Лабораторна робота № 15 Визначення швидкості звуку в стержні методом Кундта

Мета роботи:

а) дослідження стоячих хвиль та їх закономірностей;

б) вивчення методів визначення швидкості звуку.

Прилади та матеріали:

трубка Кундта, пробкові опили, суконка, каніфоль, рулетка.

Короткі теоретичні відомості

Ідея метода Кундта по визначення швидкості звуку в стержні базується на властивості стоячих хвиль утворювати вузли та пучності хвильового поля.

Нехай частота звуку, який виникає в стержні при натиранні суконкою v. Тоді:

,

де ‑ швидкість, яку потрібно знайти;

λ₁ ‑ довжина хвилі в стержні.

Так як в стержні утворюється стояча хвиля основного тону (обертони не зараховуються), то

,

де L ‑ довжина стержня.

З іншого боку, стояча хвиля в циліндрі характеризується тією ж частотою v, довжиною хвилі λ, швидкістю υ _t , (де υ _t – швидкість звуку в повітрі при кімнатній температурі).

Причому: , тоді

Звідки:

Враховуючи, що і

Одержимо:

Зв’язок між швидкістю звуку при даній температурі і при температурі 0ºС визначається співвідношенням:

де при розрахунках можна використовувати наближену формулу:

Тоді розрахункова формула приймає вигляд:

Правила по техніці безпеки

1. Спостерігати за тим, щоб металевий стержень не розбив кінець скляного циліндра установки.

Методика виконання роботи

1. Закріпити досліджуваний стержень в точці С рівно посередині (рис.23).

2. Виміряти довжину стержня L = (0,990 ± 0,005) м.

3. Натирати стержень суконкою (попередньо посипати її каніфоллю) вздовж осі, по напрямку до кінця стержня. Якщо картина не утворюється, то другою рукою рухати трубку вперед чи назад, до утворення чіткої картини вузлів та пучностей.

4. Знайти відстань між вузлами з точністю до 1 мм. Для цього краще всього виміряти лінійкою всю відстань розміщення “пильних” фігур і поділити на їх кількість.

5. Визначити кімнатну температуру з точністю до 1°С.

6. Дослід повторити 5 разів і результат занести в звітну таблицю.

7. Визначити абсолютну та відносну похибку і записати кінцевий результат.

Контрольні запитання

1. Що називається стоячою хвилею і як вона утворюється?

2. Як пояснити утворення “пильних” фігур.

3. Які коливання виникають в стержні при натиранні?

4. Вивести робочу формулу.

5. Від яких параметрів залежить швидкість поширення звуку?

Лабораторна робота № 16 Експериментальна перевірка рівняння Бернуллі

Мета роботи:

а) вивчення законів гідромеханіки;

б) експериментальна перевірка основного закону гідродинаміки для стаціонарного потоку рідини.

Прилади та матеріали:

прилад для проведення експерименту (трубка змінного перерізу з манометром), мензурка, посудина для зливання води, секундомір.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для стаціонарного потоку ідеальної рідини має місце рівняння Бернуллі:

Рівняння Бернуллі виражає основний закон гідродинаміки: для стаціонарного потоку ідеальної рідини в будь-якому перерізі трубки потоку сума динамічного, гідравлічного і статичного тиску є величиною постійною.

Рівняння Бернуллі є окремим випадком закону перетворення і збереження механічної енергії стосовно до рухомих рідин та газів. Воно виражає те, що для будь-якого перерізу потоку рідини сума кінетичної енергії тяжіння та потенціальної енергії тиску є величина стала.

Якщо розглядати горизонтальний потік, то рівняння спрощується і має вигляд:

З цього випливає, що там, де швидкість потоку більша, статичний тиск рідини менший і навпаки.

Рівняння Бернуллі перепишемо таким чином:

,

де p₁ = ρgh₁ і p₂ = ρgh₂

h₁ і h₂ ‑ висота підняття рідини в перерізах S₁ i S₂.

Тоді маємо:

,

Звідки швидкість в перерізі S₂ визначається:

Зміну тиску Δp, що визначається різницею підняття рідини в перерізах трубки Δh можна виміряти за допомогою манометричної трубки. Відношення швидкостей у двох перерізах можна визначати з рівняння нерозривності потоку:

одержимо

Значення швидкості υ₂ можна порівняти із значенням швидкості для того ж перерізу S₂, визначеним за об'ємом рідини V зібраної за час t, а саме:

Збіг значень швидкості і підтверджує правильність рівняння Бернуллі.

Розрахункові формули:

Опис приладу

Для проведення посліду використовують трубку змінного перерізу, закріплену на дерев'яному штативі. За допомогою гвинтів і виска трубку встановлюють горизонтально (рис.24). Площі перерізів трубки (або діаметри) вважати відомими:

S₁ S₂

Плавний перехід від найбільшого до найменшого перерізу трубки сприяє збереженню ламінарного потоку рідини. Один кінець трубки за допомогою гумового шланга сполучають з водопровідним краном, з другого кінця через шланг вода стікає в посудину.

Методика виконання роботи

1. Встановити прилад горизонтально. За допомогою гумового шланга сполучити кінець трубки з водопровідним краном.

2. Повільно відкручуючи кран, встановити стаціонарну течію води в трубці і провести вимірювання різниці висот стовпа води в манометрі з точністю до 1 мм.

3. Гумовий шланг з витікаючою з нього водою помістити в мензурку і одночасно включити секундомір. Через 20-30 с. Зупинити секундомір, затиснути зажим і закрити кран.

4. Виміряти мензуркою об'єм води, що проходить S₂ через за час t. Значення Δh і V знімати при встановлених рівнях води в манометричних трубках.

5. Обчислити згідно розрахункових формул швидкість потоку рідини υ ₂ і υ'₂, порівняти одержані результати.

6. Обчислити число Рейнольдса для потоку води в перерізі трубки згідно формули:

,

де r ‑ радіус трубки.

η ‑ коефіцієнт в'язкості води при кімнатній температурі.

Визначити характер потоку рідини.

7. Обчислити похибку результатів експерименту.

8. Результати вимірювань та обчислень занести в звітну таблицю.

Контрольні запитання

1. Яку рідину називають ідеальною? Що таке лінії і трубка потоку?

2. Що називають ламінарним і турбулентним потоком рідини?

3. Сформулювати основний закон гідродинаміки, його фізичний зміст.

4. В чому суть рівняння нерозривності потоку рідини?

5. Фізичний зміст числа Рейнольдса.

6. Виведіть робочу формулу.

253