Лабораторна робота № 11 Визначення модуля Юнга тонкої дротини

Мета роботи:

а) вивчення пружної деформації і експериментальна перевір­ка закону Гука і його меж застосування;

б) ознайомлення з одним із методів вивчення модуля Юнга.

Прилади та матеріали:

тонка дротина, катетометр, вантажі.

Короткі теоретичні відомості

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії зовнішньої сили на тверде тіло, деформація і напруга (число рівно силі пружності, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла) зникає повністю.

При деформаціях, які не перевищують межі пружності, спосте­рігається пряма пропорційність між величиною сили і величиною зовнішньої напруги в тілі. Деформація розтягу виникає в тонкій металевій дротині внаслідок дії сили вздовж неї. Верхній кінець дротини кріпиться на кронштейні 1, а до нижнього підвішений вантаж 4 (рис.15б). Під дією вантажу дротина 22 довжиною l₁ площею поперечного перерізу S розтягується на деяку величину, яка називається абсолютним видовженням. Напруга G, яка виникає в дротині рівна:

(1)

Відповідно до закону Гука, в межах пружних деформацій, відносна деформація пропорційна внутрішній напрузі деформованого тіла:

, (2)

де ‑ відносне видовження;

k ‑ коефіцієнт пружності, який визначається величиною від­носної деформації, яка викликана в тілі одиничною напругою. На практиці користуються не коефіцієнтом пружності, а величиною оберненою йому, яка називається модулем пружності, або модулем Юнга:

(3)

По фізичному змісту E рівна напрузі, яка змінює лінійні розміри зразка в два рази. Підставимо в (3) k і в (2) l (1), замінимо

,

де d ‑ діаметр дротини, одержимо:

(4)

За допомогою цього співвідношення можна розрахувати модуль Юнга.

Для визначення Δl використовують катетометр. Катетометр складається з підставки, колонки і вимірювальної каретки з візирною трубою і мірним мікрометром (рис.15а). Всередині підставка 18 на спеціальних кульках розміщена колонка 3. Колонку можна повертати навколо вертикальної осі за допомогою рукояток 16. Мікрометрична подача колонки здійснюється обертанням гвинта 20 при зафік­сованому гвинті 21 і відпущеному гвинті 17. У вертикальному положенні установка колонки здійснюється рухомими опорами 19 по круглому рівні 2.

Всередині колонки вмонтовано 630-міліметрова скляна шкала в оправі, яку видно у відбитому світлі. Збоку на колонці закріплена планка для запобігання повороту каретки при її русі.

Вимірювальна каретка 8, на якій розміщена візирна труба 13, і вимірювальний мікроскоп, переміщується на підшипниках, розмі­щених під кутом 120°. Грубе переміщення каретки по вертикалі здійснюється від руки при відкрученому гвинті 7; точне за до­помогою мікрометричного гвинта 4 при закріпленому гвинті 7. каретка зрівноважена противагою, розміщеною всередині колонки. Противага з`єднана з кареткою стальним тросом 10, перекинутим через направляючий ролик 9.

Візирна труба має фокусуючу лінзу, за допомогою якої наводиться на різкість зображення вибраних точок досліджуваного об`єкта. Фокусуюча лінза переміщується обертанням маховика 11. Внизу на тубусі візирної труби жорстко закріплений високоточний циліндричний рівень 14. Рівень розміщений з візирною віссю візирної труби так, що при співпаданні зображення кінців пузирька рівня, як показано на рис.16а, візирна вісь приймає строго горизонтальне положення.

Установка візирної труби у вертикальній площини по рівню проводиться мікрометричним гвинтом 15. Наведення на різкість зображення масштабної сітки, штрихів шкали, вимірювального об`єкта і пузирька рівня, який спостерігається в одному полі зору, проводиться окуляром 6. Окуляр має діоптрійну шкалу з межами наведення ± 5 діоптрій.

Розрахункова формула:

Методика виконання роботи

1. За допомогою мікрометра виміряти діаметр дротини.

2. Виміряти довжину дротини l до мітки.

3. Вимірювання провести за допомогою катетометра, для цього необхідно:

• включити вилку освітлювача в розетку джерела живлення;

• підключити вилку в розетку мережі живлення;

• відпустить гвинт 7 і перемістити вимірювальну каретку 8 на рівень вибраної точки об`єкта;

• установити окуляр візирної труби на різкість зображення масштабної сітки, шкали і пузирька рівня;

• провести наведення на різкість зображення вимірю­вального об`єкта; користуючись маховичком 11, а потім за допомогою мікрометричного гвинта 4 при закріпленому гвинті 7 здійснити точне наведення на різкість візирної труби на мітку, розміщену на дротині;

• спостерігаючи в окуляр, досягти співпадання зображення кінців пузирька рівня гвинтом 15.

Сітка візирної труби має перехрест, лівий горизонтальний штрих якого виконаний у вигляді кутового бісектора (рис.16б). При наведенні візирної труби вибрана мітка на дротині, повинна розміщуватись точно посередині кутового бісектора на рівні горизонтального штриха. При точному наведенні слідкуйте за тим, щоб кінці пузирька рівня утворювали дугу. В полі зору окуляра одночасно видно зображення двох штрихів міліметрової шкали, позначених великими цифрами і масштабна сітка. Зніміть перші покази по шкалі і масштабній сітці і визначте l₀.

Зняття показів l проводиться таким чином:

Індексом для відліку цілих міліметрів є нульовий бісектор десятих долей міліметра. На рис.17, 162 штрих шкали пройшов нульовий бісектор, а найближчий великий штрих ще не дійшов до нього. Покази рівні 162 мм плюс відрізок від 162-штриха до нульо­вого бісектора. В цьому відрізку число десятих долей міліметра позначено цифрою. Відлік сотих і тисячних долей міліметра про­водиться в горизонтальному напрямку сітки там, де міліметровий штрих шкали розміщений точно посередині бісектора. На малюнку міліметровий штрих знаходиться між четвертою і третьою поділками масштабної сітки, що відповідає 0,003 мм. Кінцевий результат рівний 162,238 мм.

4. Підвісити перший тягарець m = 0,5 кг.

5. Перемістити каретку на колонці, навести візирну трубу на мітку, розміщену на дротині 1, перевіривши установку труби по циліндричному рівні, зняти одержаний результат. Різниця між двома показами l₀ – l₁ і є результат Δl.

6. Визначити l ще для тіл масою 1 кг і 1,5 кг.

7. Результати занести у звітну таблицю.

8. Обчислити абсолютну та відносну похибку.

Контрольні запитання

1. Які деформації називають пружними?

2. Сформулювати закон Гука для деформації розтягу і пояснити межі його застосування.

3. Що називають модулем Юнга, його фізичний зміст?

4. Що таке границя пружності? Границя тягучості?

5. Які фізичні величини в цій роботі необхідно виміряти з найбільшою точністю і чому?

6. Виведіть робочу формулу.

Рис 15

Рис. 16