34.Метод платежной матрицы.

Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события.

Подходы:

а) без учета численных значений вероятностей исходов

б) с учетом численных значений вероятностей исходов

После построения матрицы выбирается вариант действий, обеспечивает оптимальное значение критерия.

а) – Правила при выборе вариантов действий:

1)максимальное решение – максимизация максимума критерия. В качестве критерия прибыль или доход

2)максимальное решение – максимизация минимума критерия (критерий – прибыль или доход)

3)минимаксное решение – минимизация максимума критерия.

Минимаксное решение– средний по степени риска подход.

б) – все решения будут оптимистическими, т.к ориентированы на более благоприятный исход событий.

Подходы:

1)максимизация критериев

2)минимизация критериев

Платежная матрица с учетом вероятности исходов событий:

– вероятность i – того варианта исхода событий

– математическое ожидание критерия при выборе i – того варианта альтернатив действий

Алгоритм выбора решений:

1)Максимизация наиболее вероятных значений критерия

2)На основе правила максимальной вероятности минимизации наиболее вероятных значений критерия

3)На основе правила максимизации математического ожидания

4)На основе правила минимизации математического ожидания критерия.

35.Существование метода «Дерево решений».

Примеры подразумевают един.решение, однако на практике результат одного решения заставляет принимать следствие. Эту последовательность нельзя выразить платежной матрицей, поэтому, когда нужно принимать несколько решений, каждое из которых зависит от исходов предыдущего, используем схему «дерево решений».

Составляя «Дерево решений», можно нарисовать «ствол» и «ветви», отображающие структуру проблемы. Располагаются «деревья» слева направо. «Ветви» обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений, ветви выходят из узлов, которые бывают двух типов:

1.Квадратный узел обозначает место, где принимаются решения

2.Квадратный узел обозначает место, где проявляются различные варианты исходов квадрата.

Два вида «ветвей»:

- пунктирные линии, выходящие из квадратов возможных решений, движение по ним зависит от принятия решений. На соответствующей пунктирной «ветви» проставляются все расходы, вызванные решением.

- сплошные линии, выходящие из кружков возможных исходов, движение по ним определяется исходом событий. На сплошной линии указывается вероятность данного исхода.

Квадрат – узел принятия решения.

Круг – узел ветвления вариантов исходов событий.

Пунктир – ветви, движение по которым зависит от принимаемого решения

Линия – ветви, движение по которым зависит от исхода событий.

3 этапа поиска решений:

1.Строится «дерево», когда все решения и их исходы указаны на «дереве», просчитывается каждый из вариантов, и в конце проставляется его денежный доход.

2.Вычисляется и проставляется на соответствующих «ветвях» вероятности каждого исхода.

3.Справа налево рассчитываются и проставляются денежные исходы каждого из узлов. Любые возникающие расходы вычитаются из ожидаемых доходов.

После того, как пройдены квадраты решений, выбирается «ветвь», ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу. Другая «ветвь» зачеркивается, а ожидаемый доход проставляется над квадратом решения.

Так в конце третьего этапа оказывается сформированной последовательность решений, ведущая к максимальному доходу, в качестве критерия может выступать как максимизация математического ожидания, так и математическое ожидание потерь.

36.Особенности метода «Ранжирования решений».

Данный метод предполагает 3 варианта стратегий: 1. осторожное (пессимистичное), 2. оптимистичное, 3.рациональное (рассчитано на среднее условие)

Известно, что метод платежной матрицы, без учета вероятности исхода, так же предполагает 3 варианта действий с точки зрения их рискованности.

Оптимистичной стратегией в методе платежной матрицы можно считать максимизационный подход, пессимистической - максимальный, а рациональный – минимаксный.

Суть пессимистической стратегии состоит в том, что ЛПР должно рассчитывать при выборе решения на худшее( решение не требует знания вероятности решения)

Оптимальное по критерию пессимизма решения определяется путем нахождения для каждого решения наихудшей оценки по всем ситуациям и последующ.выбором наилучшей из них (наилучшего из наихудшего решения).

Пример алгоритма выбора решения по критерию пессимизма.

Мы имеем n-вариантов действий, Aj и m – вариантов, Si – (события?).

Определен.ранги bij, для каждого из решения Aj (j=1+n).

В случае, если события будут развиваться по варианту Si в этом же этапе ранги могут быть выставлены либо индивидуально ЛПР, либо методом коллективной экспертной оценки. Результат ранжирования сводится в таблицу.

		Варианты
		A1	A2	A3
Вар-ы Исход-ов	S1	1	2	3
	S2	2	1	3
	S3	3	1	2
Коэф-ты важности Kj		3	2	3

Aj (j=1 ÷n), по всем ситуациям Si (i=1÷m)

Коэф.важности Kj соответствует максимальному АО абсолютной величине значению ранга решения по всем ситуациям (наихудшая оценка). Kj=max bij по i.

Выбирается оптимальное решение, которое соответствует минимальному, по абсолютной величине, значению Kj всех решений (наилучшая оценка). А пессим.=min Kj по j.

Оптимистичной стратегии соответствует критерий оптимизма. В этом случае ЛПР должно рассчитывать на лучшее.

Оптимальное, по критерию оптимизма, решение определяется путем нахождения для каждого решения наилучшей оценки по всем ситуациям и последующим выборам наилучших из них (наилучшее решение). Правило выбора оптимального решения в дан.случае имеет вид: Kj=min bij по i, A =min Kj по j.

Kj=min bj.

	A1	A2	A3
S1	1	2	3
S2	2	1	3
S3	3	1	2
Kj	1	1	2

Оптимал.решение min A1 и A2. A оптим. – A1 и A2.

Рациональная стратегия реализации по критерию максимума среднего выигрыша.

ЛПР должно рассчитывать решение на наибольшую вероятность условия. Для реализации рациональной стратегии требуется знание вероятностей Pi исходов, событий Si.

Коэффициент важности в дан.случае представляет собой средний выигрыш, который получается при каждом решении по всем ситуациям.

Вар-т исход	Вар.действий			Вар-т исход. Р
	A1	A2	A3
S1	1	2	3	0,3
S1	2	1	3	0,5
S3	3	1	2	0,2
Коэф. важн.Kj	1,9	1,3	2,8

Mj=∑i aij*Pi. Оптимальное решение соответствует максимальному значению коэф.важности. Aрац.=max Kj по j. Оптимальным решением в дан.случае будет А3, т.к.ему соответствует max значение важности (К3=2,8)