Непейвода. Прикладная логика

формулам ограниченной сложности то длина вывода начинает су перэкспоненциально возрастать как,только исчерпаетсяBпотенциалn воз- можных определений Поэтому ни, метод резолюции ни метод семанти- ческих таблиц не может. даже в принципе состязаться, с естественным- выводом при доказательстве трудных формул.11

Упражнения к § 11.8

11 Правда большинство практически нужных формул вполне пригодны для примене ния методов, без окольных путей Но как и везде неприятность может поджидать в- самый неожиданный момент для.внешне безобидных, утверждений Одним из таких утверждений является теорема Кантора-Шредера-Бернштейна 5.2. .

332 ГЛАВА 11. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ВЫВОД

хорновские формулы на язык метода резолюций получаем класс хор новских дизъюнктов вида , -

¬ P1 · · · ¬ Pn Q,

содержащих ровно один неотрицательный предикат и служащих пере водами хорновских аксиом теории, и целевой дизъюнкт -

¬ R1 · · · ¬ Rk,

вообще положительных предикатов не содержащий и представляющий доказываемую теорему Далее поиск вывода в такой системе дизъюнк тов можно организовать. достаточно, регулярно каждый раз вести резо- люцию с результатом предыдущего преобразования: целевого дизъюнк- та аксиомы же между собой прямо не взаимодействуют Но это дает- практически, идею языка программирования основанного. на следую щих принципах , -

Программа состоит. из множества хорновских дизъюнктов записы ваемых в виде , -

~ − ~ ~ Q((t)) : P1(t1), . . . , Pn(tn).

Корме того, в программе имеется цель вида

: −R1, . . . , Rk.

12 Вы должны уже понимать, что слишком часто это не так.

Каждый шаг выполнения программы состоит в преобразовании цели путем ее унификации с одним из дизъюнктов. При взаимодействии цели

: −Q(t), R1(s1), . . . , Rk(sk)

с дизъюнктом

Q((t~ )) : −P1(t~1), . . . , Pn(t~n)

получается дизъюнкт вида

: −P1(t~1), . . . , Pn(t~n), R1(s1), . . . , Rk(sk).

Программа считается успешно завершенной если в некоторый момент из цели исчезают все предикаты Программа, может зафиксировать не удачу если один из предикатов цели. ни с одним из дизъюнктов програм- мы не, унифицируется Естественно что может быть и промежуточный- но гораздо чаще встречающийся. случай, программа не может зафикси, ровать неудачу а просто зацикливается: либо переполняется из за не- ограниченного,удлинения выражений - -

Эта схема могла быть реализована. многими способами Посколь ку Пролог появился в самом начале х гг был выбран способ. тогда- находившийся вполне на уровне но70сейчас- .,уже безнадежно морально, устаревший 13 Выбирается всегда, первый член целевого дизъюнкта и первый из унифицируемых. с ним дизъюнктов программы

Здесь возникает сложность которая была удачно разрешена. и соста вила одно из важнейших достижений, Пролога Взяв первого кандидата- мы можем через несколько шагов зайти в тупик. а решение было совсем, рядом надо было взять следующего Тут работает, механизм возвратов : Если фиксируется неудача. мы возвращаемся к первой точке(backtracking)где было. несколько кандидатов на ,унификацию и подставляем следующий, из возможных дизъюнктов Этот механизм явился, красивой и экономичной с точки зрения представления. программ альтернативой явному выписыванию условных операторов Но конечно же с точки зре ния исполнения программ он может безнадежно. проигрывать, в эффек- тивности. -

13 Впрочем уже тогда можно было бы чуть дальше глянуть на уже имевшиеся дости жения информатики, но как правило больше одного удачного нововведения ни в одной- принципиально новой, системе, не делается, .

334 ГЛАВА 11. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ВЫВОД

Правило брать первого кандидата из не отвергнутых ранее обла дает и другими« особенностями Во первых логика перестает быть» клас- сической, поскольку тривиально. истинный- , дизъюнкт вида -

P (x) : −P (x)

при помещении в программу вполне может привести к ее зацикливанию если он применится однажды то он будет применяться бесконечно Во( вторых и это уже большой плюс, появляется возможность выражать). циклы- и индукцию( при помощи дизъюнктов) типа

A(n + 1) : −A(n), B.

