Рассмотрим |
неполностью |
определенную |
функцию, представленную |
табл. 5.4. Звездочки соответствуют незаданным |
значениям функции и в |
||
табл. 5.4, и в соответствующей карте Карно (рис. 5.9.) На карте Карно сформированы три группы по четыре клетки в предположении, что вместо звездочек стоят единицы. В этом случае минимизированная форма функции имеет вид
f (x1x2 x3 x4 ) = x1x2 Ú x1x3 Ú x1x4.
|
|
|
|
x |
1 |
x |
2 |
x |
1x2 |
x1x2 |
x1 |
x |
2 |
x |
3 |
x |
4 |
* |
|
0 |
0 |
0 |
|
||||
x |
3 x4 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
||||||
x3 x4 |
1 |
|
1 |
* |
1 |
|
|||||||
x3 |
x |
4 |
1 |
|
* |
0 |
0 |
|
|||||
Рис. 5.9
Таблица 5.4
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
* |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
* |
При минимизации функции пяти переменных символ неопределенности* может принимать значения 0, 1, x5 , x5 , целесообразные с точки зрения процесса минимизации.
5.8. Синтез комбинационных схем
Под комбинационной схемой понимается техническое устройство, предназначенное для преобразования дискретной информации, причем значения выходных сигналов однозначно определяются значениями входных сигналов в данный момент времени. Предполагается, что в комбинационных схемах не происходит задержки сигнала, а входные и выходные сигналы могут принимать только значения единица и нуль(это могут быть высокий и низкий уровни напряжения).
Синтезировать комбинационную схему – это означает на основе заданного алгоритма работы построить структурную схему минимальной сложности из логических элементов заданного базиса.
73
Синтез комбинационных схем осуществляется в три этапа:
1)запись условий функционирования устройства (эти условия могут быть заданы словесно, с помощью таблицы истинности, либо с помощью логической функции);
2)минимизация логической функции и приведение ее к заданному базису;
3)составление структурной схемы устройства.
Пример 5.7. Синтезировать комбинационную схему, реализующую булеву функцию f (x1, x2 , x3 ) = (x1 / x2 ) Å (x3 ® x1 ) в базисе И-ИЛИ-НЕ. Рассмотреть переход к базисам И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Представим функцию в ДНФ. Для этого используем формулы
x1 / x2 = x1x2 ; |
x1 ® x2 = |
x |
1 Ú x2 ; |
x1 Å x2 = x1 |
x |
2 Ú |
x |
1x2 . |
Тогда
f(x1, x2 , x3 ) = x1x2 Å (x3 Ú x1 ) = x1x2 (x3 Ú x1) Ú x1x2 (x3 Ú x1 ) =
=(x1 Ú x2 )x3 x1 Ú x1x2 (x3 Ú x1) = x1x3 Ú x1x2 x3 Ú x1x2 x3 Ú x1x2 = x1x3 Ú x1x2 .
Логическая схема, реализующая эту функцию в базисе И-ИЛИ-НЕ, приведена на рис. 5.10, а.
Преобразуем f(x1, x2, x3) к базису И-НЕ:
x1x3 Ú x1x2 = x1x3 Ú x1x2 = x1x3 × x1x2 .
Реализация функции в базисе И-НЕ приведена на рис. 5.10, б.
x1 |
1 |
x1 |
|
x1 |
& |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x3 |
1 |
x3 & |
1 x1x3 Ú x1x2 |
x3 |
& |
x3 & |
& |
x2 |
|
& |
|
x2 |
|
& |
|
|
|
а |
|
|
|
б |
|
Рис. 5.10
Преобразуем f (x1, x2, x3) к базису ИЛИ-НЕ:
x1x3 Ú x1x2 = x1x3 Ú x1x2 = x1 Ú x3 Ú x1 Ú x2 = x1 Ú x3 Ú x1 Ú x2.
Реализация функции в базисе ИЛИ-НЕ приведена на рис. 5.11.
74
x1 |
x |
Ú x |
3 |
x3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
f (x1x2 x3 ) |
f (x1x2 x3 ) |
1 |
1 |
x1 Ú x2 |
1 |
1 |
|
||||
x2 |
|
1 |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис. 5.11
В серийно выпускаемых интегральных микросхемах в одном корпусе могут быть объединены несколько логических схем, например, элемент 4И-НЕ, элемент 2И-ИЛИ-НЕ, элемент 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ. Эти элементы приведены на рис. 5.12, а, б, в соответственно.
& |
& 1 |
& 1 |
|
|
& |
|
& |
& |
|
& |
|
|
|
|
а |
б |
в |
Рис. 5.12
Многовходовый элемент можно настраивать на выполнение нескольких различных функций за счет объединения некоторых входов, либо фиксации сигнала некоторых входов, как показано на рис. 5.13 на примере элемента 2И-ИЛИ-НЕ.
f1 = x1x2 Ú x3 x4 |
f2 = x1 Ú x2 x3 |
f3 = x2 (x1 Ú x3 ) |
Рис. 5.13
Сложность логической схемы определяется суммарным числом входов логических элементов, условно выражающих цену схемы. Чем меньше входов, тем проще логическая схема и меньше ее цена.
75