Лабораторна робота № 3 визначення швидкості кулі за допомогою балістичного крутильного маятника

Мета роботи:

а) вивчення законів збереження в механіці;

б) вивчення крутильних коливань.

Прилади та матеріали:

установка, що складається з балістичного крутильного маятника ГРМ-09 і універсального мілісекундоміра ГРМ-19, терези з важками, масштабна лінійка.

Короткі теоретичні відомості

Куля, що вилітає із стріляючого пристрою, влучає в нерухому чашку 3 (див.рис.4) з пластиліном і, надаючи їй імпульс сили, виводить маятник із стану спокою. Маятник починає обертовий рух відносно нерухомої осі, якою є пружна металева нитка 1, що утримує маятник. На основі закону збереження моменту імпульсу маємо:

mr = (I+I_K)ω_0,

де m ‑ маса кулі; ‑ її швидкість; r‑ віддаль від точки удару кулі до осі обертання маятника; I, I_K ‑ моменти інерції маятника і кулі відносно осі маятника; ω₀ – максимальна кутова швидкість обертання маятника.

Враховуючи, що I_K << I, швидкість кулі можна визначити з рівності:

(1)

Маятник, обертаючись відносно осі, буде закручувати пружну нитку підвісу до тих пір, поки кінетична енергія маятника не перетвориться в потенціальну енергію деформації нитки.

Кінетична енергія обертового руху:

,

а потенціальну енергію пружно деформованої нитки можна визначити з формули елементарної роботи, витраченої на закручення нитки.

dA = Mdα

де М ‑ момент сили, який зручно записати у вигляді: М = сα, де α ‑ кут закручення;

с ‑ коефіцієнт пропорційності, що характеризує пружні властивості нитки. Тоді:

dA = сαdα

а повна робота після інтегрування визначається:

ця робота виконана за рахунок зміни кінетичної енергії маятника. Тому:

, (2)

де – амплітудне значення кута закручення

звідки

Щоб отримати рівняння крутильних коливань маятника, запишемо для нього основний закон динаміки обертового руху:

або

Загальний розв’язок цього диференціального рівняння крутильних коливань має вигляд:

= с₁ sink+coskt, (*)

де ‑ циклічна частота коливань

с₁ і с₂ – сталі інтегрування, що визначаються з початкових умов руху маятника.

При t=0, =0,

Кутова швидкість руху маятника

(**)

Підставивши початкові умови в (*) та (**) отримаємо:

с2=0;

Тоді рівняння коливань приймає вигляд:

‑амплітуда коливань (3)

Період власних коливань

Звідки (4)

Підставляючи (3) і (4) в рівність (1), одержимо:

Для визначення моменту інерції I переміщують тягарці (6) в нове положення R і знову обчислюють період коливань маятника. Використовуючи результати вимірювань одержимо рівняння:

або

(6)

З іншого боку момент інерції маятника в кожному з цих випадків можна записати:

де I ‑ момент інерції маятника без тягарів відносно осі обертання.

Другий доданок в цих формулах означає момент інерції тягарів відносно цієї самої осі. Тоді

Підставивши це значення в формулу (6), отримаємо:

Розрахункова формула:

Опис експериментальної установки (рис. 5)

Установка змонтована на платформі 2, що має гвинти вста­новлення горизонтального положення. На платформі укріплений стояк 3, з верхнім (8), нижнім (14), середнім (4) кронштейнами. До серед­нього кронштейна прикріплено стріляючий пристрій 9, прозорий екран з шкалою 10 і фотоелектричний датчик 12. Кронштейн 4 і 8 мають гвинти, за допомогою яких натягається струна 13 з підвішеним на ній маятником. Маятник складається з двох стержнів 5, двох вантажів 6, які можуть переміщатись, металевого візка.

Фотоелектричний датчик з’єднаний з універсальним секундо­міром 15. В процесі коливань маятника поводок 11 перетинає промінь світла фотоелектричного датчика. Число перетинів фіксується універсальним секундоміром і таким чином можна знайти час, протягом якого відбувається n коливань маятника. Період коливань:

Методика виконання роботи

1. Зважити кулю на аналітичних терезах (m_кулі).

2. Рухомі вантажі 2 (див. рис.5) маятника рівної маси М (значення написано на вантажі) встановити на максимальній віддалі один до одного. При цьому R₁ = 90 мм.

3. Зарядити стріляючий пристрій. Для цього рухомий важіль пристрою опустити вниз, подати вперед і повернути в горизонтальне положення. Рухом важеля в зворотному напрямі встановити стріляючий пристрій в робоче положення. Кулю надіти на верхній стержень пристрою.

4. Перевірити і при необхідності встановити нульове положення маятника відносно шкали приладу.

5. Зробити постріл. Для цього рухомий важіль пристрою опустити вниз.

6. Якщо куля застряла в пластиліні маятника, вважати постріл вдалим. В цьому випадку необхідно зафіксувати і записати кут α.

7. Виміряти віддаль від осі обертання маятника до місця попадання кулі. Для цього використати шкалу, нанесену на чашці маятника.

8. Постріл зробити три рази, одержані результати занести в таблицю.

9. Включити установку в електричну мережу і натиснути кнопки «СЕТЬ» і «СТОП».

10. Відвести важіль маятника на 10^о-15^о і відпустити його.

11. Натиснути кнопку «СБРОС». Секундомір автоматично починає відраховувати час коливань маятника, а на екрані «ПЕРІОД» відраховується при цьому число n повних коливань маятника.

12. Уважно слідкуйте за екраном, якщо задано визначення часу n коливань, дочекайтеся, коли на екрані з'явиться число, рівне n – 1 коливань, і зразу натискуйте кнопку «СТОП». Секундомір зупиниться в той момент, коли маятник зробить n коливань. Запишіть час, відрахований секундоміром.

13. Повторіть цю операцію тричі.

14. Перемістить вантажі 2 в нове положення R₂ (задається викладачем) і знову тричі визначите час n коливань маятника і запишіть одержані результати в таблицю.

15. Провести розрахунок швидкості кулі, відносної та абсолютної похибок.

Контрольні запитання

1. Які закони збереження в механіці застосовуються в даній роботі? Сформулювати їх в загальному вигляді та записати для балістичного крутильного маятника.

2. Які коливання називаються крутильними? Від чого залежить період крутильних коливань?

3. Що називається крутильним маятником?

4. Записати та пояснити диференційне рівняння крутильних коливань.

5. Вивести робочу формулу.