Лабораторна робота № 5 визначення моменту інерції маятника максвелла

Мета роботи:

а) вивчення законів збереження в механіці;

б) вивчення законів динаміки поступального та оберталь­ного руху твердого тіла;

в) вивчення методів визначення моменту інерції твердого тіла.

Короткі теоретичні відомості

Маятник Максвелла використовується для дослідження закону збереження енергії та визначення на цій основі моменту інерції залізних кілець. Маятник Максвелла – масивний диск, який висить на двох нитках намотаних на вісь диска. (рис.7а,б).

В основі 12 кріпиться колонка 5, до якої підводиться нерухомий кронштейн 6 і рухомий нижній кронштейн 4. На верхньому кронштейні знаходиться електромагніт 9, перший фотоелектричний датчик 7 та гвинт 8 для закріплення та регулювання довжини біфілярного підвісу маятника. Нижній кронштейн разом із прикріп­леним до нього другим фотоелектричним датчиком 11 можна рухати вздовж колонки та фіксувати в довільному положенні. Маятник приладу – це ролик 2, який кріпиться на осі і підвішується біфілярним способом до верхнього кронштейну. На ролик накладають різні по масі кільця 10, які змінюють момент інерції маятника (ролика та кільця). Довжину маятника визначають по шкалі на колонці приладу 5. Маятник у верхньому положенні фіксує електромагніт. Установку приладу в положення рівноваги здійсню­ють за допомогою ніжок 1.

Рух ролика такий, що він опускається вниз і піднімається вверх з направленим вниз постійним прискоренням, яке є деякою складовою прискорення сили тяжіння (так якби він котився з недуже похилої гори, а потім підіймався вверх на таку ж саму гору). Рух маятника Максвелла – це один із простих випадків плоского руху твердого тіла.

Коли маятник рухається прискорення ролика тим менше, а натяг нитки тим більше, чим більший момент інерції ролика. Доходячи до нижнього положення, коли нитка геть розкрутиться, диск знову починає підійматися вверх з тією ж початковою швидкістю, яку він мав у нижньому положенні. Прискорення у ньому буде таким же і направлене вниз. Рух будь-якої точки диска ми можемо зобразити як поступальний рух зі швидкістю , яка дорівнює швидкості центра ваги, та обертання навколо геометричної осі з кутовою швидкістюω.

У верхньому положенні маятник має потенціальну енергію E_П = mgh. Коли відпустити маятник, він починає падати вниз і обертатись відносно своєї осі. Його кінетична енергія дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху та кінетичної енергії обертального руху

Система замкнута. По закону збереження енергії:

(1)

так як , а

то співвідношення (1) перетворюється:

Звідси момент інерції маятника:

(2)

де D ‑ зовнішній діаметр осі маятника, разом з намотаною ниткою підвісу

D = D₀ + 2D_H

(D₀ ‑ діаметр осі маятника, D_H = 0,5 мм ‑ діаметр нитки підвісу); m ‑ маса маятника, яка дорівнює сумі мас осі маятника, ролика та кільця (всі маси вказані на деталях); h ‑ висота маятника; t ‑ час падіння маятника, вимірюється електронним секундоміром.

Методика виконання роботи

1. Вирівняти прилад горизонтально.

2. Записати маси.

3. Закріпити осі маятника, ролика та кільця.

4. Закріпити нижній кронштейн на заданій висоті і відрегулювати довжину підвісу (край кільця повинен бути на 2-3 мм нижче оптичної осі).

5. Включить прилад.

6. Накрутити нитку підвісу на вісь маятника (рівномірно).

7. Зафіксувати маятник у верхньому положенні за допомогою електромагніту. При цьому прорізь на кільці повинна співпадати з оптичною віссю (світовим променем) верхнього фотоелект­ричного датчика. Повернути маятник в напрямку його руху на кут приблизно 5° (прорізь повинна лежать на одній лінії з горизонтальними штрихами, накресленими на вертикальній площині корпуса фотоелектричного датчика).

8. Натиснути клавішу «СБРОС».

9. Натиснути клавішу «ПУСК». В цей момент електромагніт відключається і включається секундомір. В нижньому поло­женні маятника секундомір виключається. На табло світиться час падіння маятника. Коливання маятника зупинити рукою.

10. Зафіксувати час падіння маятника 5 разів.

11. За формулою (2) підрахувати момент інерції маятника.

12. Обчислити похибку моменту інерції махового колеса.

13. Підрахувати теоретичний момент інерції маятника:

I_m = I₀ + I_p + I_K

14. Порівняти виміряний момент інерції та теоретичний, знайти відносну похибку:

15. Оформити звітну таблицю.

Контрольні запитання

1. Що називається маятником Максвелла?

2. Що називається моментом інерції маятника?

3. Що називається моментом інерції матеріальної точки?

4. Який основний закон використовується при складанні основного розрахункового співвідношення?

5. Чому дорівнює кінетична енергія маятника в нижній точці?

6. Як визначити довжину маятника?

7. Як теоретично відрахувати момент інерції маятника?

8. Як визначити похибку в даній роботі?

9. Вивести робочу формулу.