Лабораторна робота № 4 визначення пружного і непружного ударів двох куль

Мета роботи:

а) вивчення пружних і непружних деформацій;

б) вивчення закону збереження енергії та імпульсу в механіці.

Прилади та матеріали:

прилад для вивчення пружного і непружного ударів двох куль, набір металевих куль, кулі з пластинами, терези з важками.

Короткі теоретичні відомості

Прикладом вивчення законів збереження енергії та імпульсу може бути явище удару. Удар – зміна стану тіл у результаті короткочасної їхньої взаємодії при зіткненні. Час взаємодії тіл при ударі дуже малий і дорівнює сотим долям секунди. Одним з найпростіших видів удару є центральний удар двох куль. Центральний удар‑це удар, при якому лінія удару проходить через центр куль. Лінія удару – пряма, яка проводиться нормально до елементу поверхні зіткнення куль у момент удару. З точки зору механізму удари діляться на абсолютно пружні і абсолютно непружні.

Непружний удар спостерігається при взаємодії двох тіл з пластичних матеріалів або з пластичних і пружних тіл. Непружним ударом називається удар, після якого швидкості обох тіл, що ударяються, стають рівними і деформація після удару не змінюється. Цю швидкість можна знайти, використовуючи закон збереження імпульсу:

(1)

де К₁ ‑ імпульс тіла з масою m₁, яке рухається зі швидкістю ₁;

К₂ ‑ імпульс тіла з масою m₂, яке рухається зі швидкістю ₂:

К ‑ сумарний імпульс обох тіл з масою m₁ + m₂ = m,

які рухаються після удару з швидкістю U.

Тоді рівність (1) можна записати у вигляді:

(2)

Якщо одне з тіл нерухоме (наприклад ₂ = 0), тоді:

Оскільки після співудару вони продовжують рухатись у тому ж напрямку, то

(3)

Сила взаємодії неконсервативна, то для розглянутої системи закон збереження механічної енергії можна записати так:

де А ‑ робота консервативних сил (робота деформації);

,‑ кінетична енергія куль, відповідно до і після удару.

Рівність можна записати в більш конкретному вигляді:

(4)

підставимо в (4) вираз для швидкості з (3), одержимо:

(5)

Пружний удар спостерігається при взаємодії двох тіл, виготовлених з пружних матеріалів (наприклад з сталі). Процес пружного співудару проходить у два етапи. Перший – удар після початку зіткнення: сили, які діють на кулі, збільшуються зі збіль­шенням деформації. Збільшення деформації супроводжується зміною швидкості шарів. Тіло, яке мало більшу швидкість, буде зменшувати його швидкість, а тіло з меншою швидкістю буде прискорюватись. При досягненні максимального значення деформації швидкості обох куль рівні між собою. З цього моменту, який характеризує початок другого етапу першого удару, значення деформації зменшується. При цьому сили деформації розштовхують кулі. Після того, як деформації зникнуть, шари розійдуться, повністю відновлять свою форму і будуть рухатися з різними швидкостями. Таким чином, в кінці другого етапу, запас потенціальної енергії пружно деформованих тіл знову перетворюється в кінетичну енергію.

Абсолютно пружним ударом називають удар, в результаті якого не перетворюється кінетична енергія системи взаємодіючих тіл в інші енергії, а деформація повністю відновлюється.

При цьому закон збереження механічної енергії можна записати в такому вигляді:

, (6)

де U₁ і U₂ ‑ швидкості тіл після удару.

Закон збереження імпульсу запишемо у такому вигляді:

(6а)

Для того, щоб записати його в скалярному вигляді, необхідно вибрати осі проекції і спроектувати на нього швидкості.

В залежності від мас куль можливі такі варіанти:

, якщо U₁ = 0 (7)

Використовуючи закон збереження енергії та імпульсу, потрібно визначити численні значення U₁ і U₂. Коли рухома куля досягає свого нижнього положення, то її потенціальна енергія Е_П переходить у кінетичну Е_К. Використовуючи закон збереження енергії, маємо:

Е_П = Е_К

або

Звідки

, (8)

де h₀ ‑ висота кулі масою m₁, яка відхилена на кут α₁.

(9)

З врахуванням (9) формула для знаходження швидкості до удару буде мати вигляд:

(10)

де l ‑ довжина підвісу кулі;

α₁ ‑ кут відхилення кулі масою m₁.

Відповідно і швидкості куль після удару визначають так:

(11)

Коефіцієнт відновлення кінетичної енергії визначається таким чином:

, (12)

де ‑ кінетична енергія системи до удару;

‑кінетична енергія після удару.

