Лабораторна робота № 7 визначення моменту інерції і моменту імпульсу гіроскопа

Мета роботи:

а) вивчення динамічних характеристик обертального руху твердого тіла;

б) вивчення закону динаміки обертального руху та закону збереження моменту імпульсу твердого тіл;

в) вивчення фізичних властивостей гіроскопа.

Прилади та матеріали:

експериментальна установка для визначення динамічних параметрів гіроскопа.

Короткі теоретичні відомості

Гіроскоп – це масивне симетричне тверде тіло, що обертається з великою швидкістю навколо осі симетрії. Гіроскоп має дві важливі властивості, завдяки яким він здобув широке практичне застосування в техніці.

Перша властивість зрівноваженого гіроскопа з трьома степенями вільності полягає в тому, що його вісь симетрії при відсутності дії зовнішніх сил намагається стійко зберігати початкове положення в просторі. Ця властивість випливає із закону збереження моменту імпульсу. Можна вважати, що приблизно повний момент імпульсу гіроскопа визначається моментом імпульсу власного обертання відносно осі симетрії:

Звідси випливає, що гіроскоп зберігає свою кутову швидкість як по модулю, так і по напрямку. Збереження вектором постійного напрямку означає, що вісь обертання гіроскопа, по якій направлений, зберігає початкове положення в просторі.

Друга властивість гіроскопа: якщо до осі симетрії обертового гіроскопа прикласти силу, що намагається повернути його навколо осі перпендикулярної до осі його обертання, то гіроскоп почне повертатись навколо третьої осі, перпендикулярної до двох інших.

Ця властивість носить назву гіроскопічного ефекту. Якщо на вісь обертання гіроскопа подіяти силою що направлена вертикально вниз, то вектор моменту цієї сили, знайдений за формулою , буде лежати в горизонтальній площині і прикладений в точці О (рис.9) опори чи підвісу гіроскопа. Такий гіроскоп носить назву – гіроскоп на карданному підвісі.

Момент сили М намагається повернути вісь гіроскопа у вертикальній площині. Але вісь гіроскопа, всупереч сподіванням, повернеться в горизонтальній площині.

Це випливає з основного закону динаміки обертального руху, записаного в формі рівняння імпульсів:

Таким чином, вектор співпадає за напрямком з вектором М; він перпендикулярний до осі гіроскопа і знаходиться в горизонтальній площині. Звідси слідує, що через елементарний проміжок часу dt вектор повного моменту імпульсу, а значить і вісь гіроскопа, повернуться в горизонтальній площині на елементарний кут dφ. Таким чином, вісь гіроскопа починає обертатись відносно осі, яка паралельна діючій силі.

Процес обертання осі симетрії гіроскопа відносно осі, паралельній напрямку дії зовнішньої сили, називається прецесією.

Так як гіроскоп початково встановлено горизонтально, то його вісь симетрії описує не конус, а плоску поверхню.

Кутова швидкість прецесії знайдеться так: із мал.9 маємо:

, але

Тоді , звідки,

де ‑ кутова швидкість прецесії.

Так як ,

де ω ‑ кутова швидкість власного обертання гіроскопа;

l ‑ віддаль від точки прикладення сил до центра підвісу гіроскопа,

то

Звідси випливає, що прецесія відбувається тим повільніше, чим швидше обертається гіроскоп.

Кутова швидкість власного обертання гіроскопа:

ω = 2πn,

де n ‑ частота обертання гіроскопа.

Тоді момент інерції гіроскопа можна знайти за формулою:

Момент імпульсу гіроскопа визначається:

Розрахункові формули:

Опис експериментальної установки

Схема установки зображена на рис.10. На плоскій основі, в нижній частині якої знаходяться гвинти встановлення горизон­тального положення, закріплено вертикальний стояк. На стояку змонтовано кронштейн, на якому закріплені фотоелектричний датчик 1, та зовнішня втулка обертового з`єднання 10.

Обертовий з`єднувальний пристрій дає змогу гіроскопу обертатись відносно вертикальної осі і забезпечує живлення електро­двигуном 5 фотоелектричного датчика 2 (рис.10).

Електродвигун змонтовано на кронштейні 6 таким чином, що він зможе повертатись на великий кут у вертикальній площині. На валу двигуна закріплено тягар 4, який захищено екраном 3.

На важелі 7 з метричною шкалою закріплено тягар 8 масою m = 0,375 ± 0,005 кг. Переміщуючи тягар по важелю можна встановити вісь гіроскопа в горизонтальному положенні.

Кут повороту гіроскопа відносно вертикальної осі можна виміряти за допомогою кутової шкали, що нанесена на диску 1, за допомогою покажчика 9. Диск 1 має по колу отвори через кожні 5 мм, їх переміщення підраховує фотоелектричний датчик і передає сигнал про кут повороту гіроскопа в блок керування і вимірювання 12. Тягар 4 має прорізи по колу, переміщення яких фіксується фотоелект­ричним датчиком. Інформація від нього надходить в блок 11, керування і вимірювання, де і реєструється число обертів двигуна.

Методика виконання роботи

1. Перевірити заземлення приладу, включити його в мережу змінного струму. Натиснути клавішу «СЕТЬ» на пульті керування і перевірити роботу індикаторів.

2. За допомогою гвинтів встановити горизонтальне положення приладу. Переміщуючи тягар 8 вздовж важеля 7, встановити його вісь горизонтально.

3. Плавно повертаючи регулятор обертів електродвигуна вправо, встановити швидкість обертання 6000 об/хв., яка фіксується стрілкою приладу індикатора числа обертів.

4. Даємо приладу працювати не більш 2 хв., потім виключаємо його, виводячи ручку регулювання обертів двигуна вліво.

5. Змістити тягар 8 вздовж важеля 7 на вісім поділок і знову включити двигун, переміщуючи ручку регулятора числа обертів вправо, встановити швидкість 6000 об/хв.

6. Для здійснення відрахунку кута і часу повороту гіроскопа натиснути клавішу «СБРОС». На індикаторі кута і часу почнеться підрахунок. Як тільки на шкалі індикації кута повороту з`явиться цифра на 1 менше необхідного кута (кути повороту задаються викладачем 30°-90°), натиснути клавішу «СТОП». При цьому автоматично зафіксується кут повороту та час. Необхідно пам`ятати, що цифру, висічену на індикаторі кута, треба збільшити в 10 разів. Значення кута одержується в градусах.

7. Повторити дослід тричі, змінюючи положення тягаря на важелі. Результати експерименту занести в звітну таблицю.

8. Обчислити момент інерції та момент імпульсу гіроскопа, використовуючи розрахункові формули.

9. Підрахувати відносну та абсолютну похибку результату.

Контрольні запитання

1. Сформулювати основний закон динаміки обертового руху твердого тіла.

2. Обґрунтувати фізичний зміст основних параметрів обертового руху: момент інерції, момент імпульсу.

3. Сформулювати закон збереження моменту імпульсу.

4. Що називається гіроскопом? Розповісти про його практичне застосування.

5. Назвати та обґрунтувати основні властивості гіроскопу.

6. В чому полягає суть гіроскопічного ефекту?

7. Що називається прецесією і від чого залежить кутова швидкість прецесії?

8. Вивести робочу формулу.