II. Прямі виміри, математична обробка результатів. Вимірювання і визначення похибки прямих вимірювань

1. Виконати не менше 5-10 вимірів лінійних розмірів зразків і занести результати в звітну таблицю.

2. Обчислити середнє арифметичне значення (середнє вибіркове).

3. Обчислити випадкову складову похибки:

,

де t_p,n _ коефіцієнт Стьюдента, який визначається за таблицею;

n ‑ кількість вимірів;

∆x_i ‑ різниця між середнім арифметичним значенням і результатом окремого виміру.

4. Обчислити приладову складову абсолютної похибки:

де δ_max ‑ максимальне значення похибки приладу:

а) металева лінійка ± 0.5·10^-3 м

б) штангенциркуль ± (0.1-0.05)·10^-3 м

в) мікрометр ± 0.005·10^-3 м

г) технічні терези з важками до 10 мг ± 0.01·10^-3 кг

д) секундомір механічний ± 0.2 с

е) секундомір електричний ± 0.005 с

5. Обчислити складову абсолютної похибки – відлікову похибку вимірювання:

де H ‑ інтервал заокруглення.

6. Визначити повну абсолютну похибку прямого виміру лінійних розмірів предмета:

Якщо одна зі складових похибки в три рази менша іншої, то такою складовою можна знехтувати.

7. Визначити масу досліджуваного зразка зважуванням на терезах і оцінити похибку виміру (випадкова, відлікова та приладова похибки виміру маси визначається по аналогії з попереднім вимірюванням лінійних розмірів):

III. Визначення густини тіла правильної геометричної форми.

Густиною тіла називається фізична величина, яка визначає масу тіла в одиниці об'єму:

Густина твердого тіла залежить від природи матеріалу, температури і тиску. Об'єм тіла визначаємо за відповідною формулою для тіла даної геометричної форми, а масу – зважуванням.

Об'єм досліджуваного зразка визначаємо згідно формул:

(паралелепіпед)

(циліндр)

(куля)

Густину тіла можна визначити за розрахунковими формулами для

паралелепіпеда

циліндра

для кулі

Методика виконання роботи

1. Провести вимірювання лінійних розмірів досліджуваного тіла та його маси 3-5 разів.

2. Підставивши в робочу формулу середнє значення всіх вимірюваних величин, визначити середнє значення густини.

3. Визначити відносну і абсолютну похибки та записати кінцевий результат. Відносну похибку непрямого виміру визначити методом логарифмічного диференціювання.

4. Результати розрахунків порівняти з табличним значенням вимірюваної величини, взявши її з довідника.

5. Кінцевий результат записати у вигляді:

при Р = 0,95

Контрольні запитання

1. Пояснити правила користування штангенциркулем та мікро-метром.

2. Як визначається ціна поділки шкали приладу, його точність та його абсолютна похибка?

3. Розповісти про правила зважування на лабораторних терезах.

4. Як розраховується похибка прямих вимірів?

5. Що таке густина речовини? В яких одиницях вона вимірю­ється? Від чого залежить?

6. Яке з прямих вимірювань в даній роботі вимірюється з най-більшою точністю і чому?

7. Як визначається похибка кінцевого результату?

Рис. 2

Лабораторна робота № 2 визначення прискорення вільного падіння за допомогою машини атвуда

Мета роботи:

а) визначення законів механічного руху тіл;

б) визначення прискорення вільного падіння за допомогою машини Атвуда.

Прилади та матеріали:

машина Атвуда з набором важків різної маси і форми.

Короткі теоретичні відомості

На будь-яке тіло, звільнене від опори або підвісу, діє сила тяжіння Землі та сила опору. Якщо падіння відбувається в повітрі й опором повітря можна знехтувати, то тіло під час руху знаходиться тільки під дією сили тяжіння Землі. Таким чином, вільне падіння – це рух тіла у вакуумі без початкової швидкості під дією тільки сили тяжіння Землі.

Прискорення, що одержує тіло під дією тільки сили тяжіння Землі, називається прискоренням вільного падіння (g) або приско­ренням сили тяжіння. Прискорення вільного падіння в даному місці на поверхні Землі є величина постійна і не залежить від маси тіл. При зміні висоти h над поверхнею Землі прискорення g змінюється згідно закону . Якщо h << R (R – радіус Землі), то силу земного тяжіння практично можна вважати постійною, а рух – рівноприскореним. На різних широтах g приймає різні значення, змінюючись від 9,83 м/с – на полюсах, до 9,78 м/с – на екваторі. Значення g = 9,81 м/с, що відповідає широті  = 45, називається нормальним прискорення вільного падіння.

Залежність g = g() поясняється наявністю добового обертання Землі та несферичністю її форми.

В даній роботі визначається прискорення вільного падіння за допомогою машини Атвуда (див.рис.3).