Зіткнення твердих тіл при ударі триває хоча і малий, але скінчений проміжок часу, а сили дії та протидії хоча і великі, але теж скінчені. При зіткненні куль вони обидві деформуються, точка зіткнення переходить у колову площу, кінетична енергія кулі, що вдаряє переходить в енергію пружної деформації. Виникають пружні сили, які по мірі збільшення деформації зростають і досягають найбільшої величини в момент найбільшого стискання куль. Після цього йде обернений процес переходу потенціальної енергії деформації в кінетичну енергію руху, доки кулі знову не розійдуться. Час зіткнення залежить від пружних властивостей матеріалу куль, їх відносної швидкості в момент початку удару та їх радіуса.

Оскільки удар триває дуже малий час, то при ударі може розвиватись велика потужність.

, (13)

де t ‑ час зіткнення;

m ‑ маса кулі;

h₀ ‑ висота падіння.

Явище удару широко використовується в техніці при штампуванні, ковці та дробленні матеріалів.

Загальний вигляд приладу для дослідження зіткнення шарів ГРМ-08 подано на рис.6.

Методика виконання роботи

1. Гайки підвісів перемістити максимально вверх, а потім на підвіси нагвинтити два довільно вибраних шари.

2. Повертаючи гвинтом 7, розміщеним на верхньому кронштейні, встановити таку відстань між стержнями 6, щоб кулі дотикались один до одної.

3. Відпустити гвинт 10, та перемістити тримачі 8 в положення, в якому лези підвісів її будуть знаходитися в одній площині з кутниками, зі шкалами 15, 16. Загвинтити гвинт 10.

4. Відпустити гвинти підвісів 11 і встановити таку довжину проводів 12, щоб на висоті кутових шкал знаходились тільки лези підвісів, а штрихи на шкалах знаходились на одному рівні. Загвинтити гвинти підвісів.

5. Провести коректування осьової установки куль. Для цієї мети кулю, яка зайняла вище положення легко вивернути (куля прокручується на своєї осі). Діапазон коректування 0-5 мм.

6. Відпустити гвинт 20 і таким чином встановити кутники 15, 16 так, щоб лези підвісів на шкалах показували нуль. Загвинтити гайки.

7. Відпустити гвинти 18, 19. Встановити електромагніт на вибраній відстані від початку шкали і на такій висоті, щоб його вісь була продовженням риски на кулі. Загвинтити гвинти.

8. Включити мікросекундомір у мережу.

9. Натиснути клавішу «СЕТЬ».

10. Відпустити клавішу «ПУСК»

11. Гвинтом 23 відрегулювати силу електромагніту (магніту).

12. Праву кулю відхилити в бік електромагніту та заблокувати у такому стані, ліву встановити нерухомо.

13. Записати значення кута.

14. Натиснути клавішу «СБРОС».

15. Натиснути клавішу «ПУСК».

16. Після зіткнення куль спостерігати, на яку кутову відстань α₁ або α₂ відскочать кулі. Записати тривалість зіткнення куль. Зіткнення повинно бути центральним, тобто траєкторія руху після зіткнення повинна знаходитись у площині руху правої кулі до зіткнення.

17. Виміри кутів відхилення відображення та тривалість зіткнення провести не менш 5 разів.

18. За допомогою мірної стрічки визначити довжину підвісу кулі у вигляді найкоротшої відстані між стержнями верхнього кронштейну і центром кулі.

Завдання № 1.

Перевірка закону збереження імпульсу для пружного удару.

1. Вимірювання проводити згідно ходу роботи.

2. За формулою 6, підставляючи значення з 10 та 11, перевірити, як виконується закон збереження імпульсу.

3. Визначити час зіткнення та розрахувати потужність удару.

Розрахункові формули:

m кулі № 8 = (190 ± 0,5) · 10^–3

m кулі № 2 = (175 ± 0,5) · 10^–3

m кулі № 3 = (112 ± 0,5) · 10^–3

Завдання № 2.

Перевірка закону збереження імпульсу для непружного удару.

1. Для експерименту взяти одну кулю стальну, другу – з плас­тиліну.

2. Вимірювання проводити згідно ходу роботи.

3. За формулою 2, підставляючи численні значення, перевірити виконання закону збереження імпульсу для непружного удару.

4. Розрахувати роботу консервативних сил (робота деформації) за формулою 4.

5. Записати та пояснити диференційне рівняння крутильних коливань.

Розрахункові формули:

Завдання № 3.

Перевірка закону збереження енергії для механічної системи.

1. Виміри проводити згідно ходу роботи.

2. За формулою 12 розрахувати коефіцієнт відновлення кінетичної енергії.

Розрахункові формули:

Контрольні запитання

1. Що називається пружним та непружним ударом?

2. Сформулювати закон збереження енергії та імпульсу для замкнутої системи.

3. Який фізичний зміст коефіцієнта відновлення енергії?

4. Вивести робочі формули.

5. Від чого залежить час співудару?