Лабораторна робота № 6 визначення моменту інерції тіла за допомогою маятника обербека.

Мета роботи:

а) вивчення законів динаміки обертального руху;

б) визначення моменту інерції за допомогою маятника Обербека.

Прилади та матеріали:

маятник Обербека, вантажі.

Короткі теоретичні відомості

Маятник Обербека (рис.8) складається із чотирьох однорідних стержнів 7, вкручених в двоступеневий диск 6, який може обертатись біля нерухомої горизонтальної осі. Стержні, які мають поділки, розташовані взаємно перпендикулярно і утворюють хрестовину. На стержнях хрестовини кріплять вантажі 5 однакової маси. Через диск перекинуто нитку, один кінець якої кріпиться до вантажу 3, а другий– до двоступеневого диску 6, на якому знаходиться гальмуючий електромагніт, який тримає хрестовину в стані спокою. Для відліку довжини шляху падіння вантажів на колоні нанесемо міліметрову лінійку 1. Висота падіння визначається там, де знаходиться рухомий кронштейн 2. На рухомому кронштейні прикріпляються фото­електричні датчики 4 і 8, які фіксують час падіння вантажу і включають гальмуючий електромагніт. В основі приладу змонтовано цифровий секундомір.

При дії рівнодіючої сили, прикладеної до ватажу 3, нитка розмотується, вантаж опускається з прискоренням α і примушує маятник обертатись.

Вантаж 3 рухається вниз під дією сили тяжіння P = mg, спрямованої вниз, і сили натягу нитки F, направленої вверх. Тому для вантажу 3 має місце співвідношення:

mg – F = ma

Звідки

F = mg – ma

Якщо допустити, що робота при обертанні верхнього диску не здійснюється, то по дві сторони від верхнього диску нитка буде натягнута однаково. Під дією моменту сили маятник починає обертатись. Момент сили обертання:

M = m(g – a)r,

де ‑ радіус шківа.

Прискорення можна визначити, якщо відомий час t, за який вантаж опускається на відстань h:

Момент обертання, який діє на нашу систему визначається рівністю:

(2)

За другим законом динаміки для обертального руху:

M = I,

де I, ‑ момент інерції та кутове прискорення маятника.

Момент інерції маятника чисельно дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок, з яких складається маятник. Момент матеріальної точки – добуток маси на квадрат відстані до осі обертання. Кутове прискорення маятника визначається за формулою:

(3)

Із (2) і (3) маємо співвідношення для моменту інерції маятника:

, (4)

де m ‑ маса падаючого вантажу,

h ‑ відстань, на яку опускається вантаж,

d ‑ діаметр шківа (84 мм; 45,5 мм),

g ‑ прискорення вільного падіння.

Диск зупиняється в потрібний момент за допомогою гальмую­чого елемента, який знаходиться з тильної сторони диску.

Методика виконання роботи

УВАГА! При виконанні роботи ПРАЦЮВАТИ ТІЛЬКІ ПО МЕТОДИЦІ !!!

1. Встановити рухомі вантажі 5, які знаходяться на хрестовинах, на відстань вказану викладачем.

2. Відрахувати по шкалі 1, яка знаходиться на колоні, висоту падіння вантажу.

3. Включити вилку в розетку напруги. Клавішу «СЕТЬ» не вмикати.

4. Перемістити вантаж 3 до верхнього положення, обертаючи хрестовину по стрілці годинника. Зрівняти нижній кінець вантажу з горизонтальною поміткою на вертикальній поверхні корпуса верхнього фотоелектричного датчика. Натиснути клавішу «СЕТЬ» і перевірити, чи всі показники індикатора показують нулі. Перевірити, чи світяться індикатори двох фотоелектричних датчиків (система при цьому блокується електромагнітом).

5. Встановити вказану викладачем кількість вантажу. Натиснути клавішу «ПУСК» і підрахувати час падіння вантажу на висоту h.

6. Натиснути клавішу «СБРОС» і перевірити, чи встановились на табло нулі.

7. Накручуючи нитку на диск, перемістити вантажі у верхнє положення. Відпустити клавішу «ПУСК» і перевірити, чи відбулось повторне блокування.

8. Натиснути клавішу «ПУСК» і знову підрахувати час падіння вантажу.

9. Виміри повторити з трьома різними вантажами не менше 3 разів з кожним. Результати занести в звітну таблицю.

10. По формулі (4) підрахувати момент інерції системи для кожного вантажу, використовуючи середнє значення часу падіння вантажу.

11. Підрахувати похибку результату.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки?

2. Чому дорівнює момент інерції маятника?

3. Які сили діють на вантаж 3?

4. Під дією якої сили маятник починає рухатись?

5. Запишіть математичний вираз другого закону динаміки для обертального руху.

6. Що є мірою інерції для обертального руху?

7. Чому дорівнює момент обертаючої сили?

8. Виведіть робочу формулу.