6.4 Открытая модель транспортной задачи
Как
было сказано, транспортная задача, в
которой суммарные запасы и потребности
совпадают, т.е. выполняется условие
называется закрытой моделью, если же
это условие не выполняется , т.е.
то модель
называется открытой.
Открытая модель может быть двух типов:
а)
суммарные запасы превышают
суммарные потребности
;
б)
суммарные потребности превышают
суммарные запасы:
.
В этих случаях вводится фиктивный потребитель
,
или фиктивный поставщик
.
Стоимости
фиктивных перевозок
полагают равными нулю.
Таким образом, приходят к задаче закрытого типа.
Пример 21
Для строительства дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого карьера к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей:
Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.
Решение
Исходные данные задачи запишем в следующей таблице
|
Потребители
Поставщики
|
130 |
220 |
60 |
70 |
|
120 |
1
|
7 |
9 |
5 |
|
280 |
4
|
2
|
6
|
8
|
|
160 |
3
|
8 |
1
|
2
|
Как видно из условия задачи запасы гравия в карьерах. (120+280+160=560) больше, чем потребности в нем (130+220+60+70=480) на строящихся дорогах, следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой.
Чтобы получить закрытую модель, введем фиктивного потребителя, которому необходимо отправить гравия в количестве
560–480=80 усл. ед.
Тарифы перевозки единицы гравия из всех карьеров фиктивному потребителю полагаем равными нулю. В результате получаем закрытую модель транспортной задачи, план перевозок которой определяем методом наименьшей стоимости:
|
Потребители
Поставщики
|
130 |
220 |
60 |
70 |
80 |
|
120 |
1
|
7 |
9
|
5 |
0 80 |
|
280 |
4 60 |
2 220 |
6
|
8 |
0
|
|
160 |
3 30 |
8 |
1 60 |
2 70 |
0
|
40
Оптимальный план находим методом потенциалов, получим
|
Потребители
Поставщики
|
130 |
220 |
60 |
70 |
80 |
|
120 |
1
|
7 |
9
|
5 |
0
|
|
280 |
4
|
2 220 |
6
|
8 |
0 60 |
|
160 |
3 10 |
8 |
1 60 |
2 70 |
0 20 |
120
Как исходная задача имеет оптимальный план:
При
этом плане остается неиспользованным
60 усл. ед. гравия во втором карьере
и 20 усл. ед. в третьем карьере, а общая
стоимость перевозок составляет:
