Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Mekhanika_2_Redaktsiya / лаб_роб.doc
Скачиваний:
48
Добавлен:
06.06.2015
Размер:
2.8 Mб
Скачать

§ 4. Оцінка похибок непрямих вимірювань.

§ 4-1. Метод частинного диференціювання.

При непрямих вимірах шукану величину визначають за результатами прямих вимірів інших величин, функцією яких вона є. Тому похибки при вимірюванні цієї величини визначаються за похибками безпосередньо вимірюваних величин.

Нехай, шукана фізична величина є функцією N величин, що вимірюються безпосередньо:

Найбільш ймовірне значення функції Y, тобто середній результат непрямого вимірювання, одержується при підстановці середньо–арифметичних значень аргументів:

, де k=1, … n

і кожна із величин <xn> знайдена з певною похибкою. Для обчислення абсолютної похибки непрямих вимірювань застосовують метод частинного диференціювання функції декількох змінних, тобто знаходять повний диференціал функції Y:

де - модулі частинних похідних функційY, знайдені для середніх значень аргументів .

Так як dYY , dx , dx, dxdx

то

Переходячи до квадратичного додавання, отримуємо формулу для підрахунку середньої абсолютної похибки остаточного результату:

Відносна похибка непрямих вимірювань обчислюється за формулою:

Остаточний результат непрямого вимірювання записується у вигляді:

од. вимірювання при р=0,95 і Е , %.

Приклад: нехай робоча формула для знаходження питомої теплоти пароутворення води має вигляд:

Так як вираз, за допомогою якого визначається значення питомої теплоти пароутворення, не логарифмується, то спочатку доцільно знайти абсолютну похибку, застосовуючи метод частинного диференціювання. Для цього визначимо частинні похідні від по кожній з вимірюваних величин, вважаючи їх змінними:

; ;;

;

Знайдемо повний диференціал шуканої величини:

Взявши суму абсолютних значень частинних похідних і зробивши заміну знаку d на знак та переходячи до квадратичного додавання, одержимо формулу для обчислення абсолютної похибки:

Відносна похибка підраховується за формулою:

при р=0,95

Кінцевий результат: прир=0,96 і Е, %

§ 4-2. Метод логарифмічного диференціювання.

Якщо розрахункова формула для визначення остаточного результату непрямих вимірювань є вираз, зручний для логарифмування, то в цьому випадку доцільно застосувати метод логарифмічного диференціювання (метод диференціювання натурального логарифма).

Нехай, розрахункова формула має вигляд:

де - будь – які раціональні числа. Тоді, проводячи логарифмування попереднього виразу, маємо:

Після визначення повного диференціалу натурального логарифму одержимо:

Замінюючи диференціали вимірюваних величин відповідними абсолютними похибками цих величин, одержаними при їх вимірюваннях, і взявши їх за модулем, дістанемо вираз для розрахунку максимальної відносної похибки:

Більш точніший вираз отримаємо, переходячи до квадратичного додавання:

де - відносні похибки окремих прямих вимірювань.

Приклад. Нехай розрахункова формула для обчислення густини твердого тіла циліндричної форми має вигляд:

Проведемо логарифмування виразу:

Визначимо повний диференціал натурального логарифму:

Замінюючи диференціал вимірюваних величин відповідними абсолютними похибками, знак “-” на знак “+”, одержимо формулу для абсолютного підрахунку максимальної відносної похибки:

Квадратичне додавання приводить до виразу:

Максимальна абсолютна похибка визначається за формулою:

Кінцевий результат подаємо у вигляді:

при р=0,95 і ε , %

Примітка: якщо шукана величина Y дорівнює сумі або різниці вимірюваних величин, то спочатку доцільно знайти абсолютну похибку, а потім – відносну.

Нехай, ,

тоді

Квадратичне додавання дає формулу:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Mekhanika_2_Redaktsiya