Далее Пролог некоторое время просуществовав в университетской среде неожиданно, получил громадную рекламу в связи с тем что япон цы объявили, его внутренним языком своего проекта ЭВМ пятого, поко- ления В итоге была набрана критическая масса людей которые знают- Пролог. получили под него ассигнования и больше ничего, знать не хо тят 14 Более, того сам термин логическое программирование сейчас по- нимается. как программирование, на Прологе -

Множество литературы по языку Пролог. имеется на русском язы ке и поэтому нет смысла излагать его подробно здесь Мы остановимся- лишь, на его принципиальных достижениях и в первую. очередь недо статках поскольку дух саморекламы проникший, в учебные пособия, и- особенно, в фирменные руководства ,заставляет о них умалчивать

Пролог сделал еще один любопытный, шаг Поскольку алгоритм. уни фикации мог бы столь же хорошо работать если. бы на месте предиката- также стояла бы переменная либо терм очень, быстро предикаты бы ли обобщены до скобочных выражений,и на месте предиката и функ- ции может стоять любое функциональное выражение унифицируемое- по тем же правилам что и термы Здесь чисто эмпирически, была на щупана тонкая грань, Известно что. для понятий высших порядков опе- рация унификации невычислима. , , а Пролог сдвинулся ровно настолько-

14 В Америке до сих пор во многих фирмах используются безнадежно морально уста ревшие языки и поскольку их персонал просто ничего другого знать не- хочет Сила инерцииCOBOLпривелаPL/1,к тому что случайно выбранная раскладка клавиатуры для англоязычных. пишущих машинок , одна из самых антиэргономичных призванная за медлять скорость печатания на часто( заедавших машинках третьей четверти, века- стала ненарушимым стандартом. XIX )

вверх по иерархии понятий чтобы не потерять ничего из преимуществ унификации для первопорядковых, выражений 15

Другие шаги Пролога были закономерны .и столь же закономерно вели в тупик Программа не может существовать без ввода вывода и программистам. плохо без стандартных функций Поэтому в Пролог- бы ли введены непосредственно интерпретируемые.предикаты и непосред- ственно вычисляемые функции Так например встретив предикат -

Пролог программа не ищет его. унификации, а, запрашивает значениеInput(x), у человека- Встретив функцию программа, обходится с как xс формальным. символом функцииsin(до tтех), пор пока не определитсяsinзначе ние после чего просто вычисляет его , -

Вt,Пролог было введено Прологовское. отрицание считается успеш но унифицированным если выражение ни с чем не. −унифицируетсяP -

Словом в Пролог были, введены плохоP сочетавшиеся с ним возмож. ности и не только, русские создают сами себе трудности а потом успеш- но их,преодолевают В программировании и во многих, науках это - почти что стандартный. метод действий —

Часто плохо предсказуемый результат. взаимодействия логической структуры почти что вывода и непосредственно исполняемых предика тов и функций приводит к тому что Пролог хорош лишь для небольших- программ а сложные Пролог программы, отлаживать труднее чем соот ветствующие, программы написанные- в хорошем объектно ориентированном, - стиле 16 Как говорят здесь, имеется достаточно грубое концептуальное- противоречие. формально, непротиворечивые понятия сильно мешают друг другу (

Исходя)из. нашего опыта Пролог есть смысл использовать для кус ков программ обладающих,исключительно сложной логикой при яв- ном задании вариантов, Все вычислительные части программ при этом- стоит писать на других.языках и иметь либо Пролог программу вызы вающую вычислительные модули либо скажем Паскаль- программу, с- внешней Пролог-подпрограммой., ( ) -

15 Это удачный пример обобщения без потерь Заметим что литературе о Прологе данное —преимущество упоминается вскользь и как. то стыдливо, что видимо связано с тенденцией рекламировать каждый метод как универсальный- ,А здесь, пришлось, бы подчеркнуть его принципиальные ограничения. .

16 Эта оценка принадлежит не только автору но в том или ином виде повторяется во всех серьезных работах по технологии и методологии, программирования при рассмо трении выгод и недостатков применения Пролога. -

Глава Основы теории определений12.

§ 12.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

сечении шара плоскостью, никуда не годится с содержательной точки

338 ГЛАВА 12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

ческим через модели и синтаксическим через перевод утверждений новой теории, в утверждения, старой. Оба,уточнения работают с двумя

либо модели Th1, опровергается и на продолжающей ее модели Th2.

1 Точнее алгоритм Но этого понятия мы еще не ввели Впрочем наложенные ниже ограничения, делают.данный способ для конечных сигнатур. алгоритмом, .