Приложение а Расчет прогноза продаж

Суть прогноза методом экстраполяции тренда состоит в том, что закономерность, действующая внутри анализируемого временного ряда, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и на период прогноза. Прогнозирование в этом случае можно свести к подбору аналитически выраженных моделей типа y=f(t) по данным по данным предпрогнозного периода. [1, с 185]

Первый этап – подбор зависимости для описания уравнений тренда. Видом функции задаются, обычно используются полиномы различных порядков, экспоненциальные, степенные функции и тд. Параметры модели прогнозирования определяются методом наименьших квадратов.

Модель тренда является линейной величиной:

y^*_t=a₀+a₁t,

где y^*_t – прогнозное значение; a₀ и a₁ – коэффициенты уравнения; t – момент времени.

;

,

где N – количество периодов; y_i - фактические значения вместимости склада в рассматриваемый период времени t_i.

Рассчитаем коэффициенты a₀ и a₁, для этого воспользуемся данными из Приложения 2.

Уравнение линейного тренда, после подставления коэффициентов a0 и a1:

y^*_t=6733,7+5t.

Для t=1 y₁=6733,7+5*1.=6738,7 т.

Аналогично производятся вычисления трендовых значений для остальных периодов. Так же при расчете тренда следует учитывать сезонность, в нашем металлоцентре она очень важна. Всплеск продаж приходится на середину весны- середину осени, тогда как в остальные месяцы происходит спад. Оценим сезонную составляющую, как разность между фактическим значением и значением тренда:

s^*_t=y_i –y^*_t.

Для t=1 s^*₁=5635-6739=-1103,7 т.

Полученные оценки сезонной компоненты пока еще не пригодны для построения прогнозов, поскольку они показывают сезонное отклонение от тренда для конкретного периода времени в исходном ряду. Для того что бы оценки сезонности можно было использовать в целях получения более точного прогноза, необходимо найти средние оценки сезонной компоненты.

Сезонная оценка для первого месяца равна

т.

Скорректируем трендовую модель с учетом сезонности. Для этого к полученным значениям тренда прибавим сезонную компоненту. Для января 2015 года тренд с учетом сезонности будет равен:

Y_тр+сез=8373,3+ (-1653,4)=7891,1 т.

Аналогично вычисляем остальные результаты тренда с учетом сезонности.

Второй этап – продолжение полученного тренда за интервал значений, по которым строилась зависимость. Для получения значения прогноза на t-й месяц в уравнения тренда подставляют конкретные значения t.

Третий этап – расчет ошибки прогноза. Тренд характеризует лишь средний уровень ряда на каждый момент времени, в том числе и на прогнозный период. Отдельные колебания в прошлом отклоняются от линии тренда, это дает право предположить, что и в будущем следует ожидать таких отклонений. Погрешность прогноза можно оценить по среднеквадратичному отклонению:

где y^*_I – расчетные значения; k – число степеней свободы, определяемое в зависимости от числа наблюдений (N) и числа оцениваемых параметров (z ) k=N-z; z =2 для линейного тренда. Погрешность прогноза отражается в виде доверительного интервала, с помощью которого точечный прогноз преобразуется в интервальный.

Вычисляем погрешность прогноза:

Четвертый этап – определение интервала прогноза. Доверительный интервал прогноза определяется следующим образом:

где - среднее значение прогноза (тренд);- табличное значениеt- критерия Стьюдента с k степенями свободы и уровнем значимости (доверительная вероятность) p.

Значения коэффициента Стьюдента для доверительной вероятности p=0,9 и числом степеней свободы k=69, берем из таблицы коэффициентов t=1,673 [7]. Подставляя полученные значения рассчитываем верхнюю и нижнюю границу доверительного интервала.