Опис приладу

Машина Атвуда складається із системи кронштейнів 2, 4, 5, блоку 8, двох однакових тягарів маси M з набором важків 11 та електронного секундоміра 18. Блок і кронштейни закріплені на вертикальному стояку 15. Через блок перекинуто тоненьку нитку 9 з тягарями M на її кінцях. На кронштейнах 2 і 4 знаходяться фотоелектричні датчики 14 і 17, які вмикаються в момент перетину світлових пучків правим тягарем. Секундомір вмикається згідно сигналу датчиків. На правий тягар М можна покласти додатковий тягарець маси m, тоді вся система рухатиметься рівноприскорено. Тіло М відпускати без поштовху, тобто ₀ = 0. Тягарець m знімається в момент проходження через кільце 13, після чого система тіл рухається рівномірно.

На шляху S₁ – рух рівноприскорений, на шляху S₂ – рівномірний. Кронштейн можна перемішати вздовж стояка: змінюючи S₁ і S₂. Електромагніт 6 дає можливість загальмувати рух блоку. Нехтуючи тертям на осі блока, масою блоку та нитки порівняно з масою тягаря М і, вважаючи нитку нерозривною, можна записати динамічне рівняння руху для системи тіл:

(M + m)·a = (M + m)·g – T; –Ma = Mg – T

де а ‑ прискорення поступального руху тіл;

Т ‑ сила натягу нитки;

g ‑ прискорення сили тяжіння.

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо:

Прискорення а одержимо із кінематичних рівнянь рівномірного і рівноприскореного руху. Нехай правий тягар 12 проходить рівноприскорено шлях S₁ за час t₁. Тоді

У кінці шляху S₁ лінійна швидкість = at₁, шлях S₂ тіло проходить рівномірно з швидкістю , так як тягарецьm знявся на кільці 13: S₂ = t, де t - час рівномірного руху на шляху S₂.

Використовуючи записані вище формули, маємо:

Значення прискорення а підставляємо в формулу для визначення g і одержуємо робочу формулу.

Розрахункова формула:



Методика виконання роботи

1. Уважно ознайомитися з приладом – машиною Атвуда згідно даного опису.

2. Встановити кронштейни 5 і 4 в фіксоване положення і задати S₁ і S₂ (бажано, щоб S₁ > S₂).

3. Підвісити на блок 6 нитку з тягарем М. На тягар 12, крім того, покласти тягарець маси m. Кронштейн 4 повернути так, щоб вантаж М не зачіпав при русі датчики, а тільки перетинав світлові пучки, а тягарець m залишався на кільці 13, тобто нитка повинна проходити по осі отвору в кронштейні 4.

4. Спочатку зняти тягарець m. Встановити прилад горизонтально за допомогою гвинтів 20, використовуючи нитку з тягарем М як висок.

5. Вімкнути живлення електронного секундоміра від мережі 220 В (в присутності лаборанта або викладача), натиснути клавішу «СЕТЬ», лампочки датчиків повинні засвітитися, а на індикаторах секундоміра встановити «НУЛЬ».

6. Натиснути клавішу «ПУСК», після чого блок починає обертатись вільно, так як не заблокований електромагнітом 6.

7. Підвести нижню поверхню тягаря 12 до мітки 10, покласти тягарець на М, притримуючи рукою тягар 3. Відпустити клавішу «ПУСК». Тягарі будуть знаходитися в стані спокою. Якщо необхідно змінити положення правого тягаря – знову натиснути клавішу “ПУСК”, блок знову обертатиметься вільно. Підтри­муючи нитку за лівий тягар М, клавішу “ПУСК” відпустити.

8. Вимкнути електромагніт (натиснути клавішу «ПУСК»), система тіл рухається. В момент перетину тягарем 12 світлового пучка верхнього датчика секундомір вмикається, в момент перетину нижнього датчика – вимикається. Таким чином, за допомогою секундоміра виміряється час рівномірного руху системи. В момент зупинки секундоміра система заблокується. Записати значення проміжку часу t, натиснути клавішу «СБРОС» на секундомірі. Блокування при цьому вимикається, вантаж знову встановлюється по мітці 10. Вимірювання t повторити 5 разів, не змінюючи S₁ і S₂. Маса вантажу М = 60 г. Значення m вказано на тягарцях. Одержані результати вимірювання та обчислень за­нести в звітну таблицю.

9. Обчислити абсолютну та відносну похибки і записати кінцевий результат.

10. Порівняти значення g одержане згідно розрахунків, з табличним значенням.

Контрольні запитання

1. В чому полягає метод визначення прискорення вільного падіння на машині Атвуда?

2. Записати та сформулювати закони рівномірного та рівно­прискореного рухів при різних способах задання руху.

3. Сформулювати закони динаміки Ньютона. Дати математичну та фізичну інтерпритацію.

4. Що називається прискоренням вільного падіння і від чого воно залежить?

5. Сформулювати закони вільного падіння.

6. Як визначалась похибка прямих та непрямих вимірювань?

7. Вивести робочу формулу.