’язавши систему (2), отримаємо

А₀ = 885,44;

А₁ = 1,46;

А₂= 17,67;

A₃ = 38,83.

Рівняння регресії (1) тоді має вигляд

W = 885,44 + 1,46Х + 17,67Y + 38,83Z.

Це означає, що збільшення витрат на рекламування і PR на 1 грн. за фіксованих (середніх) значень інших факторів збільшує обсяг продажу в середньому на 1,46 грн., збільшення витрат на стимулювання продажу товарів на 1 грн. збільшує обсяг продажу в середньому на 17,67 грн., і збільшення витрат на персональний продаж на 1 грн. збільшує обсяг продажу в середньому на 38,83 грн.

Сукупний коефіцієнт множинної детермінації, помножений на 100, означає відсоток варіації результативної ознаки, яка зумовлюється варіаціями всіх факторів. Його можна розрахувати виходячи з парних коефіцієнтів кореляції згідно з формулою

, (3)

де парні коефіцієнти кореляції визначаються як:

(штрих означає середнє значення по всіх підприємствах, SUM — сумування від 1 до m, SQRT — квадратний корінь),

X = SUM(X)/m = 400,00,

Y = SUM(Y)/m = 226,67,

Z =SUM(Z)/m=120,00,

W = SUM(W)/m = 10133,33,

(XW) = SUM(XW)/m = 4224000,00,

(YW) = SUM(YW)/m = 25228000,00,

(ZW) = SUM(ZW)/m = 1290666,67,

S_x = SQRT(SUM(XX)/m – XX) = 92,38,

S_y = SQRT(SUM(YY)/m – YY) = 107,50,

S_z = SQRT(SUM(ZZ)/m – ZZ) = 44,00,

S_w = SQRT(SUM(WW)/m – WW) = 2834,71

(S_x, S_y, S_z і S_w — середні квадратичні відхилення X, Y, Z і W відповідно). Звідси

R_wx = 0,652, R_wy = 0,758, R_wz = 0,659

і згідно з (4) сукупний коефіцієнт множинної детермінації

D = 0,900.

Таким чином, 90,00 % варіації результативної ознаки зумовлюються варіаціями всіх факторів.

Визначимо коефіцієнт множинної кореляції, що дорівнює кореню квадратному з коефіцієнта детермінації:

R = SQRT(D) = 0,949.

Для оцінки істотності знайденого коефіцієнта кореляції в множинному кореляційному аналізі, як і в парному, належить користуватись F-критерієм.

За використання таблиць F-критерію належить користуватись формулою

(4)

де n — кількість параметрів у рівнянні регресії, у даному разі п = 4 (X, Y, Z і W).

Згідно з останньою формулою визначимо F-критерій для залежності обсягів продажу від витрат підприємства на рекламування і PR, стимулювання продажу товарів і персональний продаж:

F_розр = 5,9994.

F-критерій являє собою співвідношення оцінок факторної і випадкової дисперсій. Якщо фактичне значення F-критерію більше за табличний, то зв’язок визнається істотним.

Якщо виходити з довірчої ймовірності 0,95 (тобто взяти рівень істотності за 0,05), то згідно з таблицею критичних значень табличне значення F-критерію становить:

F_табл = 4,7565.

Звідси розрахований F-критерій F_розр, що дорівнює 5,9994, перевищує вказане критичне значення F_табл = 4,7565 і його слід визнати істотним з імовірністю 0,95.

Значний інтерес має рішення більш загальної задачі: визначення довірчої ймовірності, за якої F-критерій істотний. З використанням таблиць F-критерію визначаємо Р_дов = 0,969. Таким чином, проведений кореляційний аналіз істотний з імовірністю 0,969 (рівень істотності становить 0,031).

Залежність між обсягами продажу товарів підприємствами і витратами на рекламування і PR, стимулювання продажу товарів і персональний продаж можна виразити рівнянням:

W = 885,44 + 1,46X + 17,67Y + 38,83Z,

а оскільки проведений кореляційний аналіз істотний з імовірністю 0,969 (рівень істотності становить 0,031), то підставивши в отримане рівняння конкретні значення X, Y і Z, отримаємо розрахунковий обсяг продажу товарів кожним підприємством. Розрахункові значення W показані в таблиці (див. меню). Порівнюючи фактичні показники обсягів продажу з розрахунковими, можна віднайти резерви їхнього підвищення.

У разі аналізу за місяцями користуються такою самою системою рівнянь (2), де m — кількість даних (щомісяця). У довіднику підприємства, що містить початкові дані для аналізу, подано дані за 48 спостереженнями. Таким чином, m = 48.

Розрахувавши суми, пов’язані з X, Y, Z і W, та розв’язавши систему (2), отримаємо

А₀ = 96,57;

А₁ = 12,07;

А₂ = 7,19;

A₃ =42,19.

Рівняння регресії (1) тоді матиме вигляд

W = 96,57 + 12,07Х + 7,19Y + 42,19Z.

Це означає, що збільшення витрат на рекламування і PR на одну грн. за фіксованих (середніх) значень інших факторів збільшує обсяг продажу в середньому на 12,07 грн., збільшення витрат на стимулювання продажу товарів на одну грн. — на 7,19 грн., і збільшення витрат на персональний продаж на одну грн. — на 42,19 грн.

Сукупний коефіцієнт множинної детермінації, помножений на 100, означає відсоток варіації результативної ознаки, який зумовлюється варіаціями всіх факторів. Його можна розрахувати виходячи з парних коефіцієнтів кореляції згідно з формулою

,

де парні коефіцієнти кореляції визначаються як:

(штрих означає середні значення по всіх місяцях, SUM — сумування від 1 до m, SQRT — квадратний корінь),

X = SUM(X)/m = 38,53,

Y=SUM(Y)/m = 22,61,

Z=SUM(Z)/m = 11,26,

W=SUM(W)/m= 1199,00,

(XW) = SUM(XW)/m = 47506,53,

(YW) = SUM(YW)/m = 28326,27,

(ZW) = SUM(ZW)/m = 14368,91,

S_x = SQRT(SUM(XX)/m – XX) = 10,55,

S_y = SQRT(SUM(YY)/m – YY) = 7,95,

S_z = SQRT(SUM(ZZ)/m – ZZ) = 4,67,

S_w = SQRT(SUM(WW)/m — WW) = 330,92

(S_x, S_y, S_z і S_w — середні квадратичні відхилення X, Y, Z і W відповідно). Звідси

R_wx= 0,376, R_wy=0,461, R_wz=0.564

і згідно з (4) сукупний коефіцієнт множинної детермінації

D = 0,560.

Таким чином, 56,04 % варіації результативної ознаки зумовлюється варіаціями всіх факторів.

Визначимо коефіцієнт множинної кореляції, що дорівнює кореню квадратному з коефіцієнта детермінації:

R = SQRT(D) = 0,749.

Для оцінки істотності знайденого коефіцієнта кореляції в багатофакторному кореляційному аналізі, як і в парному, належить користуватись F-критерієм.

За використання таблиць F-критерію належить користуватись формулою

,

де n — кількість параметрів у рівнянні регресії, в даному разі п = 4 (X, Y, Z і W).

Згідно з останньою формулою визначимо F-критерій для залежності обсягів продажу від витрат підприємства на рекламування і PR, стимулювання продажу товарів і персональний продаж

F_pозр = 18,6944.

F-критерій являє собою співвідношення оцінок факторної і випадкової дисперсій. Якщо фактичне значення F-критерію більше за табличне, то зв’язок визнається істотним.

Якщо виходити з довірчої ймовірності 0,95 (тобто взяти рівень істотності за 0,05), то згідно з таблицею критичних значень табличне значення F-критерію становить

F_табл = 2,7978.

Звідси розрахований F-критерій F_розр, що дорівнює 18,6944, перевищує вказане критичне значення F_табл = 2,7978 і його слід визнати істотним з імовірністю 0,95.

Так само як і в першому випадку, дуже цікавим є розв’язування більш загальної задачі: визначення довірчої ймовірності, за якої F-критерій істотний. З використанням таблиць F-критерію визначаємо Р_дов = 1,000. Таким чином, проведений кореляційний аналіз істотний з імовірністю 1,000 (рівень істотності становить 0,000).

Отже, залежність між обсягами продажу товарів підприємства і витратами на рекламування і PR, стимулювання продажу товарів і персональний продаж виражається рівнянням:

W = 96,57 + 12,07X + 7,19Y + 42,19Z.

Підставивши в отримане рівняння конкретні значення X, Y і Z, отримаємо розрахунковий обсяг продажу за кожний місяць. Розрахункові значення W показано в таблиці (див. меню). Порівнюючи фактичні показники обсягів продажу з розрахунковими, можна встановити резерви підвищення цих обсягів.

Таблиця 19