9.5. Показники варіації. Мода і медіана

Середня величина дає узагальнювальну характеристику варіюючої ознаки. Проте у ряді випадків цього буває недостатньо і виникає потреба в дослідженні варіації (коливань), які не виявляються в середній величині.

В процесі статистичного дослідження тієї або іншої кількісної ознаки окремі одиниці спостереження можуть істотно розрізнятися між собою, навіть в межах однорідної сукупності.

Спостережувані, відмінності індивідуальних значень ознаки, усередині сукупності, що вивчається, в статистиці прийнято називати варіаціями ознаки.

У статистиці дослідження варіації дозволяє оцінити міру дії на дану ознаку зовнішніх або внутрішніх чинників, наприклад, залежність якості проведеної роботи від кваліфікації виконавця і т.і.

Трапляються випадки, коли середні величини двох або більш совокупностей однакові, але при цьому досліджувані сукупності істотно розрізняються мірою варіації, тобто в одній сукупності окремі варіанти можуть далеко відстояти від середньої величини, а в іншій - розміщуватися більш купчасто навколо середньої. У тому випадку, коли значення ознаки мають велике коливання, як правило, можна говорити і про більшу різноманітність тих умов, які впливали на досліджувану сукупність.

Якщо окремі варіанти спостережуваної статистичної сукупності недалеко відстоять від середньої величини, то можна казати про те, що дана середня величина достатньо повно відображає сукупність, що вивчається, але при цьому сама середня величина нічого не говорить про можливу варіацію досліджуваної ознаки.

Вивчення характеру і міри можливої випадкової варіації розподілу ознак в досліджуваній сукупності є одним з ключових розділів статистики.

Варіація властива практично всім без винятку природним та суспільним явищам і процесам.

Завдяки методам статистичного аналізу варіації масових явищ слідчий, прокурор, дільничний інспектор тощо мають можливість оцінити і в окремих випадках впливати на об'єкт спостереження.

Для характеристики величини можливих коливань спостережуваних одиниць сукупності виникає необхідність обчислення числових показників, які в узагальненому вигляді відображають особливості їх розподілу. Наявність таких показників істотно полегшує можливість зіставлення досліджуваних розподілів між собою. Залежно від цілей і завдань дослідження конкретних розподілів в статистиці обчислюють різноманітні показники варіації. До їх числа можна віднести:

• показники розміру варіації (розмах варіації; середнє лінійне відхилення; середній квадрат відхилення (дисперсія); середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації);

• показники форми варіаційного ряду розподілу (асиметрія, ексцес).

Але найбільш часто під час проведення статистичного аналізу як узагальнюючої характеристики сукупності використовуються показники структури варіаційного ряду розподілу, а саме мода та медіана.

Мода і медіана, вираховуються для доповнення середньої арифметичної тоді, коли вони на відміну від середньої, не залежать від крайніх і характерних для сукупності значень ознак.

Вищезазначені середні величини використовуються в статистиці, зокрема, правовій, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм²².

Середній показник є будь-якою узагальнюючою характеристикою, тоді як мода і медіана є конкретним числом в спостережуваному варіаційному ряду, яке не завжди співпадає по абсолютному значенню з розрахунковою величиною статичної середньої.

Модою (Мо) в статистиці називають величину ознаки, що найбільш часто зустрічається, в даній сукупності. Прикладом можуть бут дані про строки розгляду заяв у міськрайвідділах внутрішніх справ. Найчастіше цей строк буває 7 діб. Тому таку ознаку можна назвати модою. Якщо всі варіанти зустрічаються однаково часто, тоді мода відсутня.

Іншими словами модою є таке значення варіюючої ознаки, яке в даному ряду розподілу має найбільшу частоту.

У дискретних варіаційних рядах розподілів мода представлятиме варіанту, яка володіє найбільшою частотою. Мода застосовується в тих випадках, коли необхідно визначити величину ознаки, що найбільш часто зустрічається. Якщо треба дізнатися найбільш поширений вид злочинів, ринкову ціну, по якій була продана найбільша кількість товару, найбільш поширений вид конфіскованої продукції і т.д., то у всіх цих випадках визначатиметься величина моди. Мода обчислюється тільки для великого об'єму статистичної сукупності.

Обчислення моди по дискретному варіаційному ряду не викликає особливих труднощів.

Наприклад, при вивченні 500 кримінальних справ, які мали груповий характер встановлені наступні дані за кількісним складом членів групи (табл. 2.4).

Таблиця 2.4