Геометрически это означает нахождение такой точки на оси абсцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, делит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части.

Метод центра максимумов. Дефаззификация нечёткого множества осуществляется по формуле

где – множество всех элементов из интервала[], имеющих максимальную степень принадлежности нечёткому множеству .

Таким образом, находится среднее арифметическое значение элементов множества , имеющих максимальные степени принадлежностей. Если множество X конечно, то формула приводится к виду

где – мощность множества .

Теория нечётких множеств и её приложения используется при управлении сложными и трудно описываемыми математически технологическими процессами. Фаззи управление не требует знания точной модели объекта. Оно организует приближённую стратегию управления, моделируя способ мышления человека и задавая алгоритм решения в лингвистичеcких переменных. Реализация управления осуществляется фаззи– контроллером с применением фаззи – логики.

ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Первая работа по графам была опубликована математиком Эйлером в 1736 году. Она содержала решение задачи о кенигсбергских мостах: можно ли совершить прогулку таким образом, чтобы, выйдя из любого места города, вернуться в него, пройдя в точности один раз по каждому мосту (рис. 2.1, а).

По условию задачи не имеет значения, как проходит путь по частям суши а, b, с, d, поэтому их можно представить точками или вершинами. А так как связи осуществляются через семь мостов, то каждый из них можно изобразить линией, соединяющей эти вершины (рис. 2.1, б). Эйлер дал отрицательный ответ на вопрос задачи.

Начало развития теории графов как самостоятельной математической дисциплины положено Д. Кенигом, выпустившим в 1936 году книгу « Теория конечных и бесконечных графов». В настоящее время круг задач, решаемых с помощью аппарата теории графов, очень разнообразен: анализ и синтез цепей и систем, проектирование каналов связи и исследование процессов передачи ин-

22

смежными, если существует соединяющая их дуга vk = (xi , x j ) . Если вершина

хj является одним из концов дугиvk, то говорят, что они инцидентны, т. е. вершина инцидентна дуге, а дуга инцидентна вершине. Таким образом, смежность – отношение между однородными объектами, инцидентность – между разнородными.

При матричном способе задания ориентированный граф можно описать матрицей смежности, или матрицей инцидентности. Матрица смежности RG ориентированного графа G(X, Г) с n вершинами – это квадратная матрица порядка n, элементы rij которой определяются следующим образом:

Матрица инцидентности AG ориентированного графа G(X, Г) – это прямоугольная матрица размером n×

m (n – число вершин, m – число дуг), элементы аij которой определяются следующим образом:

Для графа, изображенного на рис. 2.2, матрицы смежности и инцидентности имеют вид

обозначается r- (xi ) .

Иногда граф рассматривают без учета ориентации его дуг, в этом случае граф называют неориентированным.

24